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2012~2021十年高考汇编·专题22 磁场2 带电粒子在纯磁场中的运动规律及边界问题（解析版）.doc
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磁场2带电粒子在纯磁场中运动的轨迹及边界问题
（2012-2021）

1.（2021全国乙）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为 的带电粒子从圆周上的M点沿直径 方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为 ，离开磁场时速度方向偏转 ；若射入磁场时的速度大小为 ，离开磁场时速度方向偏转 ，不计重力，则 为（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意做出粒子的圆心如图所示

设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径

第二次的半径

根据洛伦兹力提供向心力有

可得

所以

故选B。
2.（2020天津）0如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角 。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知 ，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（ ）


A. 粒子带负电荷 B. 粒子速度大小为
C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为a D. N与O点相距
【答案】AD
【解析】A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确；
BC．粒子运动的轨迹如图

由于速度方向与y轴正方向的夹角 ，根据几何关系可知
，
则粒子运动的轨道半径为

洛伦兹力提供向心力

解得

BC错误；
D． 与 点的距离为

D正确。
故选AD。
3.（2020全国3）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，则其运动轨迹，如图所示

A点为电子做圆周运动的圆心，r为半径，由图可知 为直角三角形，则由几何关系可得

解得 ；
由洛伦兹力提供向心力

解得 ，故C正确，ABD错误。
故选C。
4.（2020全国1）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示， 为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动
，
可得粒子在磁场中的周期

粒子在磁场中运动的时间

则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，
粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。
当半径 和 时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。
当0.5R
粒子运动最长时间为
,
故选C。


5.（2019海南） 如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动．射入磁场时，P的速度 垂直于磁场边界，Q的速度 与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（ ）

A. P和Q的质量之比为1：2 B. P和Q的质量之比为
C. P和Q速度大小之比为 D. P和Q速度大小之比为2：1
【答案】AC
【解析】设MN=2R，则对粒子P的半径为R，有： ；对粒子Q的半径为 R，有： ；又两粒子的运动时间相同，则 ， ，即 ，解得 ， ，故AC正确，BD错误．
6.（2019海南）如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下，当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向（ ）

A. 向前 B. 向后 C. 向左 D. 向右
【答案】A
【解析】半圆形导线所受的安培力等效于直径长的直导线所受的安培力，由左手定则可知，铜线所受安培力的方向向前，故选A.
（2020海南） 如图，虚线MN左侧有一个正三角形ABC，C点在MN上，AB与MN平行，该三角形区域内存在垂直于纸面向外 匀强磁场；MN右侧的整个区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电的离子（重力不计）以初速度 从AB的中点O沿OC方向射入三角形区域，偏转 后从MN上的Р点（图中未画出）进入MN右侧区域，偏转后恰能回到O点。已知离子的质量为m，电荷量为q，正三角形的边长为d：
(1)求三角形区域内磁场的磁感应强度；
(2)求离子从O点射入到返回O点所需要的时间；
(3)若原三角形区域存在的是一磁感应强度大小与原来相等的恒磁场，将MN右侧磁场变为一个与MN相切于P点的圆形匀强磁场让离子从P点射入圆形磁场，速度大小仍为 ，方向垂直于BC，始终在纸面内运动，到达О点时的速度方向与OC成 角，求圆形磁场的磁感应强度。

【答案】(1) ；(2) ；(3)见解析
【解析】(1)画出粒子运动轨迹如图

粒子 三角形ABC中运动时，有


又粒子出三角形磁场时偏转 ，由几何关系可知

联立解得


(2)粒子从D运动到P，由几何关系可知

运动时间

粒子在MN右侧运动的半径为

则有


运动时间

故粒子从O点射入到返回O点所需要的时间

(3)若三角形ABC区域磁场方向向里，则粒子运动轨迹如图中①所示，有

解得

此时根据 有

若三角形ABC区域磁场方向向外，则粒子运动轨迹如图中②所示，有

解得

此时根据 有


7.（2019全国2）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）

A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】：a点射出粒子半径Ra= = ，得：va= = ，
d点射出粒子半径为 ，R=
故vd= = ，故B选项符合题意

8.（2019全国3）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】：

即运动由两部分组成,第一部分是 个周期,第二部分是 个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为 ；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为 ；则粒子在磁场中运动的时间为： ，故B正确，ACD错误。.
9.（2017·新课标2卷）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为 ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 ，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则 为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】：当粒子在磁场中运动半个周期时，打到圆形磁场的位置最远。则当粒子射入的速度为v1
如图，有几何关系的，粒子运动的轨道半径为 同理若粒子射入的速度为v2，有几何关系得，粒子运动得轨道半径为 则 ，故选C。

10.（2016全国新课标2卷）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔．筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成 角．当筒转过 时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( ).

