1. xt 图
位置-时间图，如果起点在原点，则是位移-时间图。
1.只能表示直线运动（因为只有正反两个方向），不能表示轨迹图像，轨迹图像是xoy图。
2、切线的斜率表示瞬时速度，斜率的正负表示方向；割线的斜率表示平均速度。
3. 该表达式关于时间的导数表示速度。
4. 交叉意味着相遇（同一时间同一地点）。
5.垂直截距表示起点（时间点位置）。
6. 渐近线表示终止速度。
7.面积无实际意义。
8.如果xt图像是抛物线，那一定是匀速加速直线运动（二次函数的导数是一次函数，一次函数的导数是常数，就是加速度）。
例：汽车A、B在同一直路上行驶，在t=0到t=t₂这段时间内，它们的xt图如图所示。
在这段时间内（CD）。
A. 汽车 A 正在加速，汽车 B 正在减速
B.A车的排量大于B车的排量。
C.A车的行驶方向与B车的行驶方向相反。
D. 在时间 t₁，汽车 A 追上汽车 B
例子：球A从地面某点垂直向上抛出，初速度vA = 40m/s。经过一段时间△t，球B从同一点垂直向上抛出，初速度vB = 30m/s（忽略空气阻力）。取g = 10m/s²。为了使两个球在空中相遇，△t的正确范围是（C）
A.3s＜△t＜4s
B.0＜△t＜6s
C.2s＜△t＜8s
D.0＜△t＜8s
例子：图中是直线运动粒子的位移-时间图（抛物线）。P（2s打点计时器求加速度公式，12m）是图上的一点。PQ是通过点P的切线，与x轴相交于点Q（0，4）。已知粒子在t = 0时的速度为8m/s，因此正确的说法是（A）
A. 粒子沿直线匀速减速运动
B. 2s时英语作文，粒子的速度为6m/s
C.粒子的加速度为0.5m/s²
D.在0至1秒内，质点的位移为4m
例：汽车A、汽车B在直线道路上行驶，它们的位移-时间图分别为图中的直线A和曲线B。已知汽车B的加速度为常数，a＝-2m/s²。在t＝3s时，直线A与曲线B刚好相切。下列说法正确的是（BC）
在 = 3s 时，汽车 b 的速度为 v = 8/3m/s
当Bt＝0s时，b车速度v₀＝8m/s
当Ct＝0s时，a车与b车之间的距离s₀＝9m
当Dt = 2s时，A车与B车之间的距离为s₁ = 2m
例：2019年7月12日至7月28日，世界游泳锦标赛在韩国光州举行打点计时器求加速度公式，中国队获得16枚金牌、11枚银牌、3枚铜牌，位居奖牌榜首位。运动员A、B在25m长的游泳池里训练，运动员A的速度为v=1.25m/s，图中为B的位置-时间图。若忽略转身时间，两者的运动均可视为质点的直线运动，则（）
A.B的速度为v₂＝1.0m/s
B.如果两人同时从泳池两端出发，1分钟内他们将相遇3次。
C、如果两人同时从游泳池同一端出发，6分钟内他们将相遇16次。
D. 两个人永远不会在游泳池的两端相遇
2. x/tt 图像
平均速度-时间图，显示0-t内平均速度与时间的关系。
1.只能表达直线运动。
2. 治疗方法有两种
①写出解析公式：x/t=0.5t+0.5
②假设为匀速加速直线运动，匀速加速直线运动公式为x=v₀t+at²/2，x/t=v₀+at/2，斜率为a/2，截距为初速度v₀。
3、横纵坐标的乘积代表0-t范围内的位移（是状态区域，而不是过程区域）。
4. 斜率表示a/2，截距表示初速度v₀。
例：一个粒子沿x轴正方向直线运动，当它经过坐标系原点时开始计时，其图像如图所示。则（C）
A.粒子以1米/秒的匀速直线运动
B.粒子沿匀加速直线运动，加速度为0.5m/s²
C.1s结束时粒子速度为1.5m/s
D.第一秒质点的位移为2m
例：一辆汽车在直路上匀速行驶，因特殊情况，需进行制动，制动过程的x/tt图如图所示。下列哪项表述是正确的？（AC）
A.汽车的制动过程是匀速减速直线运动。
B. 车辆刹车5.0秒后停下。
C.汽车的速度为10m/s
D.汽车制动时的加速度为2.0m/s²
