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第21讲 浮力的应用
21.1学习提要
21.1.1 计算浮力的推导公式
（仅使用于物体漂浮或悬浮状态)
这是一个经常在浮力计算中用到的公式，熟练掌握这个公式，许多问题就可以迎刃而解。公式的推导过程如下
以物体漂浮为例，如图21 - 1所示。

图21-1
F浮 = G物
ρ液gV排 = ρ物gV物
故
物体如果处于悬浮状态，同理可证。
21.1.2 浮沉条件的应用
1. 轮船
轮船漂浮在水面，受到两个力的作用，根据漂浮条件，F浮=G总=G船+G货。轮船是用钢板焊成的空心体，比起相同质量的实心钢材，能排开更多的水，从而产生巨大的浮力来平衡船体和所载的货物所受的重力。例如一艘排水量为30万吨的油轮，如果油轮自身质量为6万吨，那么它最多可装载24万吨的原油。

图21-2 图21-3 图21-4
2. 潜水艇
如图21 - 2所示，当改变自重至F浮G总潜水艇上浮。其自重的改变是通过压缩空气跟水舱组合工作而实现的。
3. 气球和飞艇
如图21 - 3所示，气球和飞艇的升空和下降，主要是靠改变它们所受到的浮力大小和自重大小来实现的。它的主要部分是气囊，其内充的是密度较小的热空气或氦气。
4. 密度计
如图21 -4所示，密度计可直接测量液体的密度，它根据漂浮条件F浮=G物而工作，所以它在不同的液体中受到的浮力都相等，其排开液体的体积与液体密度之间的关系为 。
密度计的刻度有两个特点：第一，刻度越髙，密度越小；第二，刻度的间距不均匀，上面疏，下面密。可概括为八个字“上小下大，上疏下密”。
密度计分为两种：一种叫比轻计，用于测定比水的密度小的液体密度；另一种叫比重计，用于测定比水的密度大的液体密度。
5. 其他应用
（1）利用盐水选种
适当调配盐水的密度，这样使密度大于盐水的种子下沉，使密度小于盐水的种子漂浮，达到选种的目的。
（2）测定血液密度
取一滴血液滴入硫酸铜溶液里，若悬浮，则血液的密度等于该溶液的密度。
（3）打捞沉船
如图21 - 5所示，打捞沉船时利用体积巨大的密封钢筒（浮筒）来打捞，往浮筒里注水使它下沉，若把浮筒与沉船拴牢后，将浮筒中的水排出，使所受浮力大于船重，沉船就可上浮了。

图21-5
21.2 难点释疑
21. 2.1利用浮力測定物质的密度
在实验中，由于器材的缺少，不能用常规的方法测密度，如缺少天平或缺少量筒等。而前面所学的浮力知识中，可以找到V排与V物（或F浮与G物）的关系。
方法一：用弹簧测力计测得物体重力为G，物体全部浸没在液体后弹簧测力计的示纹变为F。则
G=ρ物gV ①
F浮=G-F=ρ液gV ②
①/②得到
若ρ液已知，则
若ρ物已知，则
方法二：用量筒测得物体漂浮在液面上所排开的液体体积Vi，以及物体的总体积V2。由漂浮条件，
F浮=G物，即ρ液gV排=ρ物gV物
有 ρ液gV1=ρ物gV2
若ρ物已知，则 =v^
若ρ液已知，则
21. 2. 2密度计的刻度“上小下大、上疏下密”的原因
设想密度计OC是一根规则的柱形物体，如图21-6（a）所示。A、B是密度计的三等分点，有 VOA = VAB = VBC。

