高中物理三年级洛伦兹力与带电粒子在磁场中运动的知识通用版。 【本讲主要内容】 磁场对运动电荷的作用；洛伦兹力与均匀磁场中带电粒子的运动。 【知识点解析】 1、磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力： 磁场对运动电荷的作用叫做洛伦兹力。 （1）洛伦兹力的大小：α为v与b方向的夹角，当v⊥B时，α为v与B方向的夹角。当v//B时，F＝0。 （2）洛伦兹力的方向： F、v、B方向之间的关系满足左手定则，需要注意的是，四根手指指向的都是正电荷运动的方向，或者负电荷运动的反方向。 （也可以写成：四个手指所指方向即为等效电流的方向。）由左手定则可知，F⊥B，F⊥v，即垂直于B与v所确定的平面。 （3）洛伦兹力的特点：由于F⊥v，所以洛伦兹力永远不做功，不能改变带电粒子速度的大小，也不能改变带电粒子的动能（但可以改变带电粒子的速度方向和动量）。 （4）安培力是洛伦兹力的宏观表现形式。如图所示，一段长度为L的载流导线，其截面积为S，单位体积内自由电荷数目为n，每个自由电荷所带的电荷为q，定向运动的平均速度为v。则通过导线的电流强度为：，导线上所受的安培力，为这段导线中的自由电荷数目。 所以每个自由电荷所受的平均磁场力为： 2.带电粒子在均匀磁场中的圆周运动 （1）当带电粒子只受到磁场力，且初速度方向垂直于磁场方向时，带电粒子在垂直于磁力线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。
（2）带电粒子在均匀磁场中做匀速圆周运动的两个基本公式： ①向心力公式： ②周期公式： 注：周期T与速度v无关，由B和 决定。 【解题指南】 例1、如图所示，一束电子（电荷e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的均匀磁场中。在穿过磁场时，电子的速度方向与原入射方向的夹角为30°。电子的质量为；在磁场中运动时间为。 分析：如图所示，由几何关系可确定轨迹的中心O（它是入射点A处的速度垂直线与出射点B处的速度垂直线的交点），轨迹对应的中心角为30°。由图可知轨迹的半径。 由于运动时间的关系，可将以上方程一并求解可得： 分析方法提示： （1）确定圆心通常有两种方法： ①当已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作一条垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点即为圆弧轨迹的中心。 ②当已知入射方向和出射点时，可通过入射点作一条垂直于入射方向的线，连接入射点和出射点，在它们之间作一条垂直线，这两条垂直线的交点即为圆弧轨迹的中心。 （2）半径的确定与计算： 利用平面几何求出圆的可能的半径（或圆心角），注意以下两个重要的几何特点： ①质点的速度偏转角等于轨迹圆弧对应的回转角（圆心角），且等于该圆弧对应弦的切角的两倍。
②同一条弦的两弦的切线角相等。 （3）运动时间的确定： ①（或），α为轨迹的圆心角。 ②、s为轨迹的弧长，v为线速度。 解带电粒子在有界均匀磁场中的运动问题，一般遵循“先求圆心，二求半径，三求回旋角”的规律。 例2.两极M、N间的距离为d，极板长为5d，两极板不带电，极板间有垂直于纸张的均匀磁场，如图所示。一大团电子以速度v沿平行于极板的方向从各个位置射入极板间的空间。为阻止电子穿过极板间的空间，要求磁感应强度B的范围为多少？ （设电子电荷为e，质量为m。） 分析： 如图所示，进入M板附近磁场的电子刚好击中N板的右端，对应的磁感应强度有一个最小值B1，此时轨道半径为R1，由几何关系可得： 进而可得： 进入M板附近磁场的电子刚好击中N板的左端，对应的磁感应强度有一个最大值B2，此时轨道半径为R2，由几何关系可得，进而可得： 综上所述： 提示： ①研究极值问题的关键是把握临界条件，临界条件的解决依赖于临界状态的研究，这样，求解解的范围的问题就变成了一个或者两个解，进而定义了所要求解量的范围。 ②注意非唯一临界状态所形成的多个解。 【考点突破】【重点】近年来，该部分知识的高考出题大致分为两种情况：综合性不太强、注重基础知识考查的选择题，此类题型占5至6分；对答题能力要求较高的计算题，此类题型难度较大，分数线较高，约在15至20分左右。
