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【题头】
数学学的研究常常从宏观和微观两个角度进行，对于理想二氧化碳的研究小学阶段研究也适用从宏观和微观两个角度进行。
【宏观剖析】
在人教版教材2005年版中给出了如图1所示情景，并强调从A到B的变化过程是等温变化过程，从B到C的变化是等容变化过程。由玻意耳定理，A、B状态满足PAVA＝PBVB①，由查理定理，B、C状态满足
由①②可得
其中TA＝TB，VB＝VC，解得
从宏观角度得到理想二氧化碳状态多项式。教材中的证明过程虽然逻辑严密，但由于玻意耳定理和查理定理是从实验归纳总结得到的，所以还是有值得建立的地方。另外教材中使用的是玻意耳定理和查理定理推论的理想二氧化碳状态多项式，实际上还可以借助玻意耳定理、查理定理和盖吕萨克定理四定律中任意两个定理都可以得到理想二氧化碳状态多项式。
【微观解释】
下边我们尝试从微观角度给出中学阶段容易理解的证明过程，设厚度为L，横截面积为S的封闭容器中有N个二氧化碳分子以速率v往右运动，当它们持续撞击左边器壁后，器壁单位面积遭到的力数值上就等于二氧化碳分子形成的浮力，如图2所示。将N个二氧化碳分子看成一个流体模型，整体撞击右侧壁所用时间为
二氧化碳分子与器壁之间的碰撞看作是弹性碰撞，依据动量定律，整体对右边器壁的撞击力
联立④⑤，可得
按照水温和分子平均动能的关系可得
以上证明是从微观角度证明理想二氧化碳状态多项式。但在分子平均动能和二氧化碳体温之间的关系是直接给下来的，所以须要进一步给出微观解释。从微观推论理想二氧化碳状态多项式结果可以看出理想二氧化碳状态多项式的使用条件是：理想二氧化碳分子总量一直保持不变。
进一步学习会发觉还可以有多种推论理想二氧化碳状态的方式，须要你们进一步深入学习数学知识能够去理解推论过程，在这儿不再赘言。
【典型示例】
如图3所示。两个相同的汽缸A、B放置在光滑水平面上，A固定，B可自由滑动。“工”字型活塞一端处于A缸正中间位置，另一端处于B缸的最右端，此时两汽缸内钧饱含一定质量的理想二氧化碳，汽缸B右端有一固定挡板，且与右端宽度为B的汽缸厚度的
汽缸B导热良好，汽缸A与活塞均绝热，活塞可无磨擦滑动，汽缸A右端有两个固定卡扣。忽视活塞、气缸壁的长度，开始时理想气体的微观模型是，两汽缸内二氧化碳浮力均为P0、温度均为T0。现对汽缸A内的二氧化碳平缓加热，则：
（1）当汽缸B刚接触挡板时，A中二氧化碳气温多大？
（2）当A中二氧化碳气温为5T0时，A内二氧化碳的浮力多大？
【解析】
（1）设两汽缸的容积均为V，则初始时A汽缸内二氧化碳的容积为V0=0.5V，当汽缸B刚接触挡板时，A汽缸中密闭二氧化碳气温为T，在该过程中B汽缸内二氧化碳的浮力不发生变化，对活塞受力剖析由平衡条件可知A汽缸内二氧化碳做等压变化，当汽缸B达到挡板位置处时，A汽缸内二氧化碳的容积变为V1=0.75V。对A汽缸中的二氧化碳由盖吕萨克定理可得
代入解得T=1.5T0。
（2）当活塞上端抵达A汽缸右端的卡扣处时，B缸内二氧化碳的浮力为PB，容积为
汽缸B中的二氧化碳经历等温变化，由玻意耳定理得P0V＝PBVB，当活塞上端达到A右端的卡扣处时，A汽缸内二氧化碳的气温为T1，浮力为PA，汽缸A中的二氧化碳容积、压强、温度都发生了变化，由理想二氧化碳状态等式可得
对活塞借助平衡条件可得PBS＝PAS，其中S表示活塞的横截面积，由以上等式解得
由于T2＝5T0，所以汽缸A中的二氧化碳容积达到最大值后二氧化碳将升温，当气温下降到5T0时，浮力为P2理想气体的微观模型是，由查理定理
解得P2=2.5P0。
【评析】
本题是关联二氧化碳问题，解决问题的关键在于借助活塞受力平衡来确定汽缸内二氧化碳的状态变化，进而确定出密闭二氧化碳初末状态的浮力，最后选择适当的理想二氧化碳实验定理即可求出我们所须要的体温、压强和容积等化学量。
初审：张春丽、石亚璞