图21-6
在图21-6（b）中，密度计A点和密度为ρ1的液体液面相平齐，则
F浮1=G物，ρ1 g VOA =ρ物gV物
ρ1 g V物=ρ物 gV物，ρ1=3ρ物
所以A点应标上ρA=3ρ物。
在图21 – 6（c）中，密度计B点和密度为ρ2的液体液面相平齐，则
F浮2=G物，ρ2 g VOB =ρ物gV物
ρ2 g V物=ρ物 gV物，ρ2 = ρ物
所以B点应标上ρB = ρ物。
在图21-6（d）中，密度计C点和密度为ρ3的液体液面相平齐，则
F浮3=G物，ρ3 g VOC =ρ物gV物
ρ3gV物=ρ物 gV物，ρ3 =ρ物
所以C点应标上ρC =ρ物。
由上述可见，密度计刻度是不均匀的，所以ρx =2ρ物以应标在A、B之间，所以密度计的刻度 是“上小下大、上疏下密”。
22.3 例题解析
21. 3.1利用浮力知识测物体的密度
例1 通过实验测量小木块的密度ρ。除待测小木块外，可以提供的器材有：一个盛有水的大容器，一个测量精度可以达到要求的弹簧测力计，一个小铁块和细线。要求：说明实验原理和实验方法，并给出小木块密度的最终表达式。已知小木块密度ρ小于水的密度ρ’。
【点拨】因为有弹簧测力计，可以直接测得小木块的重力G，由G =mg可得小木块的质量为m = 。本题的关键是要说明解决:如何获得小木块的体积V。根据阿基米德原理F浮=ρ液 g V排，若能测得小木块浸没在水中时所受的浮力，由于这时V排=V木，那么可得V木=F浮 /（ρ水g）。
由于小木块密度ρ小于水的密度ρ’，所以要将小木块与铁块拴在一起，两者在水中下沉（可以用沉锤法测量小木块的密度ρ）。
【解答】先仅将铁块浸没在水中，如图21-7（a）所示，这时测力计的示数为F1，铁块受到的浮力为F铁。
根据图21-7（b）所示的受力分析及平衡条件，可得：
F1=G+G铁-F铁 ①
再将木块和铁块一起浸没在水中，如图21-7（c）所示，这时测力计的示数为F2，木块受到的浮力为F木。
根据图21 – 7（d）所示的受力分析及平衡条件，可得：

（a） （b）

（c） （d）
图21-7
F2 = G + G铁—F木—F铁 ②
①一②可得F1—F2 = F木，即F1—F2 =ρ’gV木，则V木 = ，ρ= 。
【答案】（1）实验原理： ；
（2）实验步骤：
①先在空气中用弹簧测力计测出小木块的重力G，则小木块的质量为 ；
②用细线将小木块与铁块系在一起，然后挂在弹簧测力计下，小木块在上，铁块在下；
③将铁块完全浸没在水中，此时小木块全部处于水面之上，记录弹簧测力计示数F1，根 据力的平衡知识，此时弹簧测力计的示数F1等于小木块和铁块总重力与铁块所受浮力之差；
④将铁块和小木块完全浸没在水中，记录弹簧测力计的示数F2，此时弹簧测力计的示数 F2等于小木块和铁块总重力与小木块、铁块所受浮力之差；
⑤以上两次测量数据F1和F2之差就等于小木块浸没在水中受到的浮力。由此可推算小木块的体积为 ；
⑥小木块的密度为 ；
（3）小木块的密度表达式为 。
【反思】利用物体在液体中的浮沉条件，借助液体密度，可以方便地求出物本的密度。
21.3.2在不同状态下，如何正确地对物体进行受力分析
例2 如图21-8(a)所示，一木块A放在水中静止时，有13. 5 cm3的体积露出水面。现一体积为5 cm3的金属块B故在木块的上表面，木块刚好全部浸没在水中，如图21 - 8(b)所 示，求金属块B的密度。

图21-8(a)
【点拨】物块漂浮时，根据平衡条件有F浮=G，加放另一物块后，对于整体由于重力的增加，达到新的平衡状态时有F'=G+G'。考虑物块在液体中的浸入情况并结合浮力公式，就可以求解了。
【解答】对于第一状态，木块漂浮在水面上，以木块为研究对象，有F浮木=G木对于第二状态，金属块和木块作为整体漂浮在水面上，以木块和金属块的整体为研究对象，有F'浮木=G木+G金，其中表示木块浸没在水中时所受到的浮力。
将上面两式想减得：F'浮木-F浮木=G金
ρ水gV木-ρ水g（V木-V露）=ρ金gV金
整理代入得：ρ金=ρ水V露/V金=[13.5×10-6/（5×10-6）]×1.0×103（kg/m3）=2.7×103（kg/m3）
【答案】金属块B的密度为2.7×103kg/m3。
【反思】要时刻牢记，对于浮体来说，浮力与重力是一对平衡力，而F浮=ρ液gV排。
21.3.2 浮力中的动态问题
例3 如图21-9 (a)所示，一根长16 cm的蜡烛，底部镶嵌一块铁块，将它竖直放在水中，露出水面的长度为1 cm，求蜡烛媳灭时所剩的长度。（ρ蜡= 0. 9×103 kg/m3)