解题基本思路是：一、掌握洛伦兹力的特性；二、掌握带电粒子在均匀磁场中做匀速圆周运动的规律；三、认真分析其中的物理过程和几何关系。然后结合以上条件求解。【典型例题分析】例三.（2005·全国）如图所示，水平放置的平板MN上方有均匀磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面并向内，许多质量为m、电荷为+q的粒子以相同的速度v沿纸面内各个方向从小孔O射入磁场区域。忽略重力，以及粒子间的相互影响。下图中阴影部分代表带电粒子可能通过的区域。其中，下列哪一个图是正确的（ ）解析：带电粒子垂直向上运动时，在磁场中能完成向左半圆的运动轨迹。 形成向右半圆的运动轨迹，磁场方向、运动方向、安培力的方向根据左手定则可以判定带电粒子不能实现这一点，所以选项A正确。 答案：A 点评：这道题比较基础，考生得分率比较高，但也有少数考生因为分不清左右手定则、粒子运动轨迹和区域边界线而丢分。 例4.（2003全国）K介子衰变的方程，其中K介子和介子都带负元电荷，介子不带电。 一个K介子以垂直于磁场的方向射入均匀磁场中，它的轨迹为一条圆弧AP。 衰变后产生的介子的轨迹为一条圆弧PB。 两条轨迹在P点相切，它们的半径比为2：1。
介子的轨迹没有画出来，所以 的动量和 的动量之比是（ ）A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:6解析：从题意和图中可知，介子的初始动量向下，衰变后产生的介子的动量向上。根据带电粒子在均匀磁场中圆周运动的半径公式可得向下的方向为正方向。根据动量守恒定律，在K介子的衰变中，其方向是向下的。所以 的动量和 的动量之比是1:3，选项C正确。答案：C点评：本题将带电粒子在均匀磁场中的圆周运动和动量守恒定律结合在一起，要求考生必须分析清楚物理过程，掌握每个过程所遵循的规律，才能准确解答。很多考生在这道题上丢分，就是因为对物理过程不了解，搞混了衰变前后每个粒子的动量方向。 例5.（2005·广东）如图所示，在一圆形区域内，以直径A2A4为界，在两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ内分布着两个方向相反、垂直于纸面的均匀磁场，A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m，电荷为+q的粒子，沿与A1A3成30°的方向，以一定的速度从区域Ⅰ边缘点A1射入磁场，然后粒子沿垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区域Ⅱ，最后从A4离开磁场。已知粒子进入与离开磁场所需的时间为t。求区域Ⅰ、Ⅱ内磁感应强度的大小（忽略粒子的重力）。
分析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，于是它先在磁场中做顺时针圆周运动，再做逆时针圆周运动，最后从A4点射出。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场区域I和II中的磁感应强度、轨道半径、周期。设圆形区域半径为r，如图所示： 已知带电粒子通过圆心，垂直于A2A4进入区域II的磁场。连A1A2、△A1OA2组成等边三角形，A2为带电粒子在区域I磁场中运动轨迹的圆心，轨迹半径为∠A1A2O＝60°。 带电粒子在区域I磁场中运动的时间是带电粒子在区域II磁场中运动轨迹的中心在OA4中点，也就是说，带电粒子在区域II磁场中运动的时间为带电粒子从进入到离开磁场所花的时间总和。 由以上公式可得点评： 本题的关键是找到圆周运动的中心，画出轨迹，注意利用同一条弦两端的弦切角相等，准确确定粒子通过点O、位置A4时的速度垂直于直径A2A4。切忌不画或者乱画，要求严格按照比例画。 本题难度较大，失败率很高。 【标准测试】 一、选择题 1、一个初速度为v0的电子，沿平行于载流直导线的方向被弹射出去。 图中导线中电流的方向和电子运动的初始方向分别为。则（ ）A.电子会向右偏转，速度不变；B.电子会向左偏转，速度不变；C.电子会向左偏转，速度会改变；D.电子会向右偏转，速度会改变。
