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第6讲 运动图像 相对运动
6.1 学习提要
6.1.1 正比例函数及图像
1. 正比例函数
一般地，两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的形式，那么y就叫做x的正比例函数。
2. 正比例函数图像
在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k>0）的图像是一条过原点O的倾斜直线，这条直线直观地反映了函数y与自变量x的正比关系，如图6-1所示。

6.1.2 匀速直线运动图像
根据数学知识可知，匀速直线运动的路程s跟时间t之间的关系为s=vt，式中的路程s相当于正比例函数y=kx中的y，时间t相当于x，保持不变的速度v相当于比例系数k，因此，匀速直线运动的路程-时间图像是一条过原点的倾斜直线。
物体运动的规律不但可以用公式来表示，还可以用图像来表示。表示路程和时间关系的图像，叫路程-时间图像（s-t图像）。表示速度和时间关系的图像，叫速度-时间图像（v-t图像）。图像通常是根据实验测定的数据作出的。
例如，我们要研究一辆汽车在一段公路上运动的情况，可以在公路旁每隔100m站一名拿着停表的观测者，记下汽车到达每个观测者的时间，如图6-2所示。测量的结果记入表6-1.

在平面直角坐标系中，以纵轴表示路程s的值，横轴表示时间t，标出表示（4.9，100）、（10.0，200）、（15.1，300）、（19.9，400）的点，每个点代表一对数据。可以看出各点几乎都在一条通过原点的直线上，如图6-3中的直线l，有的点略微偏离这条直线，这是由于测量误差引起的。画出这条直线，就得到了汽车的路程-时间图像。
从图6-3可以看出，匀速直线运动的路程-时间图像是过原点的一条倾斜的直线，这样一条过原点的直线表示正比例函数，即时间t增大几倍，路程s也增大几倍，或者说s/t=恒量。而s/t=v，v是恒量，表示汽车是做匀速运动，根据图像中s、t的数值，可以求出汽车

的速度为v=20.0m/s。图6-3中的直线2是一辆匀速运动的自行车的路程-时间图像，它的速度为5.0m/s。
利用路程-时间图像不仅可以求出速度，还可以直接读出任一时间内的路程。例如，利用图6-3汽车的路程-时间图像，可以知道12s内汽车通过的路程为240m。同样，利用图像也可以直接读出通过任意路程所需的时间。
在平面直角坐标系中，以纵轴表示速度，横轴表示时间，根据实验数据可以画出速度-时间图像。匀速直线运动的速度不随时间而改变，所以它的速度-时间图像是平行于横轴的直线。图6-4是图6-3所表示的两个匀速直线运动的速度图像。图像表明，速度不随时间而改变。如果图像与横轴的距离越大，速度就越大。利用图像还可以求物体在时间t内通过的路程，数值上等于矩形OABt的面积，如图6-5所示。


6.1.3 相对运动的速度
两物体相对于地面的运动速度分别为v1和v2（v1>v2），当两物体沿一直线向相反方向运动时，若选其中之一为参照物，则另一物体相对于它的速度大小为原来相对于地面的速度之和，即v=v1+v2；当两物体沿一直线同方向运动时，若选其中一个为参照物，则另一个相对于它的速度大小为原来各自相对于地面的速度之差v=v1-v2。例如船在航行中考虑水流速度时，可以用上述方法求得合速度。

6.2 难点释疑
6.2.1 如何获得匀速直线运动图像信息
图6-6是一物体在某段时间内运动的路程-时间图像，从图像中可以获得许多关于物体运动的信息：如在0~2s内物体是做匀速直线运动，速度大小为1m/s；2~4s内物体处于静止状态；4~7s物体继续做匀速直线运动，速度大小为1.33m/s等。

6.2.2 行船问题和自动扶梯问题
如果小船在静水中划行的速度为v1，水流速度为v2，则小船顺流而下时相对于岸的速度v顺=v1+v2，小船逆流而上时相对于岸的速度v逆=v1-v2。
在自动扶梯问题中，若自动扶梯向上运动的速度为v1，人在静止的扶梯上行走的速度为v2，则人沿上行的扶梯上楼时，对地的速度v上=v1+v2，人沿上行的扶梯下楼时，对地的速度v下=v2-v1。