（a） （b）
图21-9
【点拨】当然不会认为露出1cm烧完，剩下15 cm；也不 会认为蜡烛会全部烧完而仅剩铁块。这是一道动态浮力题，随着蜡烛的燃烧，重力减小，蜡烛上浮，直至错烛上表面和水面平齐，水把烛烟熄灭，如图21 - 9(b)所示。抓住始末两种状 态，F浮=G，问题可以得到解决。
【解答】刚开始点燃时，把蜡烛和铁块看成一个整体，处于漂浮，则
F浮=G铁+G蜡 ①
当蜡烛熄灭时,蜡烛和铁块看成另一个整体，处于悬浮，则
F浮’’=G铁+G蜡’ ②
①-②可得 F浮-F浮’’=G蜡-G蜡’ ③
设蜡烛底面积为S，原长为h，始末两种情况下，蜡烛浸入部分长度为h1和h2，由③式可得
ρ水gh1S - ρ水gh2S = ρ蜡ghS - ρ蜡gh2S
所以 ρ水h1 - ρ水h2 = ρ蜡h - ρ蜡h2
h2 = （ρ水h1 - ρ蜡h）/（ρ水 - ρ蜡）
=（1×15-0.9×16）/（1-0.9）（cm）=6（cm）
【答案】蜡烛所剩的长度为6 cm
【反思】（1）理解好题意，用整体法列式；
（2）根据力的平衡，进一步分析推导，可消除一些未知量，最后可获得结果。
21.3.4 列式求解浮力问题
例4 将一圆柱体用弹簧测力计吊起来，置于空气中，弹簧伸长10 cm；如果把圆柱体的—半浸没在水中，弹簧伸长4 cm，那么圆柱体的密度是___________。
【点拨】设圆柱体的体积为V，密度为ρ弹簧劲度系数为k在空气中测量时弹簧伸长x1，在水中测量时弹簧伸长x2。据胡克定律F = kx和受力平衡的关系，可列式求解。
【解答】由题意可列方程组
ρgv = kx1 ①
ρgv - （1/2）ρ水gV = kx2 ②
两式相除，得 （ρ - （1/2）ρ水）/ρ = x1/x2 = 4/10
所以 ρ = 5ρ水/6 = 0.8333×103（kg/m3）
【答案】 0.8333×103kg/m3。
【反思】本题巧妙运用了方程中的两个联立方程两边相除的方法，化繁为简，立即可求出结果。
例5 如图21-10(a)所示，将一木块放人水中，它 露出水面部分的V1是24 cm3。将露出水面部分完全截去后再放入水中，它露出水面部分的体积V2是16 cm3，如图21 - 10(b)所示求木块的密度和原来的体积。

（a） （b）
图21-10
【点拨】设木块原来的体积为V，第一次露出水面的体积为V1，第二次露出水面的体积为V2。当木块漂浮时，浮力等于重力，可两次列式求解。
【解答】原来木块漂浮时，有
ρ水g（V - V1）= ρ木gV ①
截去体积V1后，剩下的部分漂浮有
ρ水g（V - V1 - V2）= ρ木g（V - V1） ②
两式相减得 ρ水gV2= ρ木gV1
则 ρ木 = V2ρ水/V1 = 0.67×103（kg/m3），木块原来的体积V = （ρ水V1）/（ρ水 - ρ木）=72cm3
【答案】木块的密度为0.67×103kg/m3，体积为72cm3。
【反思】对于物体漂浮问题，应充分利用浮力等于重力列方程式。根据多次平衡状态，列出方程组，再通过加减乘除等方法化简农得结果。
21.4 强化训练
A卷
1、氢气球总重力为20 N，在空气中受到向上的浮力为100 N，人用___________N的拉力作用在氢气球上，可使氢气球匀速下降。如果放开手，氢气球最多可携带_________N的重物匀速上升。

