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2012~2021十年高考汇编·专题12 机械能2-动能定理与功能关系及机械能守恒定律的综合应用（解析版）.doc
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专题12 机械能2
动能定理与功能关系及机械能守恒定律的综合应用
（2012-2021）

1.（2020山东）如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（　　）


A. M<2m
B. 2m C. 在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功
D. 在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量
【答案】ACD
【解析】AB．由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力T=2mg；对A分析，设绳子与桌面间夹角为θ，则依题意有

故有 ，故A正确，B错误；
C．由题意可知B从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C正确；
D．对于B，在从释放到速度最大过程中，B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B克服弹簧弹力所做的功，故D正确。
2.（2020江苏）.如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能 与水平位移x关系的图象是（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知设斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，则物块在斜面上下滑水平距离x时根据动能定理有

整理可得

即在斜面上运动时动能与x成线性关系；当小物块在水平面运动时有

即在水平面运动时动能与x也成线性关系；综上分析可知A正确。
故选A。故选C。
3.（2019全国2）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得（ ）

A．物体的质量为2 kg
B．h=0时，物体的速率为20 m/s
C．h=2 m时，物体的动能Ek=40 J
D．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J
【答案】AD
【解析】本题重在考查重力势能以及机械能与高度h的关系；本题中物体在上升的过程中机械能不守恒，这一点一定要注意；
A．Ep-h图像知其斜率为G，故G= =20N，解得m=2kg，故A正确
B．h=0时，Ep=0，Ek=E机-Ep=100J-0=100J，故 =100J，解得：v=10m/s，故B错误；
C．h=2m时，Ep=40J，Ek= E机-Ep=85J-40J=45J，故C错误
D．h=0时，Ek=E机-Ep=100J-0=100J，h=4m时，Ek’=E机-Ep=80J-80J=0J，故Ek- Ek’=100J，故D正确
4.（2019江苏）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中（ ）

A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A点的初速度为
【答案】B C
【解析】：小物块压缩弹簧最短时被弹簧反弹，说明 ，故A错误；选择全过程对小物块应用动能定理，小物块的路程为 ，所以全过程中克服摩擦力做的功为： ，故B正确；小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得： ，故C正确；小物块从A点返回A点由动能定理得： ，解得： ，故D错误。
5.（2018全国1）一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.50×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2。（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
【答案】（1）（1）4.0×108 J 2.4×1012 J （2）9.7×108 J
【解析】：（1）飞机着地瞬间的机械能为 式中，m、v0分别是飞船的质量和着地瞬间的速率。代入参数得：
设地面附近的加速度大小为g，飞船进入大气层的机械能为； ；代入相关参数得：

（2）飞船在h为600米处的机械能为 ；由功能关系得： 代入县官参数得：
6.（2017全国2）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度为g）（　　）


A. B C. D.
【答案】：B
【解析】：选择 最低到最高点作为研究过程由动能定理得：

物块做平抛运动：x=v1t； ；求得： ，由数学知识可知，当 时，X最大；
7.（2016全国2）两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则（ ）
A.甲球用的时间比乙球长
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【答案】BD
【解析】两球的质量 ，由牛二定律得： ，可得： ，由 知甲球运动的时间较短，故AC 错误；由机械能守恒的 ，得 ；故B 对，
的阻力对甲球做功较大；故D 对；
8.（2015浙江）如图所示，用一块长 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面高H=0.8m，长 。斜面与水平桌面的倾角 可在0~60°间调节后固定。将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数 ，物块与桌面间的动摩擦因数 ，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。（重力加速度取 ；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（1）求 角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示）
（2）当 增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）继续增大 角，发现 =53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离
【答案】（1） （2） （3）
【解析】：
（1）为使小物块下滑 求得 ；
（2）物体克服摩擦力做功：
由动能定理得： 代入数据得：
（3）由动能定理得： 代入数据 ； ；
，
9.(2014全国2） 一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(　　)
A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1
B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1
【答案】：C
【解析】： 因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式得前后两个过程的平均速度是2倍关系，那么位移x＝t也是2倍关系，若Wf1＝fx，则Wf2＝f·2x故Wf2＝2Wf1；由动能定理WF1－fx＝12mv2和WF2－f·2x＝12m(2v)2得WF2＝4WF1－2fx<4WF1，C正确．
10.（2013江苏）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。 弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。 物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为滋。 现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。 撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零。 重力加速度为g。 则上述过程中（ ）


A.物块在A点时，弹簧的弹性势能等于
B.物块在B点时，弹簧的弹性势能小于
C.经O点时，物块的动能小于
D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
【答案】：BC
【解析】：由于物块与水平桌面间存在着摩擦，则该装置不能看成是弹簧振子，则A、B不关于O点对称。由于运动中一部分机械能要转化成克服摩擦力做功变成内能，从而找到B点离O点将比A点离O近这一位置关系。进而能很好地对弹性势能、动能的转化进行分析。
设A离弹簧原长位置O的距离为 ,则弹簧的形变量为 ，当物体从A向左运动直至B的过程中，物体要克服摩擦力做功，则物体及弹簧系统的机械能一定减小，到B时只具有弹性势能，则 ,由此可知B离O的距离比A离O的距离近。则 ；故从O到A的过程中运用动能定理有 ，解得A处的弹性势能 ，故A 项错误；同理，经过B点时，弹簧的弹性势能 ，故B项正确；经过O点的动能 ，则C项正确；物块动能最大时是物体第一次回到平衡位置，受力分析不难得出该位置在O点的右边，物体受到的弹力和物体受到的摩擦力大小相等，由于摩擦因数未知，则弹簧的弹性势能大小无法确定，故物块动能最大时弹簧的弹性势能与物块在B点时弹簧的弹性势能大小无法确定，故D项错误。故本题答案为BC。
11.（2016全国2） 如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN< 。在小球从M点运动到N点的过程中（ ）
A．弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能

