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[!--downpath--](1)常数a； (2) Pleft(x+y; (3) f_x; (4) E(X)
解： (1) 根据联合概率密度的充要条件int _{-infty }^{+infty }int _{-infty }^{+infty }fleft(x, yright)dxdy=1，得：
int _{-infty }^{+infty }int _{-infty }^{+infty }
=int _0^1axdxint _x^1dy
=int _0^1ax左(1-x右)dx
=left.frac{1}{2} ax^{2}right|_{0} ^{1}-left.frac{1}{3} ax^{3}right|_{ 0}^{1}
=frac{1}{6}a
设frac{1}{6}a=1，所以a=6
(2) 所需的概率积分区域为事件区域与非零概率密度区域的交集，因此积分区域如图：
但：
P左(x+y
=int _0^{frac{1}{2}}6xdxint _x^{1-x}dy
=int _0^{frac{1}{2}}6xleft(1-2xright)dx
=frac{1}{4}
(3)求边际概率密度，当0le xle 1时，
f_xleft(xright)=int _{-infty }^{+infty }fleft(x,yright)dy
=int _x^16xdy=6x左(1-x右)
因此密度的三个公式，X的边际概率密度为：f(x, y)=left{begin{array}{cc} 6x(1-x), & 0 end{array}right。
(4) Eleft(Xright)=int _{-infty }^{+infty }xfleft(xright)dx，故：
Eleft(Xright)=int _0^1xtimes 6xleft(1-xright)dx
=left.frac{6}{3} ax^{3}right|_{0} ^{1}-left.frac{6}{4} ax^{4}right|_{ 0}^{1}
=frac{1}{2}
1、第一题，根据联合概率密度的充要条件int _{-infty }^{+infty }int _{-infty }^{+infty }fleft(x ,y right)dxdy=1，反推a。
2、对于第二题，首先画出积分区域。 所需的概率积分区域是事件区域和非零概率密度区域的交集。 Pleft(x+y) 被推导然后求解。
3、根据边缘密度定义公式f_xleft(xright)=int _{-infty }^{+infty }fleft(x,yright)dy解决第三个问题。
4、第四题是根据连续随机变量求数学期望公式Eleft(Xright)=int _{-infty }^{+infty }xfleft(xright)dx密度的三个公式，然后解决。