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图所示，由几何关系可知粒子的运动轨迹圆心为 ，
由粒子在磁场中的运动规律可知：

①
②
由①②得 即比荷 ③
由圆周运动与几何关系可知

即
则 ④
又有 ⑤
由③④⑤得
11.（2016四川）如图所示，正六边形 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从 点沿 方向射入磁场区域，当速度大小为 时，从 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 ，当速度大小为 时，从 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 ，不计粒子重力。则（ ）。
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【答案】A
【解析】由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，且洛伦兹力提供作圆周运动的向心力，由公式
，
可以得出 , 又由
且粒子运动一周为2π，可以得出时间之比等于偏转角之比。由下图看出偏转角之比为2：1。
则 ，可得选项A正确，B，C，D错误。

12.（2014全国卷1） 如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未面出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)

A．2 B.2 C．1 D.22
【答案】D　
【[解析】 本题考查了带电粒子在磁场中的运动．根据qvB＝mv2r有B1B2＝r2r1·v1v2 ，穿过铝板后粒子动能减半，则v1v2＝2，穿过铝板后粒子运动半径减半，则r2r1＝12，因此B1B2＝22，D正确．
13.（2014·新课标2）图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是(　　)

A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
【答案】：AC　
【解析】：电子、正电子和质子垂直进入磁场时，所受的重力均可忽略，受到的洛伦兹力的方向与其电性有关，由左手定则可知A正确；由轨道公式R＝mvBq知 ，若电子与正电子与进入磁场时的速度不同，则其运动的轨迹半径也不相同，故B错误．由R＝mvBq＝2mEkBq知，D错误．因质子和正电子均带正电，且半径大小无法计算出，故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，C正确．
14.（2014·安徽卷） “人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变．由此可判断所需的磁感应强度B正比于(　　)
A.T B．T C.T3 D．T2
【答案】A
【解析】本题是“信息题”：考查对题目新信息的理解能力和解决问题的能力．根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv2r解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝mvqB.由动能的定义式Ek＝12mv2，可得r＝2mEkqB，结合题目信息可得B∝T，选项A正确。
15.（2014·北京卷）带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径．若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb.则一定有(　　)
A. qa 【答案】A　
【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动和动量定义．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝mv2r，p＝mv，得p＝qBr，两粒子动量相等，则qaBra＝qbBrb，已知ra>rb，则qa 16.(2015新课标1)两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（ ）
A. 轨道半径减小，角速度增大 B. 轨道半径减小，角速度减小
C. 轨道半径增大，角速度增大 D. 轨道半径增大，角速度减小
【答案】D
【解析】由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受洛伦兹力作用，带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供所需的向心力：qvB=m ,得到轨道半径r= ，由于洛伦兹力不做功，故带电粒子的线速度v不变，当粒子从较强到较弱磁场区域后，B减少时，r增大；由角速度ω= 可判断角速度减小，故选项D正确。
17.（2015广东）在同一匀强磁场中，a粒子（ ）和质子（ ）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则a粒子和质子（ ）
A、运动半径之比是2:1
B、运动周期之比是2:1
C、运动速度大小之比是4:1
D. 受到的洛伦兹力之比是2:1
【答案】B
【解析】a粒子和质子质量之比为4 ：1，电荷量之比为2 ：1 ，由于动量相同，故速度之比为1 ：4，选项C错误；在同一匀强磁场B中，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r = ，得两者的运动半径之比为1 ：2，选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T = ，得周期之比为2 ：1，选项B正确；由带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力f = qvB，得受到的洛伦兹力之比为1 ：2，选项D错误。
18.（2016全国2）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．

【答案】A
【解析】：作出粒子的运动轨迹，由几何知识可得，轨迹的圆心角为 ，两个运动具有等时性，则 ，解得 ，故选A.

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