2.该图表示磁场B的方向、正电荷的速度v和磁场对电荷的作用力F之间的关系。 正确答案是（ ）【图中B垂直于F与v所确定的平面，B、F、v互相垂直】 3.关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法错误的是（ ）（ ）A.当粒子逆着磁力线射入磁场时，磁场力做负功，粒子的动能减小B.当粒子垂直于磁力线射入均匀磁场时，粒子受到的洛伦兹力只改变其速度方向，不改变速度大小，粒子做匀速圆周运动C.无论粒子向哪个方向射入磁场，洛伦兹力对粒子都不做功D.当粒子沿磁力线射入均匀磁场时，不受磁场力的影响，做匀速直线运动4.如图所示，一个带正电的粒子以速度v从粒子源P射出，若图中均匀磁场足够大，（垂直于纸面）带电粒子可能的飞行轨迹为（ ） A.a B.b C.c D.d 5.如图所示，正方形区域abcd内充满均匀磁场，磁场方向垂直于纸面且向内，一个氢核从ad边中点M沿既垂直于该边又垂直于磁场的方向以一定的速度射入磁场，刚好从ab边中点N射出磁场。 现把磁感应强度改为原来的两倍，其它条件不变，则这个氢原子核射出磁场的位置是（ ） A.在b与N之间的某点 B.在N与a之间的某点 C.在a点 D.在a与M之间的某点 6.在半径为r的圆形空间内，有均匀磁场，一带电粒子以速度v从A点沿径向射入，从C点射出带电粒子在磁场中的运动，如图所示（O为圆心）。
已知∠AOC＝120°。如果粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，则粒子在磁场中行进的时间为（ ）ABCD7.一带电粒子以垂直于磁场的方向射入均匀磁场中，图中给出了粒子的一段运动轨迹，每小段轨迹都可以看作一段圆弧。由于带电粒子沿途把空气电离，粒子的能量逐渐减小（电荷不变），所以可以判定（ ）A.粒子从a到b带正电B.粒子从b到a带正电C.粒子从a到b带负电D.粒子从b到a带负电8. 如图所示，ab为一弯管，它的中心线是一段半径为R的圆弧。将一弯管置于给定的均匀磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面（即纸面）并指向纸面外。将一束粒子从a端射入弯管。假如粒子的质量不同，速度也不同，但都是一价正离子，那么能沿中心线穿过弯管的粒子必定是（ ） A. 有相等的速度 B. 有相等的质量 C. 有相等的动量 D. 有相等的动能 二、填空、画图、计算题 9. 有电子、质子、氘核、氚核，以相同的速度垂直射入同一均匀磁场中，它们都做匀速圆周运动。则 ① 轨道半径最大的粒子为； ② 周期最大的粒子为； 角速度最大的粒子为； 频率最大的粒子为。
10、带电粒子在有界均匀磁场中作匀速圆周运动的轨迹如下图所示。请在各图中画出圆弧轨迹对应的圆心、半径、回旋角（或偏转角），并用符号“O”、“r”、“α”（附有辅助线）标出。 11、一个电子（质量m，电荷e）从垂直于x轴的x轴上一点以速度v进入上方均匀磁场区域，如图所示。已知x轴上方的磁感应强度大小为B，是下方均匀磁场磁感应强度的两倍。画出图中电子的运动轨迹；电子的运动周期为多长时间？一个周期内电子沿x轴移动的距离是多少？ 12、如图所示，在具有边界AA'和DD'的狭小区域中，均匀磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸张并向内，磁场区域宽度为d。电子以不同的速度v从边界AA'处的S以垂直于磁场的方向射入磁场，入射方向与AA'的夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷为e。为了使电子从另一条边界DD'弹射出来，电子的速度要满足什么条件（忽略重力）？ 