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《量子与统计初步》课程教学大纲
课程名称：量子与统计初步
课程代码：
中文名称：Basicand
课程性质：专业选修课
学分/学时：3/54
开课学期：3
适用专业：电子科学与技术、微电子科学与工程
先修课程：高等物理、概率论与数理统计、普通化学
后续课程：半导体化学及固体化学基础、半导体元件化学
开课单位：电子信息大学
课程负责人：
大纲执笔人：陈俊/吕楠楠
大纲初审人：
一、课程性质和教学目标
课程性质：该课程主要由量子热学和热力学•统计数学学两部份构成，是电子科学与技术、微电子科学与工程专业的一门的理论基础课，是上述专业的专业选修课及必修课程，是半导体化学及固体化学基础和固体化学等课程的前导课程。本课程主要以理论教学为讲课方法，通过对量子与统计初步理论的学习，扩大中学生知识面，为今后的研究和技术工作打下坚实的基础。
教学目标：通过本课程学习，使中学生针对热运动的特征，构建一套热力学和统计数学的基本知识和思想方式，因而为研究热运动的规律、与热运动有关的物性及宏观物质系统的演变打下基础，并尽可能的联系它的现代发展和应用，反映该学科的现代面貌，从统计本质上，进一步提高对热现象、热运动规律的认识，培养中学生的科学思维和创新精神，为进一步学习固体化学等课程及从事与本专业有关的工程技术工作打下坚实的基础。同时把握量子热学的基本原理，学会量子理论的学习和思维方式，非常是对微观粒子体系的描述及处理方式有清晰的认识，为顺利地步入微电子学领域和相关交叉学科课程的学习打好必要的基础。本课程的具体教学目标如下：
1、掌握热力学的基本规律和统计数学的基本理论，理解系统的各类平衡条件，了解系统的相变理论、非平衡态统计，解决一些基本的和专业有关的热运动方面的问题。【1.1】
2、使中学生构建机率论方式的观念。热力学统计数学研究由大量微观粒子或准粒子组成的，具有大量随机变化自由度的宏观系统。因为系统的自由度数量十分大和自由度的随机性研究焦耳定律应用的方法，虽然我们彻底地把握了单个粒子的运动规律和粒子间互相作用的规律，也不可能写出全部运动多项式，更难以确切晓得并借助全部初始条件求解运动多项式。因而不能用纯粹热学方式研究有大量随机自由度的宏观系统，除了是因为技术上的困难，更重要的是，因为大量随机自由度的存在，造成性质上出现全新的规律。因而研究这类系统的方式必须有本质上的改变，即由确定论的方式改变为机率论的方式。【1.1】
3、理解量子热学原理体系，波函数，态和热学量的相关概念，加深理解波粒二象性、波动多项式、测不准原理等核心原理;【1.1】
4、掌握薛定谔多项式、几率密度多项式;并能熟练求解一维无限深方势阱、一维谐振子，才能运用量子力学概念解释微电子科学与工程专业相关知识。【1.1】
二、课程目标与结业要求的对应关系
结业要求
指标点
课程目标
1、工程知识
1.1把握电子科学与技术专业理论和知识体系所需的数理知识，能用于专业知识的学习。
教学目标1、2、3、4
三、课程教学内容及学时分配（重点内容：«；难点内容：D）
统计数学部份：
1、热力学的基本规律(8学时)(支撑课程目标1)
1）热力学系统的平衡态及其描述
2）热力学定理和湿度
3）物态多项式
4）功
5）热力学第一定理«
6）潜热量和焓
7）理想二氧化碳的内能
8）理想二氧化碳的绝热过程
9）理想二氧化碳的卡诺循环
10）热力学第二定理«
11）卡诺定律
12）热力学温标
13）克劳休斯方程和不方程D
14）熵的热力学基本多项式D
15）理想二氧化碳的熵
16）热力学第二定理的物理叙述
17）熵降低原理的简单应用D
18）自由能和吉布斯函数«
²目标及要求：
1）了解系统概念，系统的分类，广延量和强测度的区别；
2）理解热力学平衡态、可逆与不可逆过程；
3）理解气温及其比较方式；
4）把握体胀系数、压强系数和等温压缩系数以及理想二氧化碳的物态多项式；
5）理解并把握功的通常表达式；
6）了解焦耳的两个知名绝热过程实验、焦耳的自由膨胀实验；
7）理解绝热曲线与等温曲线的区别，把握绝热多项式；
8）把握重要的热力学量的概念：潜热量、内能、熵、焓、自由能、吉布斯函数；
9）了解热平衡的可传递性，把握热平衡定理；
10）把握热力学三个基本定理：第一定理、第二定理以及第三定理；
11）了解热机、循环过程、工作物质、卡诺循环的概念，理解热机效率；
12）把握焦耳定理、理想二氧化碳的内能、卡诺循环过程以及能量转化情况、卡诺定律以及热力学基本多项式；
13）理解最大功定律、克劳修斯方程和不方程；
²作业内容：
1）求解体胀系数、压强系数和等温压缩系数以及理想二氧化碳的物态多项式。
2）借助热力学基本定理的证明。
3）系统的熵变估算。
²讨论内容：
1）构建熵的概念，其数学意义是哪些？
2）怎样理解热机、循环过程、工作物质、卡诺循环的概念，求解热机效率?