例：如图A为测量重力加速度的实验装置，C为数字毫秒计，A、B为两个完全相同的光电门，C可测量铁球挡光时两次时间间隔。一开始铁球在A门上沿，当断开电磁铁开关，铁球由静止状态放开时，A门开始计时，当其落至B门时停止计时。毫秒计显示铁球通过A、B两个光电门的时间间隔t，并测量A、B之间的距离x。现将光电门B缓慢移动到不同位置，测量多组x、t值，画一条表示x/t随t变化的直线，如图B所示。直线的斜率为k，从图上可以看出当地重力加速度的大小为g=2k； 设铁球通过A、B门的时间间隔为t₀，可知铁球通过B门时的速度为2kt₀，此时两光电门之间的距离为kt₀²。
3. v²-x 图
对比匀速加速直线运动的速度位移公式，v²-v₀²=2ax。
在较小位移△x时，认为物体做匀速直线运动，加速度a不变，则v′²-v²=2a△x，△(v²)=2a△x。
1. 斜率指示2a。
2. 截距代表v₀²。
例子：该图显示了一个物体沿直线运动的 v²-x 图（v 是速度）。
度，x为位置坐标），下列关于物体从x=0移动到x₀过程的分析正确的是（BC）
A.物体做匀加速直线运动
B. 物体加速度的大小为v₀²/2x₀
C. 物体在位移中点的速度大于v₀/2
D.物体在运动中间时刻的速度大于v₀/2
例：在一条直路上，两辆汽车A、B从同一位置出发，以匀速加速度向同一方向行驶，其速度平方与位移的关系图如图所示。
然后（AB）
A.汽车A的加速度大于汽车B的加速度。
B.在x=0.5m处，汽车A和B的速度相等。
C. 汽车 A 和汽车 B 在 x = 0.5m 处相遇
D. 汽车 A 和汽车 B 在 x = 1.0m 处相遇
例：近年来，我国高铁网建设取得了巨大成就，高铁技术正在走出国门。在一次高铁技术试验中，机车由静止开始直线行驶，试验区段内机车速度v²的平方与对应的位移x的关系如图所示。在该试验区段中，下列说法正确的是（BC）
A.机车的加速度不断增加
B.机车的加速度越来越小
C.机车的平均速度大于v₀/2
D.机车的平均速度小于v₀/2
例：一物块在1N总外力作用下，沿x轴作匀加速直线运动，如图所示，是其位置坐标与速度平方关系的图形，关于物块物理量大小判断正确的是（D）
A.质量为1kg
B.初速度为2m/s
C.初动量为2kg·m/s
D.加速度为0.5m/s²
例：如图A所示，物体质量为m=1kg，初速度v₀=10m/s，在向左的水平恒定力F作用下，沿粗糙水平面由O点向右运动，经过某一时刻，恒定力F突然反向作用。整个过程中物体速度平方与位置坐标变化的关系如图B所示。
取g = 10m/s²。下列选项中正确的是（BD）
A.物体在2至3秒内以匀速减速移动
B. 在 t = 1s 时，恒定力 F 沿相反方向移动
C.恒力F为10N
D.物体与水平面之间的动摩擦系数为0.3
4. vx 图
在匀速加速直线运动中，
x=(v²-v₀²)/2a，xv的图形是抛物线，如图所示。
对x对v求导，得到斜率，斜率k=△x/△v=v/a，a=v/k。将xv图像旋转90°，然后水平翻转，得到vx图像。
斜率k′=△v/△x=a/v或斜率k′=△v/△x=(△v/△t)·(△t/△x)=a/v。
所以 a=kv。
若物体沿均匀直线运动，则vx为水平开口抛物线，反之亦然。
例：一带负电的粒子从x轴原点O处静止开始，仅在电场作用下沿x轴正方向运动，其速度v与位置x的关系如图所示。图中曲线为一条以O为顶点的抛物线，该粒子的质量和电荷分别为m和q。下列哪项表述是正确的？（AC）
【解析】图中曲线为抛物线，所以曲线表达式为x=x₁v²/v₁²。粒子只有在电场力的作用下才会运动。根据动能定理，Fx=½mv²，F=mv²/2x=mv₁²/2x₁（常数）。
例：一个球从一定高度落下，与地面碰撞，回到原高度再次落下，重复上述运动。以球落地点为原点建立坐标系，以垂直向上为正方向。下列速度v与位置x关系图中，能描述这一过程的是（A）
例：真空中，点电荷M、N分别固定在x轴上的原点和x=6a处。一正点电荷P在x=2a处静止释放。设试验电荷P仅在电场力作用下沿x轴运动，则得到试验电荷P的速度与x轴上位置的关系如图所示。下列哪项表述是正确的？（D）
A.点电荷M和N必定都是负电荷
B.测试电荷P的势能必须先增加然后减少。
C.点电荷M和N所带电荷的绝对值之比为2:1
