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第17讲 密度
17.1 学习提要
17.1.1 密度的初步概念
物质的密度据说最早是由古希腊学者阿基米德提出的。不过当时，他用了一个跟物质密度相关的概念，称为比重。他是怎样想到需要引入这一重要概念的呢？公园前200多年，阿基米德为了给古希腊国王验证一个王冠是否是用纯金制成，他首先提出了一个重要的假设：如果王冠是由纯金制成的，那么质量相等的金块和王冠一定应该有相等的体积。开始令阿基米德苦恼的是，他无法用几何学的方法测出形状不规则的王冠的体积，而当他浸入浴桶时看到水从同种溢出，这使他一下子想到了一种测量不规则物体体积的实验方法。接着他就用这一方法解决了王冠是否由纯金制成的难题，并由此引入了比重（密度）的概念。
从阿基米德的发现中我们知道，对于同一种物质来说，不论它的形状如何，只要体积相等，质量就相等。那么对于不同的物质，如何进行比较呢？平时我们常说水比空气重，或者说水的质量比空气大。显然，这是将相同体积的水与空气相比较而言的。如果没有这一前提，就很难进行比较。例如，教室里空气的质量要比10大桶20升（L）饮用水的质量还大。因此，只有比较相同体积的不同物质的质量才有意义。
实验表明，通常情况下，某种物质的质量与体积的比值是一个确定的值，它表示某种物质单位体积的质量。物理学中把这个比值称为物质的密度。物质的密度与物质的质量多少、体积大小无关。对于不同的物质，密度通常是不同的。因此，密度表示了物质本身的一种特性，即：密度=质量/体积，如果用ρ表示密度，m表示质量，V表示体积，密度可表示为ρ=m/V，式中质量m的单位是“千克（kg）”，体积V的单位是“米3（m3）”，密度ρ的单位就是“千克/米3（kg/m3）”，读作“千克每立方米”。密度的常用单位还有“克/厘米3（g/cm3）”，读作“克每立方厘米”。它们之间换算关系是：
1kg/m3=10-3g/cm3；103kg/m3=1g/cm3
不同物质的密度通常是不同的，所以可以用密度来区分不同的物质。
17.1.2 一些常见物质的密度
常温常压下，一些固体的密度如表17-1所示。

常温常压下，一些液体的密度如表17-2所示。

在0℃，标准大气压下，一些气体的密度如表17-3所示。


17.1.3 密度的测量
1、密度测量的基本方法
实验室常用天平和量筒（量杯）测量物质的密度。
根据密度公式ρ=m/V可知，只要设法测出物体的质量和体积，就可以算出组成该物体物质的密度。对于形状规则的固体，可以利用天平测出物体的质量，用刻度尺测出其体积，然后计算出物质的密度。对于液体和形状不规则的固体，则需要借助量筒和量杯来测量它们的体积。
2、用量筒测量固体物质的体积
量筒是测量物体体积的一种常用工具，利用量筒测量物体体积的基本方法如下：
（1）在量筒中先倒入一定量的水，并读出水的体积V水；
（2）把物体浸没于量筒的水中，读出物体和水的总体积V总；
（3）计算出物体的体积V物=V总-V水。
3、量筒的读出方法
（1）视线与液面保持水平，如图17-1所示；
（2）正确读出测量结果的刻度值及单位。

17.1.4 密度的应用
1、鉴别物质
因为密度是特性之一，因此可以用密度值来鉴别物体由何种物质组成。例如金的密度较大，我们可以用密度和其他特性来判别它的真伪和成色。
2、间接测量
（1）密度可以用来测量体积。某些形状不规则的物体，如果不便直接测量它的体积，就可以由密度ρ和质量m，用公式V=m/ρ来计算体积的大小。
（2）密度还可以用来测量质量。某些庞大而形状规则的物体如果不便直接测量它的质量，可以由体积V和密度ρ，用公式m=ρ∙V计算其质量。
3、测量混合物体中各种物质的百分比含量