²自学拓展：
1）热力学温标的主要意义
2）应用熵降低原理时应注意什么问题?
2、均匀物质的热力学性质(4学时)(支撑课程目标1)
1）内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分«
2）麦克斯韦关系的简单应用«D
3）二氧化碳的节流过程和绝热膨胀过程
4）基本热力学函数的确定
5）特点函数«
²目标及要求：
1）把握均匀系的内能、焓、自由能等基本热力学函数的全微分表达式；
2）了解能态等式及焓态多项式，把握定容潜热量和定压潜热量的另一表达式；
3）才能熟练运用麦氏关系式；
4）才能借助麦氏关系进行证明或推论其他化学量，并应用于个别实际问题的讨论；
5）了解热幅射、平衡幅射的概念，把握平衡幅射的热力学函数；
6）把握二氧化碳节流过程和绝热膨胀过程的特征；
7）了解特点函数基本概念，了解磁介质的热力学函数。
²作业内容：
1）内能、焓、自由能等基本热力学函数进行证明。
2）推论范式二氧化碳的热力学函数。
3）磁介质潜热量关系证明。
²讨论内容：
1）定容潜热量和定压潜热量的另一表达式?
2）借助麦氏关系进行证明或推论其他化学量，并应用于个别实际问题?
²自学拓展：
1）平衡幅射的热力学函数
2）二氧化碳节流过程和绝热膨胀过程的特征?
3、近独立粒子的最概然分布(6学时)(支撑课程目标2)
1）粒子运动状态的精典描述
2）粒子运动状态的量子描述
3）系统微观运动状态的描述
4）等机率原理D
5）分布和微观状态«D
6）玻耳兹曼分布«D
7）玻色分布和费米分布«D
8）三种分布的关系D
²目标及要求：
1）把握近独立粒子运动状态的精典描述和量子描述方式；
2）了解精典统计数学学和量子统计数学学的联系和区别；
3）理解等机率原理、最概然分布以及分布与微观态的关系；
4）熟练把握玻尔兹曼系统的微观状态数及其分布，玻色系统、费米系统的微观状态数及其分布；
5）把握精典极限条件下三分布之间的关系；
²作业内容：
1）一、二、三维自由粒子的量子态数的估算。
2）证明平衡状态下，系统中倆种粒子的最概然分布。
²讨论内容：
1）等机率原理、最概然分布以及分布与微观态的关系
2）精典极限条件下三分布之间的关系
²自学拓展：
1）平衡状态下，由玻骰子和费米子组成的系统的最概然分布
4、玻耳兹曼统计(6学时)(支撑课程目标2)
1）热力学量的统计表达式«
2）理想二氧化碳的物态多项式
3）麦克斯韦速率分布律«D
4）能量均分定律«
5）理想二氧化碳的内能和潜热量D
6）理想二氧化碳的熵
²目标及要求：
1）把握粒子配分函数的估算以及相应的热力学公式；
2）把握借助玻耳兹曼统计来确定理想二氧化碳速率分布、内能和潜热量以及熵的方式；
3）把握能量均分定律及应用，并理解精典理论的缺陷；
²作业内容：
1）求解富含倆种原子的固体因为原子的随机分布所导致的混和熵。
2）二位二氧化碳短发子的速率分布和速度分布，以及求解平均速率、最概然速度和方均根速率。
3）遵照玻尔兹曼分布的粒子的平均能量。
4）求解双原子分子理想二氧化碳的震动熵。
²讨论内容：
1）爱因斯坦固体的固体潜热量及熵?
2）能量均分定律及应用，并理解精典理论的缺陷
²自学拓展：
1）双原子分子理想二氧化碳的转动熵?
