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为什么数学很重要？一方面，数学是科学和工程的基础。很多课程都离不开数学基础知识。高中毕业后，数学好的学生物理化学也不会差。相反，数学不好的学生却很少。 、物理和化学都能取得不错的成绩。今天老师给同学们分享了初中数学重点模型的总结。希望对同学们有所帮助！5II物理好资源网(原物理ok网)
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初中数学模型总结5II物理好资源网(原物理ok网)
全等变换模型5II物理好资源网(原物理ok网)
翻译：平行相等线段（平行四边形）5II物理好资源网(原物理ok网)
对称性：角平分线或垂直或半角5II物理好资源网(原物理ok网)
旋转：相邻相等线段绕公共顶点的旋转5II物理好资源网(原物理ok网)
对称全等模型：5II物理好资源网(原物理ok网)
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【阐明】5II物理好资源网(原物理ok网)
以角平分线为轴，在角的两侧剪长补短或垂直于两侧，形成对称全等。替换两侧等量的边或角以创建连接。垂直线也可以用作对称全等的轴。5II物理好资源网(原物理ok网)
对称半宽模型：5II物理好资源网(原物理ok网)
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【阐明】5II物理好资源网(原物理ok网)
上图显示了一个直角三角形的对称性（折叠），其中45°、30°、22.5°、15°和一个角为30°。它可以折叠成正方形或等腰直角三角形、等边三角形、全等对称。5II物理好资源网(原物理ok网)
旋转全等模型：5II物理好资源网(原物理ok网)
半角：存在包含1/2角和相邻线段的角5II物理好资源网(原物理ok网)
自旋转：存在一对相邻相等的线段，需要构造全等旋转5II物理好资源网(原物理ok网)
同转：有两对相邻相等的线段，直接求全等旋转5II物理好资源网(原物理ok网)
中点旋转：将双倍长度中点相关线段转换为旋转全等问题5II物理好资源网(原物理ok网)
旋转半角模型：5II物理好资源网(原物理ok网)
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【阐明】5II物理好资源网(原物理ok网)
旋转半角的特点是相邻等线段所成的角包含二分之一角，另外两个和为二分之一的角通过旋转拼接在一起，变得对称全等。5II物理好资源网(原物理ok网)
自转模型5II物理好资源网(原物理ok网)
施工方法：5II物理好资源网(原物理ok网)
当遇到60度时旋转60度形成等边三角形5II物理好资源网(原物理ok网)
遇到90度时，旋转90度，形成等腰直角。5II物理好资源网(原物理ok网)
当遇到等腰旋转的顶点时，旋转全等5II物理好资源网(原物理ok网)
当遇到中点时旋转 180 度以创建中心对称5II物理好资源网(原物理ok网)
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同向旋转模型5II物理好资源网(原物理ok网)
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【阐明】5II物理好资源网(原物理ok网)
全等三角形在旋转过程中第三条边所形成的角度是人们经常研究的内容。可以通过“8”字模型来证明。5II物理好资源网(原物理ok网)
模型变形5II物理好资源网(原物理ok网)
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【阐明】5II物理好资源网(原物理ok网)
模型变形主要是两个正多边形或等腰三角形之间角度的变化，另外就是等腰直角三角形和正方形的混合。5II物理好资源网(原物理ok网)
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先求两个正多边形或等腰三角形的公共顶点，在公共顶点周围找到两组相邻的相等线段，将它们组合成三角形，即可证明全等。5II物理好资源网(原物理ok网)
中点旋转：5II物理好资源网(原物理ok网)
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【阐明】5II物理好资源网(原物理ok网)
两个正方形、两个等腰直角三角形留学之路，或者一个正方形和一个等腰直角三角形以及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点组成的图形是等腰直角三角形。5II物理好资源网(原物理ok网)
证明方法是将需要证明的等腰直角三角形的直角边长度乘以一倍，变换为待证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或正方形）公共旋转顶点，并且通过证明全等三角形的旋转来证明双倍长度。证明最后一个大三角形是等腰直角三角形。5II物理好资源网(原物理ok网)
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几何最大模型5II物理好资源网(原物理ok网)
对称最小值（两点之间的最短线段）5II物理好资源网(原物理ok网)
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对称最小值（点到直线的最短垂直线段）5II物理好资源网(原物理ok网)
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【阐明】5II物理好资源网(原物理ok网)
通过对称性进行等价代换，转换为两点之间的距离和一点到直线的距离。5II物理好资源网(原物理ok网)
旋转最大值（共线最大值）5II物理好资源网(原物理ok网)
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【阐明】5II物理好资源网(原物理ok网)
找到两条固定长度的线段，它们形成与所需最大值相关的三角形。定长线段之和为最大值，定长线段之间的差为最小值。5II物理好资源网(原物理ok网)
简化的拼写模型5II物理好资源网(原物理ok网)
三角形→四边形5II物理好资源网(原物理ok网)
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四边形 → 四边形5II物理好资源网(原物理ok网)
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【阐明】5II物理好资源网(原物理ok网)
切割和拼接主要是通过中点的180度旋转和平移来改变图形的形状。5II物理好资源网(原物理ok网)
