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科技信息职校论坛SCIENCE&2008年第6期白少志(佛山市高级技工学校广东佛山)

更新时间:2024-01-21

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科技信息0学校峰会0SCIENCE&2008年第6期理论热学之关于物体重心求法的结论白少志(佛山市中级技工中学安徽佛山)【摘要】物体重心的确定在机械设计和工程中都具有实际意义。本文就物体重准确和快捷。【关键词】物体重心;推测的求法所推论的两个结论促使物体重心的确定显得愈发作为理论热学中一个很重要的概念——重心,它的确定在机械设计和工程中都具有实际意义(如起重、装卸、运输等),非常是在确定物体的动平衡、静平衡及震动的稳定性方面,它都是必须考虑的诱因。我们把作用在物体上每位质点上的重力作为一个平行力系,其合力中心即为重心。基于物体重心的这一定义,我们可以得到:假如在物体重心点作用一铅直向下的与物体重力大小相等的力,则物体处于平衡状态。由此可知:假如物体上作用一个除物体自身重力以外的力,使物体保持平衡状态,则该作用力的作用线必过重心。基于以上论断,可以得到以下两个结论:推导一:假定物体由A、B两部份组成,A的重心在a点,B的重心在b点.A、B两部份的重力分别为Ga、Gb,整个物体的重力为G=Ga+Gb、重心为C点,则C点必a、b两点的连线ab上,且ac/bc=Gb/Ga。cyK物理好资源网(原物理ok网)

以上结论的推论:首先将物体简化为一杆件ab理论力学求重心的方法,a点作用Ga,b点作用Gb,设C点上作用一外力F使物体处于平衡状态(图一),则F必与物体的重力G大小相等、方向相反且作用于同一点,即C点(物体的重心)。由合扭力定律可得:Ga*ac=Gb*bc所以:ac/bc=Gb/Ga图一以上结论也可以用高等物理的微积分进行推导。对于工程中较复杂的预制构件.我们可以将其分解为两个或几个较简单的部分,运用推论一,通过一次或几次简单的估算能够快洁地得出确切的结果。对于匀质物体理论力学求重心的方法,其重心为其几何形状的质心。而对于那些等厚的匀质平板,其每一部份的重力都与其面积成反比.对于它们的重心的确定则可以在推导一的基础上进一步得到。推测二:假定匀质平板物体(单位面积的重量g)由D、B两部分组成,D部份的质心(即重心)为d点、面积为Ad,B部份的质心(即重心)为b点、面积为Ab,则这个平板物体的质心(即重心)C点必将b、d的连线上,由合力矩定律可得:bC/dC=Ad*g/Ab*g=Ad/Ab.即bC/dC=Ad/Ab。cyK物理好资源网(原物理ok网)

现举例说明以上推论的具体运用:例一:如图二所示的平板物体由周长分别为12cm和4cm的两个正圆形组成.试确定其重心C的位置。解:(1)首先构建如图二所示的座标系(2)确定边长为12cm的正圆形的部份的重心C位置,该部分为正圆形,故其重心即为其质心,故可得C的座标(6,6),其面积At=12"12=144cm(3)确定周长为4cm的正圆形的部分的重心C位置,该部份为正方形,故其重心即为其质心,故可得c的座标(2,O),其面积A=44=16cm2(4)确定重心C的位置,由推测二可得C点C.与C的连线上,且CCYCC.=A./A2=144/16=9,估算可得c.c2的宽度为10cm,故可得CC.=lcm,故可以确定C点的座标为(5.4,6.8)。y12l2、c]4图二对于这些有缺位部份的基本形体,可以将其缺位部份的重力视为负值,之后再运用结论一和结论二进行估算。cyK物理好资源网(原物理ok网)

例二:如图三所示匀质平板形体.已知圆心为01的圆板的面积A1,其缺位部份圆孔面积为A、圆心为0。确定其重心C的位置。图三解:(1)设A.、A2的重力分别G、G2,其中G2因为A.为缺位部份,应视为负值,即方向向下(2)运用结论一将原形体简化为图四所示平行力系。(3)由合扭力定律可得:G1*CO.=G2C02由于G./G~=Al/A2所以AlCOl=A2*CO2COl/COr=AYAl又由于0.、0确定,故可确定c由以上两例可以看出.运用结论一和推论二可促使匀质平板物体的重心的确定变得更加快洁。eFC图四[责任编辑:张艳芳]维普资讯cyK物理好资源网(原物理ok网)

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