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课时跟踪检测(四十四)　机 械 波

1．(多选)(2020·全国大联考)图1为医生正在为病人做B超检查，B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图象。图2为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图象，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz。下列说法正确的是(　　)

A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向
C．t＝1.25×10－7 s时质点M运动到横坐标x＝3.5×10－4 m处
D．0～1.25×10－7 s内质点M的路程为2 mm
E．t＝1.25 s时质点N开始振动，振动方向沿y轴负方向
解析：选ADE　由题图2知波长λ＝14×10－2 mm＝1.4×10－4m，由v＝λf得波速v＝1.4×10－4×1×107 m/s＝1.4×103 m/s，选项A正确；根据波动与振动方向间的关系，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，选项B错误；质点M只会上下振动，不会随波迁移，选项C错误；质点M振动的周期T＝1f＝11×107 s＝1×10－7 s，由于ΔtT＝1.25×10－71×10－7＝54，质点M在0～1.25×10－7s内运动的路程l＝54×4A＝54×4×0.4 mm＝2 mm，选项D正确；根据波动与振动方向间的关系，质点N开始振动的方向沿y轴负方向，超声波由M点传到N点的时间为t＝MNv＝35－17.5×1021.4×103 s＝1.25 s，故E正确。
2．(2020·山东等级考)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝54λ处质点的振动方程为y＝Acos2πTt，则t＝34T时刻的波形图正确的是(　　)

解析：选D　根据题述，x＝5λ4处质点的振动方程y＝Acos2πTt，t＝3T4时刻x＝5λ4处质点的位移y＝Acos2πT×3T4＝Acos3π2＝0，再经微小时间Δt，位移y为正值，可知质点向上运动，根据题述波沿x轴负方向传播，可知t＝3T4时刻的波形图正确的是D。
3.(多选)一横波在某时刻的波形图如图所示，已知质点F此时运动方向为竖直向下，则(　　)
A．波向左传播
B．质点H与质点F的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点C的加速度为零
E．此时速度大小最大的质点是A、E、I
解析：选ACE　由“上下坡法”可得，选项A正确；质点H与质点F的运动方向相反，选项B错误；质点B运动方向向上，因此质点C比质点B先回到平衡位置，选项C正确；此时质点C的加速度最大，速度为零，选项D错误；平衡位置处质点速度最大，选项E正确。
4.(多选)(2020·绵阳模拟)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s 的角速度沿一半径为0.8 m 的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动。一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到(　　)
A．声源在A点时发出声音的频率大于600 Hz
B．声源在B点时发出声音的频率等于600 Hz
C．声源在C点时发出声音的频率等于600 Hz
D．声源在C点时发出声音的频率小于600 Hz
E．声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz
解析：选ABD　根据多普勒效应，当声源和观察者相互靠近时，观察者接收到的频率大于声源的频率；当声源和观察者相互远离时，观察者接收到的频率小于声源的频率。将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，可得：声源运动到A点时有靠近观察者的趋势，运动到C点时有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直于O点与观察者的连线，故A、B、D正确，C、E错误。
5．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(　　)
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
解析：选ACE　水面波是一种机械波，选项A正确。根据题意得周期T＝159 s＝53 s，频率f＝1T＝0.6 Hz，选项B错误。波长λ＝vf＝1.80.6 m＝3 m，选项C正确。波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，选项D错误，选项E正确。
6．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.20 s时刻的波形图，P点是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q点是平衡位置在x＝4.0 m处的质点，M点是平衡位置在x＝8.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象。下列说法正确的是(　　)

A．该波向左传播，波速为40 m/s
B．质点M与质点Q的运动方向总是相反
C．t＝0.75 s时，Q点的位移为10 cm
D．在0.50 s时间内，质点M通过的路程为1.0 m
E．质点P做简谐运动的表达式为
y＝10sin10πt＋3π4cm
解析：选BDE　由题图乙可知Q点在0.20 s时向上运动，故波沿x轴正方向传播，波速v＝λT＝80.20 m/s＝40 m/s，选项A错误；质点M与质点Q相差半个波长，则它们的运动方向总是相反，选项B正确；t＝0.75 s＝334T时，Q点的位移为－10 cm，选项C错误；在0.50 s＝2.5T时间内，质点M通过的路程为2.5×4A＝100 cm＝1.0 m，选项D正确；ω＝2πT＝10π rad/s，t＝0时，质点P沿y轴负方向运动，设P质点做简谐运动表达式为y＝Asin(10πt＋φ0)，波形向右平移1 m时，质点P到达平衡位置，所用时间最短为t＝xv＝0.025 rad，可知0＝sin(10π×0.025 rad＋φ0)，解得φ0＝34π，则质点P做简谐运动的表达式为y＝10sin10πt＋3π4cm，选项E正确。
7．如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图泵分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________ m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)。