5、玻色统计和费米统计(3学时)(支撑课程目标2)
1）热力学量的统计表达式«
2）玻色-爱因斯坦汇聚D
目标及要求：
1）把握玻色、费米系统的巨配分函数和热力学量的统计表达式；
2）才能进行理想玻色和费米系统的玻尔兹曼关系证明；
3）把握借助量子态数来求热力学量的方式以及借助巨配分函数和热力学量的统计表达式来确定系统热力学性质的方式；
²作业内容：
1）证明对于理想玻色或费米系统，玻尔兹曼关系创立。
2）金属电子二氧化碳的费米基态、费米速度和简并压
3）二维电子二氧化碳的费米能量、内能和简并压
²讨论内容：
1）怎样用量子态数来求热力学量的方式以及借助巨配分函数?
2）怎样用热力学量的统计表达式来确定系统热力学性质?
²自学拓展：
1）才能进行理想玻色和费米系统的玻尔兹曼关系证明
量子热学部份：
第一章：总论（3学时数）(支撑课程目标3)
§1.1精典化学学的困难
§1.2光的波粒二象性
1.2.1宋体幅射
1.2.2光电效应
1.2.3康普顿效应
§1.3原子结构的玻尔理论
1.3.1卢瑟福散射实验
1.3.2氢原子波谱
1.3.3玻尔理论
§1.4微粒的波粒二象性
1.4.1光的波粒二象性
1.4.2粒子的德布罗意波
☆目标及要求：
1）通过本章的介绍，致使中学生了解课程的学习要求、课程的性质和主要内容；
2）把握精典化学学几个困难、光的波粒二象性、微粒的波粒二象性概念；
3）把握原子结构的波尔理论概念。
☆作业内容：
1）微粒德布罗意波长的估算。
2）光子波长的估算。
☆讨论内容：
1）原子结构模型的演化过程?
2）为何说宋体幅射、光电效应、康普顿效应证明了电磁波的粒子性?
☆自学拓展：
1）假如从普朗克公式推导入瑞利-金斯公式及维恩公式?
2）定态的理论根据?
第二章：波函数和薛定谔多项式（10学时数）(支撑课程目标3,4)
§2.1波函数的统计解释
2.1.1德布罗意波函数方式
2.1.2电子既不是精典的粒子也不是精典的波
2.1.3描写粒子的波是概率波
§2.2态的迭加原理
2.2.1态叠加原理的通常叙述
2.2.2电子双缝干涉现象与态叠加原理
2.2.3电子衍射现象与态叠加原理
§2.3薛定谔多项式
2.3.1薛定谔多项式的提出
2.3.2薛定谔多项式的方式
§2.4粒子流密度和粒子数守恒定理
2.4.1机率密度守恒定理
2.4.2质量守恒定理
2.4.3电荷守恒定理
§2.5定态薛定谔多项式
2.5.1定态薛定谔多项式与定态波函数
2.5.2能量本征多项式
2.5.3定态的性质
§2.6一维无限深势阱
2.6.1一维无限深势阱定义
2.6.2求解步骤
2.6.3结果讨论
§2.7线性谐振子
2.7.1量子热学中的线性谐振子问题
2.7.2基态与波函数的求解
§2.8势垒贯串
2.8.1一维方势垒定义
2.8.2方势垒贯串求解
☆目标及要求：
1）理解波函数的统计解释及态叠加原理；
2）把握薛定谔多项式及粒子流密度多项式；
3）把握一维无限深势阱推求解过程。
☆作业内容：
1）由波函数估算机率流密度。
2）估算一维无限深势阱的基态及波函数。
☆讨论内容：
1）为何说电子既不是精典的粒子也不是精典的波?
2）概率波与精典波的不同?
☆自学拓展：
1）借助波函数解释电子衍射原理和干涉原理?
2）证明定态中，机率流密度与时间无关?
第三章：量子热学中的热学量（10学时数）(支撑课程目标3,4)
§3.1表示热学量的算符
3.1.1量子态及其统计解释
3.1.2算符的基本性质
§3.2动量算符与角动量算符
3.2.1动量算符的本征多项式
3.2.2角动量算符的本征多项式
§3.3电子在库仑场中的运动
3.3.1本征多项式方式
3.3.2电子的基态与波函数
§3.4氢原子
3.4.1氢原子体系的薛定谔多项式
3.4.2氢原子体系的波函数
§3.5厄米算符本征函数的正交性
3.5.1厄米算符本征函数正交性证明
3.5.2几种典型的厄米算符的本征函数
§3.6算符与热学量的关系
3.6.1热学量的算符都是厄米算符
3.6.2能级氢原子的电子动量的机率分布
§3.7算符的对易关系两热学量同时有确定值的条件测不准关系
3.7.1算符的对易关系
3.7.2测不准关系的数学意义
3.7.3测不准关系的证明
§3.8热学量期望值随时间的变化守恒定理
3.8.1热学量期望值的定义
3.8.2热学量期望值的守恒定理
☆目标及要求：
1）把握量子热学原理体系的算符概念；
2）把握算符与热学量的关系及对易概念；
3）把握测不准关系。
☆作业内容：
1）氢原子处于能级时估算其相关热学量。
2）估算一维无限深势阱中粒子能量的机率分布和能量期望值。
☆讨论内容：
1）算符哪些情况下可对易哪些情况下不可对易?
