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解密01质点的直线运动

核心考点 考纲要求
参考系、质点
位移、速度和加速度
匀变速直线运动及其公式、图象 Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ



考点1初速度为零的匀变速直线运动

1．基本公式
（1）速度公式：v=at。
（2）位移公式：x= at2。
（3）速度与位移关系式：v2=2ax。
2．速度–时间图象
一条过原点的倾斜直线，直线的斜率代表加速度，斜率越大，表明加速度越大。
3．初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关系
设T为等分的时间间隔，则有
①1T末、2T末、3T末、•••的速度之比：v1:v2:v3:•••:vn=1:2:3:•••:n
②1T内、2T内、3T内、•••的位移之比：x1:x2:x3:•••:xn=1:22:32:•••:n2
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、•••的位移之比xⅠ:xⅡ:xⅢ:•••:xN=1:3:5:•••:(2N–1)
④通过前x、前2x、前3x、•••的位移所用时间之比t1:t2:t3:•••:tn=1: : :•••:
⑤通过连续相等的位移所用的时间之比t1:t2:t3:•••:tn=1: ( –1):( – ):•••:( – )
⑥通过连续相等的位移末的速度之比v1:v2:v3:•••:vn=1: : :•••:

（2020•儋州市第一中学期中）短跑运动员完成百米赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动用11.00s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求：
(1)该运动员跑完全程的平均速度；
(2)运动员在加速阶段的加速度；
(3)运动员加速阶段通过的距离。

1．对于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法不正确的是
A．相邻、相等时间间隔内的位移之差为常数
B．任意两个相等时间内的速度变化量都相等
C．从开始运动起，在连续相等时间内通过的位移之比为1∶2∶3∶…
D．从开始运动起，通过连续相等的位移所需的时间之比为 ∶ ∶ ∶…
考点2初速度不为零的匀变速直线运动

1．一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向性。
2．平均速度法
定义式 对任何性质的运动都适用，而 只适用于匀变速直线运动。
3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解。
4．逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。
5．推论法
利用Δx=aT2：其推广式xm–xn=(m–n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。
6．图象法
利用v–t图可以求出某段时间内位移的大小；追及问题；用x–t图象可求出任意时间内的平均速度等。

（2020•江西月考）汽车做匀加速直线运动，初速度为10m/s，若它在开始的10s内位移为175m，求：
(1)它的加速度；
(2)在离出发点52m处的速度大小；
(3)第7s内的位移大小。

1．（2020•儋州市第一中学期中）一列长100m的列车以v1=20m/s的正常速度行驶，当通过800m长的大桥时，必须以v2=10m/s的速度行驶。在列车上桥前需提前减速，当列车头刚上桥时速度恰好为10m/s；列车全部离开大桥时又需通过加速恢复原来的速度。减速过程中，加速度大小为0.5m/s2，加速过程中，加速度大小为1m/s2。则该列车从减速开始算起，到过桥后速度达到20m/s，共用了多长时间？
考点3自由落体运动

1．自由落体运动
（1）影响落体运动快慢的因素是空气阻力。忽略空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢相同。
（2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2．自由落体运动规律
（1）自由落体的加速度
①定义：在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。
②方向：总是竖直向下的。
③大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的，一般的计算中可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。如果没有特别说明，都按g=9.8 m/s2进行计算。
（2）自由落体运动的实质是初速度v0=0，加速度a=g的匀变速直线运动。
（3）自由落体运动的公式：v=gt，h= gt2，v2=2gh。
3．自由落体运动解题的一般步骤
（1）审题，弄清题意，确定物体所做的运动是否为自由落体运动；
（2）明确已知的物理量和带求的物理量；
（3）规定正方向，一般取竖直向下的方向为正方向，确定已知物理量的正负号；
（4）选择恰当的规律求解。

（2020•安徽亳州二中期中）某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面高为H=11.25m的高楼面上由静止释放，让其自由下落，下落途中通过一个窗口的时间为△t=0.1s，窗口的高度为L=1.05m，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)鸡蛋落地时的速度大小v；
(2)鸡蛋落地前最后1s内的位移x；
(3)高楼面离窗的上边框的高度h。


1．（2020•江苏月考）一个椰子由于某种原因突然从椰树上自由掉落，如果知道其落地时间为1.3秒，则这棵椰树的高度大约为：（）
A．5m B．8m C．13m D．16m
2．（2020•大荔县同州中学期中）如图所示，竖直悬挂一根长15m的直杆，在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点A，当杆自由下落时，(g取10m/s2)，则杆全部通过A点所需的时间为（　　）

