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2012~2021十年高考汇编·专题07 运动的合成与分解及平抛运动的规律与应用（解析版）.doc
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专题07
运动的合成与分解及平抛运动的规律与应用
（2012-2021）
目录

题型一、考查平抛运动的规律及相关知识 1
题型二、考查运动的合成与分解的相关知识 10

题型一、考查平抛运动的规律及相关知识
1.（2021河北）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面 所用时间为 ；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为 ，O点到竖直平面 、P点到Q点的距离均为 ，重力加速度取 ，则 为（　　）

A 100∶1 B. 1∶100 C. 1∶200 D. 200∶1
【答案】C
【解析】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即

解得

铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时 ，逆过程可视为自由落体，即

解得

则

故选C。
2.（2020江苏）.如图所示，小球A、B分别从 和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则（　　）

A. A和B的位移大小相等
B. A的运动时间是B的2倍
C. A的初速度是B的
D. A 末速度比B的大
【答案】AD
【解析】A．位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得 ，
A和B的位移大小相等，A正确；
B．平抛运动运动的时间由高度决定，即： ，
则A的运动时间是B的 倍，B错误；
C．平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则 ，
则A的初速度是B的 ，C错误；
D．小球A、B在竖直方向上的速度分别为： ，
所以可得： ， 即 ，D正确。故选AD。
3.（2020北京）无人机在距离水平地面高度 处，以速度 水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为 。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离 ；
(2)求包裹落地时的速度大小 ；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为 轴方向，竖直向下为 轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则
解得
水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为
(2)包裹落地时，竖直方向速度为
落地时速度为
(3)包裹做平抛运动，分解位移 ，
两式消去时间得包裹的轨迹方程为
4.（2019海南） 三个小物块分别从3条不同光滑轨道 上端由静止开始滑下，已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为 ；它们的下端水平，距地面的高度分别为 、 、 ，如图所示，若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为 、 、 ，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】对轨道1：射出时的速度 ，射程 ；对轨道2：射出时的速度 ，射程 ；对轨道3：射出时的速度 ，射程 ；则 ， ，故BC正确，AD错误.
5.（2020海南）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为 ，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为 ， ，忽略空气阻力，则射出的水（ ）
A. 在空中的运动时间为
B. 水平射程为
C. 落地时的速度大小为
D. 落地时竖直方向的速度大小为
【答案】BD
【解析】A．根据 得，运动时间

故A错误；
B．水平射程为

故B正确；
CD．竖直方向分速度为

水平分速度为

落地速度为

故C错误，D正确。故选BD。
6.（2019全国2）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( )

A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】BD
【解析】A．由v-t图与x轴所围的面积代表物体的位移，观察图像可知第二次面积大于等于第一次面积，所以第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，A错；
B．两次都落在斜面上故合位移方向相同，由于第二次竖直方向下落距离大，故第二次水平方向位移大，B对；
C．由于v-t斜率代表两次人在竖直方向的加速度大小，观察图像可知，第一次大、第二次小，故C错误
D．观察图像当物体的速度为v1时，比较两者的斜率大小从而确定该时刻二者的加速度大小；a1>a2，结合牛二定律由G-fy=ma，可知，fy1 7.（2018·全国3）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
【答案】A
【解析】：设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律
x=vt（1），y= gt2（2），设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x（3），联立1、2、3式可求得小球由抛出点到落至斜面的时间为 （4），又 （5），联立4、5式得； （6），设小球落在斜面上时得和速度大小为v合； （7）；代入后得： ；所以小球落在斜面上速度大小的比等于其初速度的比故A 正确；
8.（2018·全国3）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
【答案】A
【解析】：设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律
x=vt（1），y= gt2（2），设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x（3），联立1、2、3式可求得小球由抛出点到落至斜面的时间为 （4），又 （5），联立4、5式得； （6），设小球落在斜面上时得和速度大小为v合； （7）；代入后得： ；所以小球落在斜面上速度大小的比等于其初速度的比故A 正确；
9.（2018·北京卷）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（ ）
A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C. 落地点在抛出点东侧
D. 落地点在抛出点西侧
【答案】D
【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；
CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确；
故选D
10.（2017全国1）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度度较小的球没有越过球网；其原因是（

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