2）本征多项式、本征值与本征函数概念?
☆自学拓展：
1）测不准关系的通常方式和严格方式的证明过程?
2）哪些是箱归一化?
第四章载流子与全同粒子（4学时数）(支撑课程目标3,4)
§4.1电子载流子
4.1.1施特恩-格拉赫（Stern-）实验
4.1.2电子载流子假定
§4.2电子的载流子算符和载流子函数
4.2.1载流子角动量表征电子内容状态
4.2.2载流子函数的定义
§4.3全同粒子的特点
4.3.1全同粒子的定义
4.3.2全同性原理
§4.4全同粒子体系的波函数泡利原理
4.4.1全同粒子的波函数
4.4.2对称与反对称函数
4.4.3泡利原理
☆目标及要求：
1）把握电子载流子的概念；
2）把握全同粒子的特点；
3）了解泡利原理。
☆作业内容：
1）估算载流子角动量的本征值和本征函数等。
2）估算氢原子的载流子角动量、磁矩等。
☆讨论内容：
1）波谱线精细结构的解释?
2）Fermi子和Bose子概念?
☆自学拓展：
1）全同粒子与精典粒子的不同之处?
2）波函数对称性的不随时间变化?
四、教学方式
讲课形式：a.理论课（在课堂教学中，从宏观及微观角度探讨热现象、热运动的基规律，理论联系实际，培养中学生的理解能力、和创新能力；考虑到量子热学是研究微观粒子的科学，将量子概念与精典化学概念对比讲授，以便中学生接受和理解；采用传统教学方法与多媒体教案相结合进行教学；充分借助中学课程中心网站资源辅助教学。）；b.答疑（每周安排固定的办公室时间，中学生无需预约，可来班主任办公室就课程内容进行讨论，答疑内容包括讲授内容、作业等）；c.期终闭卷考试。
课程要求：理论课在理论课讲授环节中，重视概念解析与原理剖析，收集《统计数学
学》、《量子热学》相关内容在实际工程中的案例，案例由浅入深，结合课程中的相应知识点进行剖析，培养中学生对复杂工程问题的应用能力。
统计数学
案例一：冰柜的制热、汽车底盘的工作效率随季节的变化规律。
案例二：使系统气温增加的方式有什么？
案例三：液滴的产生过程。
案例四：理想二氧化碳混和前后能量的变化
案例五：氢分子的平动、转动、振动配分函数的估算及讨论。
案例六(复杂工程)：非对易相空间中谐振子体系热力学性质。
量子热学
案例一：我国2016年发射了国际首颗量子卫星，介绍量子通信、量子保密的概念。
案例二：我国的量子计算机研究处于世界前列，阐述量子估算的原理和优越性。
案例三：基于量子势阱概念的量子阱光电元件是光电元件的前沿领域，讨论其原理。
案例四：随着元件集成度的提升，微电子元件向纳电子元件转变面临的问题。
按照本课程的特性，要求中学生自主举办课程相关辅助材料自学；采用平常课堂表现、出勤情况、作业成绩、期中考试以及期终考试多个成绩按比列构成总评成绩的方法，使中学生认真平常各个阶段的学习环节，防止期终考试突击备考，由期终考试成绩直接决定最终成绩的现象。
五、考核及成绩评定方法
考评形式：闭卷考试，平常作业。
成绩评定方法：平常40%；期中30%：期终30%。
课程目标达成情况及考试成绩评定占比（%）
课程教学目标
支撑结业要求
考试和评价方法成绩占比（%）
成绩比列（%）
平常成绩
实验成绩
期中考试
期终考试
教学目标1
支撑结业要求1-1
10
20
25
教学目标2
支撑结业要求1-1
10
20
25
教学目标3
支撑结业要求1-1
10
15
教学目标4
支撑结业要求1-1
15
20
35
合计
40
30
30
50
2、考核与评价标准
平常作业评价标准：
指标点
课程教学目标
各成绩等级评分标准
优
[90-100]
良
[80-90)
中
[70-80)
及格
[60-70)
不及格
1-1把握电子科学与技术专业理论和知识体系所需的数理知识，能用于专业知识的学习。
把握热力学统计数学概念，主要特征、分类等基本概念；把握热力学基本规律，从统计本质上，进一步提高其认识；
独立按量全部完成，基本概念抒发正确率>90%