A．1s B．2s C．3s D．4s
3．（2020•福建厦门一中月考）一根长度为5m的细杆悬挂着，在杆的正下方距杆下端 5m处有一长度也为5m的空心直圆筒，剪断悬挂细杆的绳子，使杆自由落下，从圆筒中穿过。则细杆穿过圆筒所需要的时间为（　　）（g取 ）
A． B． C． D．
考点4竖直上抛运动

将物体以某一速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
1．竖直上抛运动的性质
初速度v0≠0，加速度为a=–g的匀变速直线运动。
2．竖直上抛运动的规律
（1）基本公式
速度公式：v=v0–gt
位移公式：x=v0t– gt2，v2– =–2gx。
（2）推论
上升、下落时间t上=t下= ，运动的总时间t总=t上+t下= ，最大高度 。
3．竖直上抛运动的基本特点
（1）上升到最高点的时间
时间 速度 运动方向


表示物体正在向上运动


表示物体处在最高点


表示物体正在向下运动
（2）上升的最大高度
时间 速度 运动方向


表示物体在抛出点上方


表示物体回到抛出点


表示物体在抛出点下方
4．竖直上抛运动的处理方法
（1）分段法：上升过程是a=–g， 的匀变速直选运动；下落阶段是自由落体运动。
（2）整体法：将全过程看成是初速度为v0、加速度为–g的匀变速直线运动。习惯上取v0的方向为正方向，则 时正在上升， 时正在下降， 时物体在抛出点上方， 时物体在抛出点下方。

（2020•奈曼旗第一中学期中）某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过5s到达离地面75m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取 ，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小；
（2）火箭上升离地面的最大高度；
（3）火箭从发射到落回地面过程的总时间。（结果可保留根号）；

1．（2020•广西南宁三中月考）t=0时将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛，0.7s末小球a的速度大小为1m/s，方向向下；小球a抛出后，当t=0.3s时，将小球b从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地。不计空气阻力，选竖直向上为正方向。重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．小球a抛出时的速率为8m/s
B．小球a抛出后1s内，小球a的平均速度为1m/s
C．小球b释放的高度为4.05m
D．t=0.6s时，a、b之间的距离为1.8m
2．（2020•江西月考）在离地面 高处，以 的速度同时竖直向上与向下抛出甲、乙两小球，不计空气阻力，小球落地后就不再弹起，重力加速度 ，下列说法正确的是（　　）
A．乙球落地时的速度较大 B．两小球落地的时间差为
C．乙球落地时甲球恰好运动到最高位置 D． 时，两小球相距
考点5刹车问题

1．汽车运动模型
将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动，这样就可以运用运动学的知识分析汽车的运动问题。
2．有关汽车行驶的几个概念
（1）反应时间：人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间。
（2）反应距离：汽车行驶过程中，驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间才做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离成为反应距离。
（3）刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离。
（4）停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离。
3．时间过量问题
在计算汽车刹车类速度减为零后不能再反方向运动的物体的位移时，要注意判断题目所给时间t内物体是否已停止运动。若已停止运动，则不能将题给的时间t代入公式求位移，而应求出物体停止所需的时间t＇，用时间t＇代入公式求位移，因为在以后的（ ）时间内物体已经停止不动，此种情况为时间过量问题。
求解刹车距离时，根据速度与位移的关系式求解能有效避免因“时间过量”而造成错解。

（2020•福建厦门一中月考）汽车匀减速刹车，初速度大小为 7m/s，第 1s内的位移大小为 6m，求：
(1)汽车刹车的加速度大小；
(2)汽车刹车后 4s内的位移大小。


1．（2020•义乌市第三中学期中）汽车在水平公路上运动时速度为36km/h，司机突然以2m/s2的加速度刹车，则刹车后8s汽车滑行的距离为（　　）
A．16m B．50m C．25m D．144m
2．（2020•江西月考）在平直公路上，汽车以15m/s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10s内汽车的位移大小为（　　）
A． B． C． D．
考点6追及相遇问题

1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”
（1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0。若vA=vB时，xA+x0xB，则不能追上。
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
4 ．解题思路和方法及技巧
（1）解题思路和方法

（2）解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
【特别提醒】
（1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：
①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最近）。
②图象法：画出x–t图象或v–t图象，然后利用图象进行分析求解。
③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
（2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。
（3）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。

（2020•大荔县同州中学期中）甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距x0=40m，速度均为v0=10m/s。某时刻甲车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2从此时刻起，则：
(1)甲车经过多长时间停止运动？
(2)甲车刚停止时，两车之间的距离为多大？
(3)甲车停止后，还需要多长时间两车才能相遇？

