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[!--downpath--]磨擦力做功公式W=Ffx，其中的x是指物体相对地面的位移，此式只能用于估算恒定的滑动磨擦力做功，若滑动磨擦力是变力，则只能用此式做定性剖析。
例1：一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力带动物体，经过一段时间后其速率变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速率变为2v。对于上述2个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服磨擦力所做的功，则()。
A、WF2>4WF1，Wf2>2Wf1;
B、WF2>4WF1，Wf2=2Wf1;
C、WF2F1，Wf2=2Wf1;
D、WF2F1，Wf2f1。
解析：因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式v平=(v1+v2)/2得前后2个过程的平均速率是2倍关系，这么位移x=vt也是2倍关系，若Wf1=Ffx，则Wf2=Ff·2x，推出Wf2=2Wf1;由动能定律有WF1-Ffx=½mv2和WF2-Ff·2x=½m(2v)2得WF2=4WF1-，选项C正确。
【总结】认清滑动磨擦是恒力，捉住恒力做功公式W=Ffx剖析磨擦力做功情况。
二、斜面体模型中的滑动磨擦力做功特征
如图1所示，斜面体固定在水平面上，一质量为m的物体顺着斜面向上运动，斜面长为L，高度为h，斜边长为x，物体与斜面间的动磨擦质数为μ，克服滑动磨擦力做功Wf=μmgx投(x投指物体在斜面上运动的位移在水平面上的投影)。
在物体从斜面底端运动到斜面顶端在过程中，磨擦力Wf=μθ=μmgx。
假如施加水平往右的恒力在物体m上，物体由低处运动到Z低点的过程，克服滑动磨擦力做功
Wf=μ[mgcosθ+Fsinθ]L=μmgx+μFh。
例2：如图2所示，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆联接而成，两轨道宽度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道Z高点B的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至Z低点A，所需时间分别为t1、t2，动能增量分别为ΔEk1、ΔEk2。假设球在经过轨道转折点前后速率的大小不变，且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动磨擦质数相等克服摩擦力做功的公式，则()。
A、ΔEk1＞ΔEk2，t1＞t2;
B、ΔEk1＝ΔEk2，t1＞t2;
C、ΔEk1＜ΔEk2，t1＜t2;
D、ΔEk1＝ΔEk2，t1＜t2。
解析：设OA高度为h，OB距离为L，无论轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ，磨擦力做功均为Wf=μmgL+μFh，恒力F做均功为W=FL，克服重力做功WG=mgh相等，按照动能定律W-WG-Wf=ΔEk，则动能增量相等。做出在2个轨道上运动的速率时间-图线，如图3所示。因为路程相等，则图线与时间围成的面积相等，由图可知t1>t2，选项B正确。
【总结】本题按照推导入的滑动磨擦力做功的表达式Wf=μmgL+μFh，实现快速解答。
三、线性变化的滑动磨擦力做功特征
如图4所示，当滑动磨擦力与位移成反比时，其做功的大小可以用阴影部份面积表示。
例3：如图5所示，夹角为37°的光滑斜面上粘贴有一长度不计、宽度为d=0.2m的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面坐落同一平面内，其上、下边沿与斜面的上、下边沿平行，橡胶带的上边沿到斜面的顶端距离为L=0.4m，现将质量为m=1kg、宽度为d的薄方形板上边沿与斜面顶端平齐，且从斜面顶端静止释放。已知方形板与橡胶带之间的动磨擦质数为0.5，重力加速度g取10m·s-2，不计空气阻力，方形板由斜面顶端静止释放下降到完全离开橡胶带的过程中(此过程方形板一直在斜面上)，下述说法正确的是()。
A、矩形板遭到的磨擦力为Ff=4N;
B、矩形板的重力做功为WG=3.6J;
C、产生的热量为Q=0.8J;
D、矩形板的上边沿穿过橡胶带下边沿时速率大小为2√35/5m·s-1
解析：方形板在掠过橡胶带的过程中对橡胶带的正压力是变化的克服摩擦力做功的公式，所以方形板受磨擦力是变化的，选项A错误;重力做功WG=mg(L+d)sinθ=3.6J，选项B正确;形成的热量等于克服磨擦力做功，所以Q=Wf=½×μmgcosθ×2d=0.8J，选项C正确;按照动能定律有WG-Wf=½mv2-0，解得v=2√35/5m·s-1，选项D正确。综上选项B、C、D正确。