17.1.5 影响密度大小的因素
在一般情况下，物质的密度是一个常量，表17-1、表17-2和表17-3的密度表中列出的就是各种物质在通常条件下的密度值。但是，由于热膨胀现象，物体的体积会随温度的变化而变化，大多数物质的密度会随温度的升高而减少，少数反常膨胀的物质（0~4℃的水）在温度升高时密度也增大。不过在固体和液体的热膨胀现象中，体积随温度的变化是很小的，因此密度的变化也不明显；而气体的体积随温度和压强的变化比较大，因此当温度和压强变化时，气体的密度变化往往十分明显。

17.1.6 质量与体积的关系图像
根据m=ρ∙V可知，对于同种物质，物体的质量m与其体积V成正比关系，因此质量与体积的关系图像（m-V图）是一条过原点的直线。
如图17-2所示，直线lA和直线lB分别表示物质A、B的两种密度，由于在相同的体积下物体A的质量大于物体B的质量，所以物质A的密度大。可见，直线越倾斜，物质的密度也越大。

17.2 难点释疑
17.2.1 密度概念的理解
（1）密度的大小可作为鉴别物质的依据之一，但不是唯一的，不要认为密度相同的就一定是同种物质。
（2）每种物质都具有一定的密度，这是有条件的，不能认为物质的密度一定是不变的，只能说同种物质在相同的条件下（如温度、压强、状态），密度是相同的。一般情况下，同种物质在不同物态（固、液、气）时，它的密度不同。例如：水在4℃时，密度为1.0×103kg/m3，在100℃时，密度为0.9584×103kg/m3。通常取水的密度为1.0×103kg/m3，水结成冰后，冰的密度取0.9×103kg/m3。

17.2.2 物体与物质、质量与重力、质量与密度的概念辨析
1、物体与物质
形形色色的各种各类的物品、东西即称为物体。它可以由一种物质或多种物质组成；物质是具体的材料，同种物质具有相同的化学属性。
2、质量与重力
质量是物体所含物质的多少，它是物质的一种基本属性，与状态、形状、温度、位置无关；物体的重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。物体所受重力的大小并不是不变的。在同一地区物体的重力跟运动状态无关，随着离地面的高度的增加而减小（在高度不大时，重力的变化可忽略不计）。物体所受重力随所在纬度的增加而增大，在赤道时重力最小，在两极时重力最大。质量的主单位是kg，重力的主单位是N。物体所受的重力与质量的关系为G=mg。
3、质量与密度
质量是物体所含物质的多少；密度表示的是某种物质单位体积的质量。密度揭示了每种物质的质量和体积的比值大小在特定的条件下是不变的一种性质。一般来说，不同物质的密度是不同的。密度的大小可以作为鉴别物质的依据之一，但不是唯一的依据，不能认为密度相同的就一定是同种物质。质量的住单位是kg，密度的主单位是kg/m3。
17.2.3 非规范使用托盘天平称量质量时，巧读物体质量
（1）如果物体和砝码左右盘放错，那么物体的质量m=m砝码-m游码；
（2）天平等臂，由于左右盘不配套造成质量不等（或游码缺失等），那么把物体分别放在左右盘中各称一次，数字分别为m1和m2，则物体的质量m=(m1+m2)/2；
（3）如果由于调节的原因，造成天平不等臂，那么把物体分别放在左右盘中各称一次，数字分别为m1和m2，则物体的质量m=（m1∙m2）1/2。
以上结论的导出，在本书杠杆平衡条件的应用中已有详细的过程，这里不再重复。


17.3 例题精析
17.3.1 理解质量的概念
例1 关于物体的质量，下列说法正确的是（ ）
A、一块木料放在空气中和浸入水中后相比，木料质量变大
B、质量是指物体所含物质的多少，不同物体的质量一定不同
C、质量的大小与物体所处的地理位置无关
D、一块冰化成水后体积变小了，质量也变小了
【解析】木料放入水中后，水浸湿木料，水和木头的总质量变大了，但木头的质量并没有增大，A错；不同物体所包含的物质多少可能相同，例如一大块木头和一小块铁的质量可能相等，一个空心铁球与一个体积较小的实心铁球的质量可能相等，所以B错；一块冰融化成水后，状态改变了，但所含物质并不变，D也错。
【答案】C

