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2012~2021十年高考汇编·专题27 力学综合2 一般综合大题（解析版）.doc
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专题27 力学综合2一般综合大题
（2012-2021）

1.（2021全国乙）一篮球质量为 ，一运动员使其从距地面高度为 处由静止自由落下，反弹高度为 。若使篮球从距地面 高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为 。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为 ；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取 ，不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）第一次篮球下落的过程中由动能定理可得

篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得

第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得

第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得

因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，则有比例关系

代入数据可得

（2）因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此有牛顿第二定律可得

在拍球时间内运动的位移为

做得功为

联立可得
（ 舍去）
2.（2021河北）如图，一滑雪道由 和 两段滑道组成，其中 段倾角为 ， 段水平， 段和 段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为 的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若 后质量为 的滑雪者从顶端以 的初速度、 的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为 ，重力加速度取 ， ， ，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道 段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。


【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）设斜面长度为 ，背包质量为 ，在斜面上滑行的加速度为 ，由牛顿第二定律有

解得

滑雪者质量为 ，初速度为 ，加速度为 ，在斜面上滑行时间为 ，落后时间 ，则背包的滑行时间为 ，由运动学公式得


联立解得
或
故可得

（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为 、 ，有


滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为 ，有

解得

3.（2020全国3）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为 的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为 的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小；
（2）碰撞前瞬间B的动能 至少多大？
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有
①
A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为 ，有
②
由动量定理，有
③
联立①②③式，得
④
（2）设两球粘在一起时速度大小为 ，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足
⑤
要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为 ，由动量守恒定律，有
⑥
又
⑦
联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能 至少为
⑧
4.（2019海南）如图，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后b滑行的最大距离为s，已知b的质量是a的3倍，b与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，求

(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小；
(2)轻绳的长度。
【答案】(1) ；(2)4μs
【解析】(1)设a的质量为m，则b的质量为3m，对物块b碰后由动能定理： 解得
(2)a球从水平位置摆下的过程：
ab碰撞的过程：

联立解得：L=4μs
5.（2018·北京）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
（1）求长直助滑道AB的长度L；
（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；
（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。

【答案】（1） （2） （3）3 900 N
【解析】（1）已知AB段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即

可解得：
（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以

（3）小球在最低点的受力如图所示

由牛二定律得：

从B 到C 由动能定理得：


6.（2017全国2）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1（s1 （1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；
（2）满足训练要求的运动员的最小加速度。

【答案】： ，
【解析】：设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为 ，由动能定理得
mg = m - m

解得： =
（2）冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为 和 ，所用的时间为t，由运动学公式得
- =2
- = t
=
联立③④⑤式得
=
7.（2020山东）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。


【答案】(1)4.8 m；(2)12 m
(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得
①
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得
mgcos17.2°=ma1 ②
由运动学公式得
③
联立①②③式，代入数据得
d=4.8 m ④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得
v2=vMcos72.8° ⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得
mgsin17.2°=ma2 ⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得
⑦
⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
L=12 m ⑨
8.（2020海南）如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置，底端与一水平传送带相切，一质量 的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量 小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径 ，传送带的长度L=1.25m，传送带以速度 顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数 ， 。求
（1）碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰后小物块a能上升的最大高度；
（3）小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。

【答案】（1）30N；（2）0.2m；（3）1s
【解析】（1）设小物块a下到圆弧最低点未与小物块b相碰时的速度为 ，根据机械能守恒定律有

代入数据解得
小物块a在最低点，根据牛顿第二定律有

代入数据解得
根据牛顿第三定律，可知小物块a对圆弧轨道的压力大小为30N。
（2）小物块a与小物块b发生弹性碰撞，根据动量守恒有

根据能量守恒有

联立解得 ，
小物块a反弹，根据机械能守恒有

解得
（3）小物块b滑上传送带，因 ，故小物块b先做匀减速运动，根据牛顿第二定律有

解得
则小物块b由2m/s减至1m/s，所走过的位移为

代入数据解得
运动的时间为

代入数据解得
因 ，故小物块b之后将做匀速运动至右端，则匀速运动的时间为

故小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间

9.（2019天津）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板 是与水平甲板 相切的一段圆弧，示意如图2， 长 ， 水平投影 ，图中 点切线方向与水平方向的夹角 （ ）。若舰载机从 点由静止开始做匀加速直线运动，经 到达 点进入 。已知飞行员的质量 ， ，求

（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功 ；
（2）舰载机刚进入 时，飞行员受到竖直向上的压力 多大。
【答案】：见解析
【解析】：
（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则有
①
根据动能定理，有
②
联立①②式，代入数据，得
③
（2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为 ，根据几何关系，有
④
由牛顿第二定律，有
⑤
联立①④⑤式，代入数据，得
⑥
10.（2018北京）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s.取重力加速度g=10 m/s2.
（1）求长直助滑道AB的长度L；
（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；
（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小.