【综合测试】一、选择题 1、如图所示，在垂直于纸张并指向内的均匀磁场边界上，有两个质量和电荷相同的正负离子（忽略重力）。它们以相同的速度从O点射入磁场，射出方向与边界成θ角。 则磁场中的正负离子（ ） A.运动时间相同 B.运动轨迹半径相同 C.重新画到边界时，速度的大小和方向相同 D.回到边界时离O点的距离相同 2.如图所示，在一个圆形区域内，有一个垂直于圆面、指向内的均匀磁场。从边缘的A点，沿半径方向射入磁场中，一束速度不同（忽略重力）的质子束。这些质子在磁场中（ ） A.运动时间越长，轨迹越长 B.运动时间越长，轨迹对应的圆心角越大 C.运动时间越短，磁场的速度越小 D.运动时间越短，磁场的速度越小 3.（2006北京）如图所示，均匀磁场的方向垂直于纸面，指向内。 一带电粒子从磁场边界的d点射入磁场，垂直于磁场方向，沿曲线dpa击中屏幕MN上的a点，穿过pa段所需的时间为t。
粒子若经过点p，与静止的不带电粒子碰撞合并成新粒子，最终撞击到屏幕MN上。两粒子所受的引力可以忽略不计，新粒子运动（ ）A。轨迹为pb，到达屏幕的时间将小于tB。轨迹为pc，到达屏幕的时间将大于tC。轨迹为pb，到达屏幕的时间将等于tD。轨迹为pa，到达屏幕的时间将大于t4。如图所示，有一个垂直于纸张向内的有界均匀磁场，边界为MN//PQ。速度不同的相同带电粒子沿MN方向从点M同时射入磁场。经过点a的粒子速度v1与PQ垂直，经过点b的粒子速度v2与PQ成θ=60°的夹角。 设两粒子从M点运动到a点和b点所需时间分别为t1和t2，忽略粒子的引力，则t1：t2等于（ ） A.1：1 B.1：3 C.4：3 D.3：2 5.一静止放射性原子核处于垂直于纸张向内的均匀磁场中，由于衰变，形成如图所示的两个圆形轨迹，两圆的半径之比为1：16。则（ ） A.原子核发生了α衰变 B.反冲原子核沿小圆逆时针运动 C.原静止原子核的原子序数为15 D.粒子沿大圆和小圆运动的周期相等 6.一个质子和一个α粒子从同一点沿垂直于磁通线的方向被射入均匀磁场中若它们在磁场中的运动轨迹重合，如图所示，则它们在磁场中（ ） A.运动时间相等 B.加速度大小相等 C.动量大小相等 D.动能大小相等 7.如图所示，一个方形容器处于均匀磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场方向射入容器，它们一部分从c孔射出，一部分从d孔射出。那么从两个孔射出的电子（ ）A.速度的比值为： B.它们在容器中运动的时间比值为： C.在容器中运动的加速度的比值为： D.在容器中运动的加速度的比值为： 8.如图所示，这是一个圆柱形面积的横截面。 在没有磁场的情况下，当一个带电粒子（忽略重力）以一定的初速度沿截面直径入射时，它穿过此区域所需的时间为t。在该区域沿轴向加上一个均匀磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同样的初速度沿截面直径入射，当粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°。
根据以上条件，可以计算出下列哪些物理量（ ）？ A.带电粒子的比电荷 B.带电粒子的初速度 C.带电粒子在磁场中运动周期 D.带电粒子在磁场中运动半径 二、填空、画图、计算题 9、如图所示，一个质量为m，带电荷为e的电子，以速度v0从原点O沿y轴正方向垂直射入一个磁感应强度为B的均匀磁场中。运动过程中，突然撤去均匀磁场，为使电子继续按原速度在原轨道上运动，可在撤去磁场的同时，在坐标系适当位置放置一个合适的点电荷（忽略重力）。则（1）点电荷位置的坐标为；（2）点电荷所带电荷为。 （用“k”表示静电力常数。） 10、长度为l的水平极板间，有垂直于纸张向内的均匀磁场。如图所示，磁感应强度为B，极板间距离也为l，极板不带电，电流质量为m，带电荷q的带正电粒子（忽略重力）从左侧极板间中点以垂直于磁通线的速度v射入磁场中。为了防止粒子撞上极板，速度v的取值范围为。 11、如图所示，abcd为一个方盒子，在cd边的中点有一个小孔e。盒子内沿ad方向有均匀电场。一粒子源从a处的小孔沿ab方向连续发射出同样的带电粒子到盒子里。粒子的初速度为v0，受电场作用后，从e处的小孔射出。