17.3.2 物体质量的测量
例2 将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺的零刻度线处，指针静止时如图17-3（a）所示，这是应如何调节平衡螺母？用调好的天平测量金属块的质量时，最终天平右盘所放砝码和游码的位置如图17-3（b）所示，则此金属块的质量时多少？
【点拨】托盘天平称重前指针偏向分度盘的右侧，说明天平两侧自身质量不等，右侧质量较大，所以应将平衡螺母向左调整；用调好的天平称重时，物体的质量应包括砝码质量和游码的读数。
【答案】平衡螺母向左调整；金属块的质量为61.4g。

例3 有一架天平，没有游码，最小砝码为100mg，用这架天平测一个物体的质量。当右盘中放入43.2g的砝码时，天平指针偏向标尺左方3小格，如图17-4中实线箭头所示，如果在右盘中再加100mg的砝码时，天平指针偏向右方2小格，如图17-4中虚线箭头所示，则这个物体的质量是多少？
【解析】设标尺上每1格表示的质量是m，则第一次指针指向标尺左方3小格，即表示右盘中的砝码质量比被测物体质量小3m，应使右盘中的质量增加3m，天平横梁才能平衡，即：
m物=43.20g+3m ①
第二次指针偏向右方2小格，则表示右盘中砝码的总质量数比被测质量大2m，应使右盘中的质量减少2m，天平横梁才能平衡，即：
m物=43.20g+0.1g-2m ②
联立①、②两式，解得m=0.02g。
所以被测物的质量 m物=43.20g+3×0.02g=43.26g。
【答案】质量为43.26g。

17.3.3 理解密度的概念
例4 下列说法中正确的是（ ）
A、由ρ=m/V可知，ρ与m成正比
B、由ρ=m/V可知，ρ与V成反比
C、由m=ρ∙V可知，m与V成正比
D、ρ是物质的特性，一般情况下它与m和V无关
【解析】密度ρ是物质的特性，一般情况下不随m和V的变化而变化。对于某种物质组成的物体，ρ一定，则V越大时，m也越大。
【答案】D。

17.3.4 液体和固体密度的测量
例5 某同学在测定蜡块的密度时，除了天平、量筒和水，他还需要哪些辅助器材？并简述实验步骤。
【点拨】本实验的关键是要测出蜡块的质量和体积，质量可用天平测出，而测体积时，由于石蜡的密度比水小，因此可用细线把铁块和蜡块捆绑在一起沉入水中，然后根据水面位置变化算出蜡块的体积。
【答案】还需要的辅助器材有铁块和细线。
实验步骤如下：
（1）用天平测出蜡块的质量m；
（2）往量筒内装入一定体积的水；
（3）把铁块放入量筒中，记下水面位置的读数V1；
（4）把铁块和蜡块用细线捆绑在一起，放入量筒中，让蜡块和铁块全部浸没在水中，记下此时水面的位置V2；
（5）计算蜡块的体积V=V2-V1，可得ρ=m/(V2-V1)。

例6 用一只玻璃杯、水和天平，怎样测出小石子的密度？
【点拨】要测出小石子的密度，就必须测出小石子的质量和体积。小石子的质量可用天平直接测量，但由于没有量筒，小石子的体积则无法用排液法和量筒直接测出。题中给出了一个玻璃杯，应从中思考，找出测量小石子体积的突破口。
【答案】（1）用天平测出小石子的质量m；
（2）在小玻璃杯中加适量的水，用天平测出它们的质量m1；
（3）在装水的杯中放入小石子，记下水在杯中的位置，如图17-5（b）所示，然后将小石子取出；
（4）在原来装水的玻璃杯中再加入水，使水面上升到刚才记下的位置，如图17-5（c）所示，并用天平测出它们的质量m2；
（5）计算增加的水的质量Δm=m2-m1，这部分水的体积为
V石=ΔV水=Δm/ρ水=（m2-m1）/ρ水
所以ρ石=m石/V石=m石/[(m2-m1)/ρ水]=m石ρ水/(m2-m1)