Dx = 4a 处的电场强度必为零
例：如图A所示，两个点电荷Q₁、Q₂固定在x轴上，其中Q₁位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现在一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点运动到过b点一段距离（粒子只受电场力的作用）。设粒子过a、b点时的速度分别为va、vb，其速度随x坐标变化的图像如图B所示。则判断正确的是（）
Ab 点的场强必为零
B.Q₂ 带负电，其电荷小于 Q₁
Ca点电位高于b点电位。
D.粒子在a点的电势能小于在b点的电势能。
5. 1/vx 图
1/vx图形与横轴所围成的面积有明确的物理意义：取一个小位移△x，当作匀速直线运动，则1/v·△x=△t。
1/vx图和横轴所围成的面积表示物体移动该距离所需的时间。
例子：一只老鼠离开洞穴，沿直线移动。它的速度与到洞穴的距离成反比。当它到达距离洞穴 d₁ 的点 A 时，它的速度为 v₁。求：
① 当老鼠到达距离洞穴d₂ 的B点时，它移动的速度是多少？
② 从A点到B点要花多长时间？
☞第2题常见错误答案如下
☞第二题正确答案如下
☞需要指出的是
构建 d-1/v 图是错误的，因为无穷小面积 d△(1/v) [不是 d(1/△v)] 没有意义，尽管单位也是时间。
对于同一个运动，建立不同的坐标系，上面两张图的结果就完全不一样。
例：新冠疫情导致2020年高三学生在校学习时间减少，小遥返校后，为了节省时间，跑到食堂吃饭。图中是跑步时1/vx的图像，是一条不通过坐标系原点的直线。假设小遥所在教室门口到食堂的路是一条水平直路，以教室门口为坐标系原点，以教室到食堂的方向为x轴正方向，下列说法正确的是（A）
某科研小组研制出一种探测器，其速度可根据运动情况进行调节。如图所示，在某实验中，探测器从原点O沿s轴正方向运动，其速度与位移成反比。已知探测器在A、B两点的速度分别为4m/s和2m/s，从O点到B点的位移为2m。那么探测器从A点移动到B点所需的时间为（）
A.3s/8
B.1s/8
C.3s/4
D.1s/4
6. 斧头图
设一小段为匀加速直线运动（a不变），根据运动学公式：v²-v₀²=2ax，则该小段内的面积为a·△x，由v²-v₀²=2ax可得△(v²)-v₀²=2a·△x，故a·△x=½△(v²)。
横轴图与横轴所围成的面积表示相应位移内速度平方变化的一半。
或者改成max-x图，即Fx图，形状和样式都不会改变。
Fx图的面积表示合力所做的功。
横轴图形与横轴所围成的面积，表示相应位移与质量所作的功的商。
例：一个粒子做直线运动，加速度与位置坐标的关系如下图所示，即a=a₀-ks。已知粒子在x=0处的速度v₀，求粒子移动到x=x₀时的速度v。
例：一物体置于水平面上，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标系原点，以力F的方向为正方向，建立x轴。物体加速度随位移变化的图形如图所示。下列说法错误的是（BCD）
选项A：0-x₁，合力所作的功为ma₀x₁，根据动能定理：
ma₀x₁=½mv₁²，可得v₁。
7. xi-t 图像
例：利用点计时仪研究小车做变速直线运动的实验，得到如图A所示的纸带，在纸带上共取7个计数点A、B、C、D、E、F、G，相邻两个计数点之间有4个点未画出。在每个计数点处将纸带剪成6条（分别命名为a、b、c、d、e、f）。将这6条纸带从短到长在xOy坐标系中紧密但不重叠地粘贴，得到如图B所示的竖直图。最后将各条纸带上端中心连接起来，便得到表示vt关系的图像。已知点计时仪的工作频率为50Hz，表示vt关系，图中x轴对应的物理量为时间t，y轴对应的物理量为速度v。
（1）设纸条c的长度为6.0cm，则图中t₃为0.25s，v₃为纸条c的平均速度，v₃=0.60m/s。（保留两位显著数字）
（2）如果截面a的长度为2.0厘米，截面f的长度为12.0厘米，则加速度的大小为2.0米/秒2。（结果四舍五入到两位有效数字）