独立按量部份完成，基本概念抒发正确率>80%
独立按量部份完成，基本概念抒发正确率>70%
独立按量部份完成，基本概念抒发正确率>60%
未独立或未按量完成，或基本概念抒发正确率90%
独立按量全部完成，基本概念比较清晰，抒发正确率>80%
独立按量全部完成，基本概念能把握，抒发正确率>70%
独立按量全部完成，基本概念大体把握，抒发正确率>60%
未独立或未按量完成，或基本概念有些混淆，抒发正确率
把握薛定谔多项式、几率密度多项式;并能熟练求解一维无限深方势阱、一维谐振子，才能运用量子力学概念解释微电子科学与工程专业相关知识。
独立按量全部完成，才能确切运用基本理论推论估算结果正确率>90%
独立按量全部完成，才能较确切运用基本理论推论估算结果正确率>80%
独立按量全部完成，才能运用基本理论推论估算结果正确率>70%
独立按量全部完成，大体才能运用基本理论推论估算结果正确率>60%
未独立或未按量完成研究焦耳定律应用的方法，或基本理论推论结果正确率
期中考试（统计数学）考评评价标准
基本要求
达成情况评价标准
成绩比列（%）
优秀³0.9
良好³0.7
合格³0.6
不合格
教学目标1
把握热力学的基本规律，理解系统的各类平衡条件，解决一些基本的和专业有关的热运动方面的问题。
概念清晰，能确切地把握热力学的基本规律，能对一些基本的和专业有关的热运动就行剖析求解，物理抒发完整。
概念较清晰，能描述热力学的基本规律，对热运动现象做出描述，只能把握部份物理抒发。
基本把握概念，晓得有相关的物理叙述方式。
概念不清楚，并对相关的物理抒发完全不了解。
50
教学目标2
统计数学研究由大量微观粒子或准粒子组成的，具有大量随机变化自由度的宏观系统。因而要完善机率论方式的观念，用机率论的方式对该系统进行剖析。
运用机率论的原理和技巧确切、清晰，能完成对热力学系统系统的微观剖析，并进行一定的应用和比较说明。
能清楚把握原理和技巧，但在剖析和运用上还不熟练，对知识点的应用及比较不够健全。
了解基本原理和技巧的应用方向及剖析的手段，但对系统特点未能获得确切的剖析结果。
不清楚原理和技巧怎么应用到剖析与比较中。
50
注：该表格中比列为期中考试题各教学目标所占成绩比列。
期终考试(量子热学)考评评价标准
基本要求
达成情况评价标准
成绩比列（%）
优秀>0.9
良好>0.7
合格>0.6
不合格
教学目标3
理解量子热学原理体系，波函数，态和热学量的相关概念，加深理解波粒二象性、波动多项式、测不准原理等核心原理
对于量子热学的基本概念十分清晰，抒发正确率>90%
对于量子热学的基本概念能否把握，抒发正确率>70%
对于量子热学的基本概念大体把握，抒发正确率>60%
对于量子热学的基本概念有些混淆，抒发正确率
30
教学目标4
把握薛定谔多项式、几率密度等式;并能熟练求解一维无限深方势阱、一维谐振子，才能运用量子力学概念解释微电子科学与工程专业相关知识。
确切运用薛定谔多项式的理论推论、计算结果正确率>90%
基本才能运用薛定谔多项式的理论推论、计算结果正确率>70%
大体才能运用薛定谔多项式的理论推论、计算结果正确率>60%
运用薛定谔多项式的理论推论、计算结果正确率
70
注：该表格中比列为期终考试题各教学目标所占成绩比列。
教材及参考书目
教材：
1、《热力学•统计数学》（第五版），汪志诚著，高等教育出版社，2013年1月第5版。
2、《量子热学教程》周世勋编高等教育出版社2009第二版
参考书：
1、《热力学•统计数学(第五版)学习补习书》，汪志诚著，高等教育出版社。
2、《热力学与统计数学学》，林宗涵，天津学院出版社。
3、《热力学与统计数学学（第1版）》，胡承正，科学出版社。
4、《量子热学教程》曾谨言编科学出版社出版2003第一版
5、《量子力学习题与解答》陈鄂生编青海学院出版社2003
6、《量子热学》张永德编科学出版社出版
7、《量子力学习题分析》钱伯初曾谨言编科学出版社出版