【答案】BCD
【解析】：因M,N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且两角均小于90度知M 处的弹簧处于压缩状态，N 处的弹簧处于拉伸状态，故弹簧对小球先做负功后做正功A错，当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g，当竖直方向的合外力为mg时，加速度也为g，故B 正确，弹簧水平，长度最短，此时弹力与速度方向垂直，则做功的功率为0，C 对，选M到N由动能定理得： ,因M，N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，则由弹力做功的特点知 , ,D 对；
12.（2015江苏）一转动装置如图所示，四根 轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为 ，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度 ；
（3）弹簧长度从 缓慢缩短为 的过程中，外界对转动装置所做的功W。
【答案】（1）4mg/L （2） （3）
【解析】：（1）装置静止时，设OA、AB杆中弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1；
小环受力平衡：

小球受力平衡：

联立1、2、3式得
（2）设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为 ，
小环受力平衡： 解得： ；
对小球受力分析得： ， ； ;解得：
（3）弹簧长度为L/2时，设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3，OA杆与弹簧的夹角为θ3
小环受到弹簧的弹力：
小环受力平衡： 且
对小球： ；
解得：
整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，由动能定理：

解得：
13.（2015天津）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环．圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到 最大距离的过程中（ ）


A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了 mgL
C．圆环下滑到最大距离时．所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【答案】B
【解析】：A、在环刚刚开始运动时，只受到重力的作用，向下运动的过程中弹簧被拉长，弹簧的弹力沿弹簧的方向斜向上，竖直方向向上的分力随弹簧的伸长而增大，所以环受到的合力沿竖直方向的分力先向下，逐渐减小，该过程中环的速度增大；圆环所受合力为零时，速度最大，此后圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，合力的方向向上，并逐渐增大，环向下做减速运动，直到速度为0．所以圆环的动量先增大后减小．但弹簧对圆环的冲量方向始终斜向左上方．故A错误；
B、环先加速后减速，所以动能先增大后减小．故B错误．
C、圆环所受合力为零，速度最大，此后圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零，故C错误．
D、图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L，可得物体下降的高度为h= L，根据系统的机械能守恒得弹簧的弹性势能增大量为△Ep=mgh= mgL，故D正确．
14.（2015江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定 杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环
（ ）

A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，克服摩擦力做功为
C．在C处，弹簧的弹性势能为
D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
【答案】：BD
【解析】：由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；根据能量守恒，从A到C有mgh＝Wf＋Ep，从C到A有12mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立解得：Wf＝14mv2，Ep＝mgh－14mv2，所以B正确，C错误；根据能量守恒，从A到B有mgh1＝12mv2B1＋ΔEp1＋Wf1，从C到B有12mv2＋ΔEp2＝12mv2B2＋Wf2＋mgh2，又有12mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立可得vB2＞vB1，所以D正确。
15.（2015全国2）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（ ）



A. a落地前，轻杆对b一直做正功
B. a落地时速度大小为
C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【答案】BD
【解析】：释放A 物体瞬间vb=0，A物体落地瞬间vb=0，所以B 物体的速度先增大后减小；可见杆对B 的作用力先是压力后转化为拉力；故AC 错误；a落地前当杆上的作用力压、拉转化瞬间，a的机械能最小，此时杆上的作用力为0，故b对地面的压力为mg；杆对A 全程做功总和为0，A机械能守恒，所以
16.（2013山东）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m（M>m）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）
A.两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

【答案】CD
【解析】由于斜面ab粗糙，当两滑块做匀加速运动时，M与斜面之间存在滑动摩擦力，因此两滑块组成的系统机械能不守恒，故选项A错误；由于M＞m，且斜面ab和bc与水平面的夹角相同，因此当两滑块由静止释放后沿斜面运动时，必定是M下滑，m上滑，因此对m，除质量做功外，还有绳子的拉力做正功，因此m的机械能一定增加，故选项B错误；作为多项选择题，至此已经可知只可能选项C、D正确；对M，重力做正功，滑动摩擦力和绳子的拉力都在做负功，根据动能定理可知重力对M做的功一定大于M动能的增加，故选项C正确；对系统，只有重力、绳中张力和M与斜面之间的滑动摩擦力做功，由于绳不可伸长，且绳上的张力处处相等，因此绳对M做的负功与对m做的正功之和一定等于零，因此根据功能关系可知两滑块组成的系统的机械能损失一定等于M克服摩擦力做的功，故选项D正确

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