17.3.5 密度知识的应用
例7 一个瓶子的质量是20g，装满酒精后，酒精和瓶子的总质量是100g，装满某种液体后，液体和瓶子的总质量是120g，请问瓶内所装的是什么液体？已知酒精的密度为0.8×103kg/m3。
【点拨】已知空瓶的质量和瓶子装满酒精后的质量，可以算出酒精的质量。再利用V=m/ρ，可求得酒精的体积，即瓶子的容积。装满液体后，利用液体的质量和瓶子的容积（也等于液体的体积），就可算出所装液体的密度，再与密度表中的数据进行比较，就可以知道是什么液体。
【解答】瓶内酒精的质量为m1=m总1-m瓶=100g-20g=80g，酒精的体积V1=m1/ρ酒=80g/0.8g/cm3=100cm3，液体的体积V2=V1=100cm3，所以ρ液=m2/V2=100g/100cm3=1g/cm3=1×103kg/m3。根据液体密度可知瓶内所装为水。
【答案】瓶内所装液体为水。

例8 一定量的冰融化成水，体积变化了56cm3。求原冰块的体积和质量。
【点拨】由冰的密度ρ1=0.9×103kg/m3，水的密度ρ2=1.0×103kg/m3，知道冰融化为水时，其质量不变，所以体积会变小。为了计算方便，在运算中可采用“g/cm3”为单位。
【解答】设冰块的体积V，质量为m，则
m=0.9V ①
V冰-V水=56 ②
联立①、②两式即可解得：V=560cm3，m=504g。
【答案】原冰块的体积为560cm3，504g。

例9 已知金的密度ρ1=19.3g/cm3，银的密度ρ2=10.5g/cm3。用金、银合金制成的工艺品，测得其体积为20cm3，质量为280g，问此工艺品种金、银的质量m1与m2、体积V1与V2分别是多少？
【点拨】抓住工艺品中金、银的质量之和等于工艺品的质量，金、银物质的体积之和等于工艺品的总体积，再根据密度公式，就可得出结果。
【解析】设金的体积为V1，质量为m1，银的体积为V2，质量为m2。根据题意有
V1 + V2 = 20cm3 ①
m1 + m2 = 280g ②
又 m1=ρ1V1，m2=ρ2V2
则 19.3V1+10.5V2=280 ③
由①、③式可得，V1=8cm3，V2=12cm3，代入质量和密度、体积的关系式求得：m1=154g，m2=126g。
【答案】金、银的质量分别为154g和126g，体积分别为8cm3和12cm3。