1．（2020•天津南开中学月考）在某一长直的赛道上，有一辆赛车A前方x0=200m处有一辆赛车B正以vB=10m/s的速度匀速前进，这时赛车A从静止出发以2m/s2的加速度追赶，试求：
(1)赛车A追上赛车B之前两车之间的距离最远是多少米？
(2)赛车A何时追上赛车B？此时赛车A的速度为多大？
(3)当赛车A刚追上赛车B时，赛车A立即刹车，使赛车A以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车A可以从赛车B旁经过而不发生相撞）
考点7运动学图象问题

1．对运动图象物理意义的理解
（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。
（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律。在v–t图象和x–t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。
（3）三看“斜率”：x–t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。v–t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。
（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义。例如v和t的乘积vt=x有意义，所以v–t图线与横轴所围“面积”表示位移，x–t图象与横轴所围“面积”无意义。
（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。
（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等。例如x–t图象的交点表示两质点相遇，但v–t图象的交点只表示速度相等。
【易错提醒】
（1）x–t图象、v–t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是x、v与t一一对应。
（2）x–t图象、v–t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
（3）无论是x–t图象还是v–t图象，所描述的运动情况都是直线运动。
2．运动图象的应用
（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。
（2）利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。
（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法
①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。
②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。
③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。
（4）用速度—时间图象巧得四个运动量
①运动速度：从速度轴上直接读出。
②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。
③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。
④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。

（2020•日喀则市第二高级中学期中）如图所示的两条斜线，分别代表A、B两物体同时从同一地点出发向同一方向做直线运动时的速度–时间图像。下列说法中正确的是（　　）

A．A的初速度比B的初速度大
B．在前10 s内，A的位移比B的位移大
C．A的加速度比B的加速度大
D．10 s末两物体的瞬时速度相等

1．（2020•山东烟台•期中）甲、乙两车从t=0开始由同一位置出发，在同一平直道路上行驶，它们运动的 图像如图所示，已知甲车从 由静止开始做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（　　）

A． 时，甲车的速度为10m/s
B． 时，甲、乙两车速度相等
C． 时，在甲车追上乙车前，两车相距最远
D．乙车以 的加速度做匀变速直线运动
2．（2020•江西月考）AB两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（ ）随位置（ ）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．汽车A的加速度大小为
B．汽车AB在 处的速度大小为
C．从开始到汽车A停止前，当 时AB相距最远
D．从开始到汽车A停止前，当 时AB相距最远
3．（2020•江西期中）甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的v－t图像如图所示，根据图像提供的信息可知（　　）

A．甲车在（0~4） s内与（4~6） s内的加速度大小之比为1：2
B．6 s末乙追上了甲
C．在乙追上甲之前，甲、乙两车的最远距离为10m
D．8 s末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为32 m

1. （2020•天津卷）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为 ，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度 ，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（）

A. 做匀加速直线运动 B. 加速度逐渐减小
C. 牵引力 功率 D. 牵引力做功
2. （2020•新课标Ⅰ卷）我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用 描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为 时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为 ，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
3．（2019•新课标Ⅰ卷）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个 所用的时间为t1，第四个 所用的时间为t2。不计空气阻力，则 满足

A．1< <2 B．2< <3
C．3< <4 D．4< <5
4．（2019•浙江选考）一辆汽车沿平直道路行驶，其v–t图象如图所示。在t=0到t=40s这段时间内，汽车的位移是

A．0 B．30m
C．750m D．1200m
5．（2018•浙江选考）如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1 m/s2，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是

A．13s B．16s C．21s D．26s
6．（2018•新课标全国II卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是

A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
7．（2018•新课标全国III卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是

A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
8．（2016•上海卷）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是
A． B．
C． D．
9．（2016•新课标全国Ⅰ卷）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图象如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则

A．在t=1 s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
10．（2016•江苏卷）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是

11．（2017•新课标全国Ⅰ卷）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）


（1）由图（b）可知，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为___________m/s，加速度大小为____________m/s2。（结果均保留2位有效数字）
12．（2017•新课标全国Ⅱ卷）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。

实验步骤如下：
①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间∆t；
③用∆s表示挡光片沿运动方向的长度，如图（b）所示， 表示滑块在挡光片遮住光线的∆t时间内的平均速度大小，求出 ；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出 –∆t图，如图（c）所示。

完成下列填空：
（1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则 与vA、a和∆t的关系式为 =。
（2）由图（c）可求得，vA=cm/s，a=cm/s2。（结果保留3位有效数字）
13．（2016•天津卷）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。

（1）实验中必要的措施是______。
A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量 D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm。则小车的加速度a=______m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=_______m/s。（结果均保留两位有效数字）

14．（2016•海南卷）某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。

根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题：
（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s。在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s；（保留两位有效数字）
（2）物块的加速度大小为_______m/s2。（保留两位有效数字）

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