现在去掉电场，在盒子里（图中未示出）添加一个垂直于纸面的均匀磁场，粒子仍然恰好从e孔中弹出。（可以忽略粒子的引力和粒子间的相互作用力），则： （1）磁场的方向是多少？ （2）电场强度E与磁感应强度B的比值是多少？ 12.（2006全国二级）如图所示，在x0，x0区域内，存在着磁感应强度分别为B1，B2的均匀磁场，磁场方向垂直于纸面且向内，B1B2。一个带负电的粒子以速度v沿x轴的负方向从原点O弹出，为了使粒子经过一段时间后再次经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？ 【测试答案】一、选择题1.分析：根据安培定律和左手定则，可以判断电子会向右偏转。而洛伦兹力不能改变速度。答案：A2.分析：利用左手定则，我们可以确定只有选项D是正确的。答案：D3.分析：根据洛伦兹力的特点，我们知道选项A符合题目的要求。答案：A4.分析：点P是轨迹圆上一点，该点的速度必定是沿着该点轨迹圆的切线方向运动的。答案BD。5.分析：由题中的几何知识，我们知道粒子的轨迹半径。当磁感应强度变成原来的两倍时，根据，我们知道轨迹半径会变成原来的一半，于是在a点被弹射出去。 答案：C 6.解析：由图中几何知识，我们知道粒子轨迹圆半径，轨迹圆弧，以及粒子在磁场中运动的时间。
联立以上三个方程可得：。 答案：D 7.解析：由于粒子能量EK减小，可知r相应减小，因此粒子应该从b点运动到a点。再利用左手定则，可判定该粒子带正电。 答案：B 8.解析：粒子沿中心线穿过弯管，要求轨迹半径为R，根据离子所带电荷相等，因此粒子动量相等。 答案：C 二、填空、画图、计算题 9.解析： ①轨道半径，粒子的比电荷越小，轨道半径越大，因此轨道半径最大的粒子为氚核。 ②周期，r越大，周期越长，因此周期最大的粒子也是氚核； 而角速度，频率最大的应该是电子。 答案：①氚核； ②氚核、电子、电子 10.解析：参见下图： 11.解析：（1）电子的轨迹如图所示： （2） （3）电子运动一周所走的距离为： 再次，联立解为： 12.解析：当电子刚好不能从DD'边界弹射出来时，其轨迹应该如图所示，从图中可知： 再次，将以上两个方程联立，求解可得： 综上所述，此时电子可以从DD'边弹射出来。 【综合测试答案】一、选择题 1.解析：正、负离子的轨迹圆半径相等，它们的轨迹圆弧分别为图中的O1、O2。由图中几何关系可知，选项C、D也是正确的。 答案：BCD 2.解析：如图所示，轨迹中心在过A点、C点的速度垂线交点于O'，由圆的对称性可知△O'AO≌△O'CO，且C点速度与OC半径共线。
轨迹较小，越偏向左侧的角度，运动时间越长，轨迹的时间越长。因此带电粒子在磁场中的运动，轨迹仍然是PA，但时间更长。 ，因此衰减不会是α衰减，而是β衰减。 根据它的恒定，根据反冲核的电荷为16e，具有较大电荷的粒子的运动半径为15。两个颗粒的束缚是相等的，我们知道两个颗粒的动量也相等，并且两个颗粒的电荷比不等，因此，运动时间也不相等。 答案：D 7.分析：从图中，我们可以看到从容器中两个孔中弹出的电子的轨道半径的比率是，我们也可以推断出来。
两个电子的运动周期分别为90°和180°，因此运动时间的比例。我们知道，从上述三个方程式中，我们知道圆形运动的定律，我们可以解决粒子的运动时间。图中显示了粒子不击中板的临界情况。 从图中，我们可以知道两个临界速度：为了防止粒子击中板，我们应该进行速度或分析。 m分别表示正方形的侧面长度，粒子的电荷和粒子的质量。 然后，当粒子在电场中移动时，我们应该有：①（t是粒子在电场中移动的时间）②将方程式组合在一起，我们得到：假设在均匀磁场中移动时轨迹的半径为r，然后是i and the shomp and and and B1和B2区域中的运动分别为R1，我们具有：①②如图所示，假设粒子通过两个半圆的C1和D1返回Y轴上的O1。 假设粒子在n“转弯”之后在点上的y轴相交，然后应nd ……第116号编辑，谨慎，爱与专心