解析：点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m。由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱。由振动图线可知，波动周期为T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m。由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。
答案：2　减弱　加强

8．(多选)(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20 s。下列说法正确的是(　　)

A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
解析：选ACE　因周期T＞0.20 s，故波在t＝0到t＝0.20 s时间内传播的距离小于波长λ，由题图可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝ΔxΔt＝0.40 m/s，故A正确。由题图可知波长λ＝0.16 m，故B错误。由v＝λT得，波的周期T＝λv＝0.40 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿＋y方向振动，t＝0.70 s＝134T，故此时该质点位于波谷；因为14T＜0.12 s＜T2，此时x＝0.08 m的质点在x轴上方沿－y方向振动，故C正确，D错误。根据λ＝vf得波速变为0.80 m/s时波长λ＝0.32 m，故E正确。
9．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是(　　)

A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为x＝0.1sin πt(m)
解析：选ACD　由题图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋34T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝2.44n＋3 s(n＝0,1，2，…)。当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝λT＝50 m/s，选项A正确。由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm；当n＝1时，T＝2470 s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，选项B错误。若n＝1，则T＝2470 s，波传播到c点所用时间为14T,0.6 s＝7T4，质点c振动的时间为74T－14T＝32T，故在这段时间内质点c通过的路程则为6A＝60 cm，选项C正确。若T＝0.8 s，t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，选项D正确。若T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1·cos 52πt(m)，选项E错误。
10.(2018·北京高考)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)
A．0.60 m　　　　　　　　　 B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
解析：选B　由题意，P、Q两点之间的间距为λ2＋nλ＝0.15 m(n＝0,1,2，…)，故n＝0时，λ＝0.3 m；n＝1时，λ＝0.1 m。选项B正确。
11.(2020·全国卷Ⅰ)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为38l。求
(1)波的波长；
(2)波的传播速度。
解析：(1)如图所示，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则
r2－r1＝λ①
由几何关系有
r1＝l－s②
r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③
联立①②③式并代入题给数据得
λ＝14l。④
(2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有
v＝fλ⑤
联立④⑤式得
v＝fl4。
答案：(1)14l　(2)fl4
12．(2020·山东省淄博模拟)简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上两质点，如图甲是质点N的振动图象。图乙中实线是t＝3 s时刻的波形图象，质点M位于x＝8 m处，虚线是再过Δt时间后的波形图象。图中两波峰间距离Δx＝7.0 m。求：

(1)波速大小和方向；
(2)时间Δt。
解析：(1)由题图知T＝6 s，λ＝8 m
则波速大小为v＝λT＝43 m/s
t＝3 s时，质点N向下振动，故波沿x轴负方向传播。
(2)由题意知，时间
Δt＝nT＋Δxv＝6n＋214s(n＝0,1,2,3…)。
答案：见解析
13．一列简谐横波沿x轴传播在t1＝0(实线)和t2＝0.5 s(虚线)时刻的波形图如图所示。

(1)若t1时刻x＝2.5 m处的质点正沿y轴负方向振动，求该质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置所经过的最长时间；
(2)若波动的周期T≤0.5 s≤2T，则在1 s内波形传播的距离为多少？
解析：(1)由题图知，在t1时刻x＝2.5 m处的质点正向y轴负方向运动，所以该波沿x轴的负方向传播。结合题图可知，该质点回到t1时刻的位置波形传播的最小距离为Δx＝1 m，λ＝4 m，波传播的速度v＝nλ＋3 mΔt(n＝0,1,2…)，n＝0时波速最小，x＝2.5 m处质点回到t1时刻的位置经过的时间最长，tmax＝Δxvmin＝16 s。
(2)由于T≤0.5 s≤2T，若波沿x轴正向传播，则0.5 s内波传播的距离为x1＝λ＋Δx1＝5 m，故波在1 s内传播的距离为10 m；若波沿x轴负向传播，则0.5 s内波传播的距离为x2＝λ＋Δx2＝7 m，故波在1 s内传播的距离为14 m。
答案：(1)16 s　(2)10 m或14 m

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