例10 某货运汽车的车厢最大容积是5cm3，每次最多可运质量为4t的货物。（1）现用它来运密度为2.5×103kg/m3的沙子，车厢能装满吗？（2）如果用它来运送20m3的沙子，需要运多少趟？（3）若改为同时运钢材和木材，使它们装满车厢，则每趟最多约能运钢材多少吨？（ρ铜=7.9×103kg/m3，ρ木=0.5×103kg/m3）
【点拨】汽车车厢的最大容积和最大载重量都是限制条件，在运送物体时都不能超过，所以在运送物体时要分别计算物体的体积和质量是否超过限制条件。一般情况是对密度较大物体估算其质量，密度较小物体估算其体积，无法判断密度大小的情况下分别估算质量和体积。
【解析】（1）沙子的密度较大，质量为4t沙子的体积为
V=m/ρ=4×103kg/(2.5×103kg/m3)=1.6m3
这个体积小于车厢的最大容积，所以车厢不能装满。
（2）由上述可知，每次只能装1.6m3的沙子，所以20m3的沙子要运
n=20m3/1.6m3=13（趟）
（3）设每次最多运的钢材为m t，则木材为（4-m）t。在再考虑总体积的限制条件得：
m/ρ钢+（4-m）/ρ木=5m3，即m/7.9+(4-m)/0.5=5t，解得：m=1.6t
【反思】本题的解答题型我们，对于货运的车厢来说，必须同时考虑载重量和体积这两个限制条件。譬如对同一辆汽车，用它来装运沙子就装不满，如果来装运木材，由于受到体积的限制，载重量就达不到汽车的吨位。
6.4强化训练
A卷
1.某同学用已调好的天平测一铜块的质量，估计大约是10g左右。他在右盘中放10g砝码，天平右盘下降，若放9g砝码，天平做盘略有下降，若要使天平平衡，应______。该同学依次放置的砝码是_________、__________、________。若游码所对的刻度值是0.2g，则被测物体的质量为____________。
2.某种物质的__________的质量叫做这种物质的密度。密度是物质的一种___________，不同种类的物质，密度一般_____________。
3.水的密度ρ水=1.0×103kg/m3=____________g/cm3=____________kg/dm3。
4.两个铁球，甲的体积是乙的体积的2倍，则甲的密度是乙的密度的_________倍。
5.一根铁棒，在下列情况下质量会发生变化的是（ ）
A.在车床上被加工成零件
B.被拉成细铁丝
C.在火炉中被加热到300℃
D.从上海到北京
6.一根长100m的铁丝，为了存放方便，将它卷成圆筒形后，则它的（ ）
A.质量改变，体积不变 B.形状改变，质量不变
C.质量改变，状态不变 D.长度改变，质量不变
7.使用托盘天平测量物体的质量时，下列各种情况会使测量结果比真实值偏小的是（ ）
A.调节天平平衡时，指针偏向分度盘中线右侧时，便停止调节
B.调节天平平衡时，指针偏向分度盘中线左侧时，便停止调节
C.使用的砝码已磨损
D.称量时测量者头部偏向分度盘的右侧，造成视线与分度盘不垂直
8.使用天平时，由于游码没有移至零刻度就调节横梁平衡，这样测出的物体的质量值比真实值（ ）
A.偏大 B.偏小 C.相等 D.无法判断
9.把温度为—12℃的冰块，投入盛有0℃水的绝热容器中，混合后的温度仍为0℃，下列判断正确的是（ ）
A.冰的质量减少 B.冰的质量增加
C.冰的质量不变 D.以上均有可能
10.下列说法中正确的是（ ）
A.密度小的物体，其质量一定小
B.密度大的物体，其体积一定小
C.质量相同的物体，其密度一定相同
D.铁块与铁球的密度是相同的
11.我们平常说“油比水轻”，实质上是指（ ）
A.油受的重力比水受的重力小
B.油的质量比水的质量小
C.油的体积比水的体积小
D.油的密度比水的密度小
12.体积为1 m3的水在结成冰的过程中（ ）
A.体积变大 B.质量变大
C.密度变大 D.密度不变
13.灰铸铁的密度是7.2×103kg/ m3，下面的叙述中正确的是（ ）
A.体积为1 m3的灰铸铁，质量是7.2×103kg
B.体积为0.5 m3的灰铸铁，密度是3.6×103kg/m3
C.质量是1kg的灰铸铁，体积是7.2×103m3
D.质量是0.5kg的灰铸铁，体积是3.6×103kg/m3
14.甲、乙两个实心球，甲的体积大于乙的体积，有关甲、乙两球质量和密度的关系，下面说法中正确的是（ ）
A.甲的质量一定大于乙的质量，甲的密度也一定大于乙的密度
B.甲的质量一定大于乙的质量，甲的密度一定等于乙的密度
C.甲的质量可能小于乙的质量，同时甲的密度也可能小于乙的密度
D.以上说法都不对
15.一块金属的质量为5.4×103kg，体积是2m3，则这块金属的密度为__________。若将它截去一半，则其质量为_________，体积为__________，密度为________。
16.测金属块的密度时，实验步骤如下：
（1）调节天平平衡：将天平放在水平桌面上，把游码放在标尺的零刻度线处，发现指针的位置在分度盘中央的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向_________调节。
（2）用天平（已经调好）称金属块的质量，把金属块放在天平的左盘内，当右盘内有50g的砝码一个，游码在标尺上的位置如图17-6所示时，天平平衡，则金属块的质量为______g。
（3）将金属块放入盛有60 cm3水的量筒中后，水面所到的位置如图17-7所示，则金属块的体积为__________ cm3，金属块的密度是___________kg/ m3。

17.一个玻璃瓶质量是0.3kg，装满水时总质量为0.8kg，装满另一种液体时总质量为0.7kg，这个玻璃瓶的容积为____________ dm3。这种液体的密度是_________kg/ m3。此瓶能装密度为1.8×103 kg/ m3的硫酸___________kg。
18.一空瓶的质量为200g，装满水时总质量为700g，若用来装另一种液体，装满后总质量是600g，请鉴别该液体的种类。



19.为了研究物质的某种特性，某同学取甲、乙两种金属块来做实验，实验时分别测出质量和体积，所测的实验数据如表17-4和表17-5所示。

（1）分析表17-4中的实验次数1、2、3（或表17-5中

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