长方形→正方形5II物理好资源网(原物理ok网)
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【阐明】5II物理好资源网(原物理ok网)
通过投影定理求出正方形的边长，通过平移和旋转完成形状变化。5II物理好资源网(原物理ok网)
正方形+等腰直角三角形→正方形5II物理好资源网(原物理ok网)
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面积均分5II物理好资源网(原物理ok网)
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旋转相似模型5II物理好资源网(原物理ok网)
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【阐明】5II物理好资源网(原物理ok网)
两个等腰直角三角形旋转全等，两个内角为 300 度的直角三角形旋转相似。5II物理好资源网(原物理ok网)
概括：如果两个任意相似三角形旋转一定角度，它们就会变得旋转相似。第三边形成的角度符合数字“8”旋转定律。5II物理好资源网(原物理ok网)
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类似型号5II物理好资源网(原物理ok网)
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【阐明】5II物理好资源网(原物理ok网)
注意边和角的对应关系。相等的线段或相等的比例通过等价替换构造相似的三角形来起到证明相似性的作用。5II物理好资源网(原物理ok网)
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【阐明】5II物理好资源网(原物理ok网)
(1)从三垂线到一线三等角的演变。三等角大多以30度、45度、60度的形式出现。5II物理好资源网(原物理ok网)
(2)从内外角平分线定理到投影定理，注意异同。另外，相似度、投影定理、相交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值都可以转化为乘积，并用等线段、等比、等乘积代替，证明并得到所需的结论。5II物理好资源网(原物理ok网)
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【阐明】5II物理好资源网(原物理ok网)
相似性证明中最常用的辅助线是平行线，根据问题的条件或结论的比例来绘制。5II物理好资源网(原物理ok网)
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中点模型5II物理好资源网(原物理ok网)
【型号1】双倍长度5II物理好资源网(原物理ok网)
1.双长中线； 2.双长中线； 3. 当发生平行延伸时，中点相交。5II物理好资源网(原物理ok网)
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【模型2】遇到多个中点时，构造中线5II物理好资源网(原物理ok网)
1.直接连接中点； 2. 将对角线连接到中点，然后将它们连接起来。5II物理好资源网(原物理ok网)
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【例】菱形ABCD和等边三角形BEF中有关初中物理模型的题，∠ABC=60°，G为DF的中点，连接GC和GE。5II物理好资源网(原物理ok网)
(1)如图1所示，当E点在BC的边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长度；5II物理好资源网(原物理ok网)
（2）如图2所示，当F点在AB的延长线上时，线段GC和GE的数量和位置关系是多少？写下你的猜想；并提供证明；5II物理好资源网(原物理ok网)
（3）如图3所示，当F点在CB的延长线上时，（2）式的关系还成立吗？写下你的猜想并提供证明。5II物理好资源网(原物理ok网)
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角平分线模型5II物理好资源网(原物理ok网)
【模型1】轴对称的构造5II物理好资源网(原物理ok网)
【模型2】角平分线平行构成等腰三角形5II物理好资源网(原物理ok网)
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【例】如图所示，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD并与BC边相交于E，EF⊥AE与CD边相交于F，与AD边相交于H。将BA延伸至G点，得AG =CF并连接GF。若BC=7，DF=3，EH=3AE，则GF的长度为5II物理好资源网(原物理ok网)
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手拉手模型5II物理好资源网(原物理ok网)
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相邻边相等的对角互补模型5II物理好资源网(原物理ok网)
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【例】如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G为CD的中点，DE=DG，FG⊥BE在F处有关初中物理模型的题，则DF为5II物理好资源网(原物理ok网)
半角型号5II物理好资源网(原物理ok网)
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和弦图模型5II物理好资源网(原物理ok网)
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最短路径模型5II物理好资源网(原物理ok网)
【两点之间最短线段】5II物理好资源网(原物理ok网)
1.将军饮马5II物理好资源网(原物理ok网)
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2. 费马点5II物理好资源网(原物理ok网)
【垂直线段最短】5II物理好资源网(原物理ok网)
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[两侧的差值小于第三侧]5II物理好资源网(原物理ok网)
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