我们前面已经讨论过，动能定理的适用范围比牛顿定理要广，所以动能定理在电场中也是适用的。
电场中的动能定理可表示为qU+=½mV′²－½mV²。（U为两点间的电位差）
均匀电场中的动能定理表达式为：θ+=½mV′²-½mV²，其中q为电荷（正电荷用正值表示，负电荷用负值表示），E为场强，d为两点间距离。
显然，电力做正功时，动能增加，电力做负功时，动能减少。我们继续举个例子。
如图所示，O、A、B为同一垂直平面内三点，OB在垂直方向，∠BOA=60°，OB=3/2OA，一个质量为m的小球以一定的初动能从O点向右水平抛出，运动过程中小球刚好经过A点，使小球带上电荷q（q>0）留学之路，同时外加一个均匀电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现将此带电小球以同样的初动能从O点向某一方向抛出，小球经过A点，到达A点时的动能为初动能的3倍。若将此小球以同样的初动能从O点向另一方向抛出，刚好经过B点，到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度的大小为g，求：
（1）当没有电场时，小球到达A点时的动能与其初始动能之比；
（2）电场强度的大小和方向。
分析：不管这道题有多复杂，我们还是按照前面说的一步一步来。显然第一步是红色文字部分，也就是横着扔。横着扔是横着竖着的。水平方向：a=0，v1=v，x=vt，竖直方向：a=g，v2=gt，y=½gt²动能定理适用条件，补充条件：x/y=tan60°。所以E结束/E开始=(½mv1²+½mv2²)/½mv²=7/3。
第二个过程是绿色文字部分动能定理适用条件，电场中的动能定理 ° + qUOA = 3E初始 - E初始
第三个过程是蓝色文字部分，电场中的动能定理mgOB+qUOB=6E初－E初
补充条件：OB=3/2OA
通过计算可得到UOA与UOB的关系，进而可知等位面，其余不再赘述。
通过这道题希望大家对电场中的动能定理有一个更加直观、清晰的认识。
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