【答案】：（1）100m， （2）1 800 N·s （3）3 900 N
【解析】（1）根据匀变速直线运动公式，有L=（v2B－v2A）/2a=100 m
（2）根据动量定理，有I=mvB－mvA=1 800 N·s
（3）运动员经C点时重力与支持力提供其做圆周运动的向心力；
根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有mgh=1/2mv2C-1/2mv2B
根据牛顿第二定律，有FN-mg=mv2C/R
联立解得FN=3 900 N
11.（2016年天津）我国将于2022年举办奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道末端AB的A处由静止开始以加速度 匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度 ，A与B的竖直高度差H=48m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J，取

（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力 的大小；
（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
【答案】：见解析
【解析】：（1）运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，斜面的倾角为α，则有：
根据牛顿第二定律得： 又 ；联立以上各式得：Ff=144N;
（2）设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有
设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律得:
由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有 FN=6mg 联立解得 R=12.5m
12.（2016全国）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB简的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。
（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；
（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P得质量的取值范围。

【答案】（1） （2）
【解析】：物体压缩弹簧；

物体从P 压缩弹簧到B 由能量守恒得： 求得 ： ；滑块由B到D由动能定理得： 求得： ；滑块由D 点平抛： ；
（2）滑块至少过B点：
P最多到C点而不脱轨：
则：
13.(2015海南)如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2m,，s= 。取重力加速度大小 。

（1）一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
（2）若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）一小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有 ①， ②，
从ab滑落过程中，根据动能定理可得 ③，联立三式可得
（2）下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得 ④
因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于（1）问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角相等，设为 ，则根据平抛运动规律可知 ⑤，
根据运动的合成与分解可得 ⑥
联立①②④⑤⑥可得
14.（2015福建）如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。
（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量 ,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
滑块运动过程中，小车 的最大速度vm；
滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。

【答案】：（1）3mg （2）① ②s=L/3
【解析】
试题分析：（1）由图知，滑块运动到B点时对小车的压力最大
从A到B，根据动能定理：
在B点：
联立解得 ： FN=3mg，根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg
（2）①若不固定小车， 滑块到达B点时，小车的速度最大
根据动量守恒可得：
从A到B，根据能量守恒：
联立解得：
②设滑块到C处时小车的速度为v，则滑块的速度为2v，根据能量守恒：
解得：
小车的加速度：
根据
解得：s=L/3
15.（2014·福建卷） 图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．

(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；
(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝mv2R)
【答案】 (1)2gR　－(mgH－2mgR)　(2)23R
【解析】(1)游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt①
R＝12gt2②
由①②式得vB＝2gR③
从A到B，根据动能定理，有
mg(H－R)＋Wf＝12mv2B－0④
由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤
(2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有
mg(R－Rcos θ)＝12mv2P－0⑥
过P点时，根据向心力公式，有mgcos θ－N＝mv2PR⑦
N＝0⑧
cos θ＝hR⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得h＝23R.⑩
16.（2015天津）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图．皮带在电动机的带动下保持V=1 m／s的恒定速度向右运动．现将一质量为m=2 kg的邮件轻放在皮带上．邮件和皮带间的动摩擦因数μ= 0．5。设皮带足够长．取g=10m／s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求

(1)邮件滑动的时间t ；
(2)邮件对地的位移大小x ；
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。
【答案】（1）0.2s (2) 0.1m (3) -2 J
【解析】（1）设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，则
F = μmg ······○1
由牛顿第二定律求出邮件的加速度a = F/m =μg =5m/s ······○2
由匀变速直线运动规律v = at ，代入数据得： t = v/a = 0.2s ······ ○3
（2）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有
Fx = mv2 – 0 ······○4
由○1○4式并代入数据得： x = 0.1m ······○5
（3）邮件与皮带发生相对滑动过程中，设皮带相对地面的位移为s ，则
S = vt ······○6
摩擦力对皮带做的功W = -Fs ······○7
由○1○3○6○7式并代入数据得：W = -2 J·······○8
17.（2015安徽）一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示。长 物块以vo=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度把向运动直至静止。g取10 m/s2。

（1）求物块与地面间的动摩擦因数 ；
（ 2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
（3）求物物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】：（1）根据动能定理得： 求得 ；
（2）由动量定理得： 得F=130N。
（3）
18.（2014·四川卷） 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．
(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R.
(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时，求仓内质量m2＝50 kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半径R＝6.4×103 km.


【答案】：(1)12m1ω2(R＋h1)2　(2)11.5 N
【解析】 (1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则
r1＝R＋h1①
v1＝r1ω②
货物相对地心的动能为　Ek＝12m1v21③
联立①②③得　　　Ek＝12m1ω2(R＋h1)2④
(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为F，则
r2＝R＋h2⑤
an＝ω2r2⑥
F＝Gm2Mr22⑦
g＝GMR2⑧
设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N′，则
F－N＝m2an⑨
N′＝N⑩
联立⑤～⑩式并代入数据得　　N′＝11.5 N⑪
19.（2014·重庆卷）图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：

题7图
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．
【答案】 (1)k21k2g　v2＋2k21gh2k2　(2)12mv2－k21k2mg(h1－h2)
【解析】(1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为vt.
由mg′＝GM′mR′2和mg＝GMmR2得g′＝k21k2g
由v2t－v2＝2g′h2
得vt＝v2＋2k21gh2k2
(2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp.
由ΔE＝ΔEk＋ΔEp
有ΔE＝12m(v2＋2k21gh2k2)－mk21k2gh1
得ΔE＝12mv2－k21k2mg(h1－h2)

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