2、潜水艇要从水中浮上来，要使潜水艇_______减小。髙空悬浮的气艇要下落，必须使气艇的______减小，从而使__________减小，才有可能。

3、轮船由东海驶人黄浦江,所受的浮力是的，轮船排开液体的体积将_____(选填“增大”、“减少”或“不变”）。

4、把两个体积相同的实心铁球和空心決球，全部浸入水中，则实心铁球受到的浮力__________空心铁球受到的浮力(选填“大于”、“小于”或“等于”）。

5、阿基米德原理有着广泛的应用，请举出两个典型的应用实例：
（1）________________________；（2）_____________________________。

6、 关于物体的浮与沉，下列说法中正确的是 （ ）
A、浮在液面上的物体所受的浮力大于重力
B、浮体材料的密度一定小于液体的密度
C、密度等于液体密度的实心球能浮出液面
D、材料密度大于液体密度的物体能浮在液面上时,一定是空心的

7、体积为100cm3、密度为0.6×103kg/m3的木块浮在水面上，它受到的浮力是 （ ）
A、等于0.98N B、等于0.588N C、大于0.98N D、小于0.588N

8、潜水艇从水面下10 m深处潜到水面下15 m深处，潜水艇受到的 （ ）
A、浮力增大，压强增大 B、浮力不变，压强不变
C、浮力不变，压强增大 D、浮力增大，压强不变

9、一只软木塞体积为5 cm3、密度为0. 25×103 kg/m3，将它浸没在酒精里和让它自由浮在酒精表面时，受到的浮力是 （ ）
A、浸没时受到的浮力小 B、浮在表面时受到的浮力大
C、浸没时受到的浮力大 D、两种状态下受到的浮力一样大

10、三只相同的玻璃杯，分别盛有甲、乙、丙三种液体，现把一木块先后放人这三只杯中，如果ρ甲>ρ乙>ρ丙>ρ木，则木块 （ ）
A、在甲液体里露出液面最高 B、在乙液体里露出液面最高
C、在丙液体里露出液面最高 D、在三种液体里露出的液面一样高

11、如图21-11所示，把一个小球分别放人盛满不同液体的A、B两个溢杯中，A杯中溢出的液体是40g，B杯中溢出的液体是50g，则A、B两杯中液体的密度之比是 （ ）
A、等于4:5 B、小于4:5 C、大于4:5 D、无法确定

图21-11 图21-12
12、如图21-12所示，已知甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系m-v图像，则甲、乙、丙的密度关系是 （ ）
A、ρ甲<ρ乙<ρ丙，且ρ甲<ρ水 B、ρ甲>ρ乙>ρ丙，且ρ甲>ρ水
C、ρ甲<ρ乙>ρ丙，且ρ丙>ρ水 D、ρ甲>ρ乙<ρ丙，且ρ丙<ρ水

13、如图21-13所示，木块A、铁块B在水中处于静止状态。此时若往水中加些盐，A、B两物体所受到的浮力FA、FB的变化情况为 （ ）
A、FA变大，FB变大 B、FA变小，FB变小
C、FA不变，FB变大 D、FA不变，FB变小

图21-13
14、用手把一个铝球和一个铁球同时浸没在水中，放手后一球上浮，另一球下沉。下列说法中正确的是 （ ）
A、铝球一定上浮，铁球一定下沉 B、上浮的球一定是空心的
C、下沉的球一定是实心的 D、受到浮力大的球一定上浮

15、—座冰山漂浮在水面上，露出水面的体积为V1，冰的密度为ρ1，水的密度为ρ2，则这块冰'受到的重力为 （ ）
A、 B、 C、 D、
16、体积为50 cm3的木块，浸人水中的部分占全部体积的3/5，求：
（1）木块受到的浮力；（2）木块的质量。



17、如图21-14所示，某同学用弹簧测力计测得一物体重10 N，将该物体分别浸在甲、乙、丙容器中时，受到液体的浮力分别为：F甲=______N，F乙=______N，F丙 =______N。该同学分析甲、乙、丙可初步得出的结论是：浸在液体中的物体所受的浮力的大小与________、_________有关。

甲 乙 丙
（a） （b） （c） （d）
图21-14
18、如图21 - 15所示，木块漂浮在水面上时，量筒内水面对应的刻度是V1；当木块上放一个小金属块时，水面对应的刻度是V2；若将小金属块取下慢慢地沉人筒底时，水面对应的刻度是V3，请用 V1、V2、\/3、g为已知量求出下列各物理量的表达式：

图21-15
（1）金属块的体积V = , （2）金属块受到的重力G= 。

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