【总结】本题可以剖析出磨擦力随着位移的变化成线性关系，依据Ff-x图像围成的面积求滑动磨擦力做功。
四、大小不变方向变化的滑动磨擦力做功特征
当滑动磨擦力大小不变而方向发生变化时，滑动磨擦力做功Wf=-Ffs(s指物体运动的路程)。
例4：如图6所示，绝缘斜面上相距d=50cm的两点固定着2个绝缘的弹性挡板，斜面夹角θ=37°。斜面上方存在着平行斜面向下的匀强电场，电场硬度大小为E=5.0×104N·C-1。现有质量m=20g、电荷量q=4×10-6C的带正电物块由斜面中点以√6m·s-1的速率平行斜面向上滑动，物块与弹性挡板碰撞过程不损失机械能，碰撞后以等大速率反向运动，整个过程物块所带的电荷量不变。已知物块与斜面之间的动磨擦质数为0.4，g取10m·s-2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求物体在斜面上通过的路程。
解析：对物块进行受力剖析，电场力F=qE=0.2N，物块重力沿斜面向上的分力mgsinθ=0.12N，滑动磨擦力Ff=μFN=μmgcosθ=0.064N。由于Ff+mgsinθ=0.184N
设物块运动的路程为s，由动能定律解得s=1.25m。
【总结】分析出滑动磨擦力的大小不变的特性，可直接借助Wf=-Ffs(s指物体运动的路程)求解滑动磨擦力做的功。
五、具有对称性变化的滑动磨擦做功的特征
当滑动磨擦力在运动过程中，呈对称性变化时，即使在连续相等的位移里磨擦力做功不等，但在对称变化的2个过程中，其磨擦力做功一定是相等的。
例5：如图7所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速率v1从M点沿斜面上滑，抵达N点时速率为零，之后下降回到M点，此时速率为v2(v2＜v1)。若小物体电荷量保持不变，OM=ON，则()。
A、小物体上升的Z大高度为(v12+v22)/(4g);
B、从N到M的过程中，小物体的电势能逐步减少;
C、从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功;
D、从N到M的过程中，小物体遭到的磨擦力和电场力均是先减小后减弱。
解析：对小物体受力剖析，其受重力、支持力、摩擦力、电场力。从N到M的过程中，按照库仑定理可知电场力先减小后减弱。在垂直于斜面方向合力为零，可知支持力先减小后减弱，则磨擦力先减小后减弱，选项D正确;设上升过程沿斜面运动的Z大高度为h，由于OM=ON，则MN两点电势相等，小物体从M到N、从N到M电场力做功均为零，上滑和下降经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，则支持力相等，经过相等的位移在上滑和下降过程克服磨擦力所做的功相等，设为Wf，在上滑和下降过程，对小物体应用动能定律分别有-mgh-Wf=0-½mv12和mgh-Wf=½mv22-0联立可解得小物块上升的Z大高度h=(v12+v22)/(4g)，选项A正确;由OM=ON及点电荷电场硬度分布可知电场力对小物体先做正功后做负功，电势能先降低后减小，故选项B、C错误。
【总结】滑动磨擦力似乎是变力，但前后过程的变化具有对称性，则前后过程滑动磨擦力做功相等，可以借助滑动磨擦力做功相等解决相关问题。
六、与速率相关的滑动磨擦做功的特征
在竖直面圆周运动中，沿直径方向的合力提供向心力，可知支持力与速率相关联，则滑动磨擦力就与速率相关联，即当速率大小发生变化时，滑动磨擦力急剧发生变化，在相同的路程中，滑动磨擦力做功不相等。
例6：如图8所示，一直径为R、粗糙程度处处相同的半方形轨道竖直固定放置，半径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，正好从P点步入轨道。质点滑到轨道Z高点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服磨擦力所做的功。则()。
A、W＝mgR/2，质点正好可以抵达Q点;
B、W＞mgR/2，质点不能抵达Q点;
C、W＝mgR/2，质点抵达Q点后，继续上升一段距离;
D、W＜mgR/2，质点抵达Q点后，继续上升一段距离。
解析：在N点，由牛顿第二定理得FN-mg=mv2/R，解得质点在N点的动能为3mgR/2。按照动能定律有mg·2R-Wf=½mv2-0，得Wf=½mgR。NQ段与PN段相比，质点运动的速度小，遭到的支持力小，磨擦力小，质点克服磨擦力做功Wf’
-mgR-Wf’=½mvQ2-½mv2，
得½mvQ2>0，故质点会从Q点继续上升，所以选项C正确。
【总结】明确滑动磨擦力随着速率的变化而发生变化，虽然在相等的路程内滑动磨擦力做功也不相等是解此题的关键。