6.3 例题精析
6.3.1 匀速直线运动图像的绘制
例1 小车从静止开始做匀速直线运动，通过测量可得到做匀速直线运动小车的路程和时间数值（见表6-2）。
表6-2
路程s（10-2m） 0 1.8 3.6 5.4 7.2 9.0
时间t（s） 0 1/30 2/30 3/30 4/30 5/30
利用表6-2中的数据，绘制出路程-时间（s-t）图像和速度-时间（v-t）图像。
【点拨】取纵坐标表示小车运动的路程s，横坐标表示小车运动的时间t。表6-2中每一组对应的s、t值都可以用s-t坐标系中的一个点来表示，将这些点连起来就是一条过坐标原点的倾斜直线。由此可见，匀速直线运动的路程-时间（s-t）图像是一条过坐标原点的倾斜直线。若用纵坐标表示速度v，横坐标表示时间t，匀速直线运动也可用速度-时间（v-t）图像来表示。由于做匀速直线运动的物体的速度是恒定的，所以速度-时间图像是一条平行于时间t轴的直线。
【答案】如图6-7所示，（a）为路程-时间（s-t）图像；（b）为速度-时间（v-t）图像。

【反思】从s-t图像中，可以直接找到做匀速直线运动的物体在某一段时间内通过的路程s，或者通过某一段路程所用的时间t，也能计算出匀速直线运动的速度v。根据匀速直线运动的速度公式，在通过的路程s、所用的时间t和速度v三个物理量中，只要已知其中任意两个量，便可求出第三个量。

6.3.2 路程-时间图像应用
例2 某物体的路程-时间图像如图6-8所示，若规定向东为正方向，试分析和描述物体在各阶段的运动情况。
【点拨】在分析图像前，首先要看懂横、纵轴所表达的物理量，然后再结合函数关系图像去认识物理量之间的关系。
【解答】物体自计时时刻t=0开始，从原点出发向东做匀速直线运动，1s内向东运动了10m，对应图6-8中OA段；接着从1s末到第2s末在出发点东边10m处静止1s，对应图6-8中的AB段；在第3s内又向东运动了20m，对应于图6-8中的BC段，第3s末离出发点最远，为30m，对应图6-8中的C点；在第3s末到第5s末，物体返回，向西运动，第5s末回到出发点，对应图6-8中的CD段。
【反思】物体的路程-时间图像和运动轨迹是两个不同的概念，在直线运动中，s-t图像可以是直线、折线和曲线，但轨迹一定是直线。

6.3.3 如何根据不同参照物判断物体的时间运动
例3 A、B、C三列火车在一个车站。如图6-9所示，A车上的乘客看到B车向东运动，B车上的乘客看到C车和站台都向东运动，C车上的乘客看到A车向西运动，站台上的人看A、B、C三列火车各向水面方向运动？
【点拨】B车上的乘客以B车为参照物，看到C车和站台都向东运动，而实际上站台相对于地面是静止的，可判断站台上的人看到B车是向西运动。A车上的乘客以A车为参照物，看到B车向东运动，则可判定站台上的人看到A车也在向西运动，且比B车运动快。C车上的乘客以C车为参照物，看到A车向西运动，则相对于站台C车有可能在向西运动，且比A车、B车运动慢；C车也有可能静止没动；C车还有可能向东运动。
【答案】站台上的人看到：A车向西运动；B车向西运动，且比A车慢；C车有可能静止，有可能向东运动，有可能向西运动，但比A车、B车慢。
【反思】判断物体是否运动时，一般先确定被研究的物体，其次选定参照物，最后根据研究物体相对参照物的位置是否发生变化来确定。如果被研究物体相对于参照物位置改变了，则它是运动的；如果被研究物体相对于参照物位置不变，则它是静止的。本题中判断B车的运动情况是切入点。

6.3.4 如何用相对运动解错车时间
例4 甲、乙两列火车，车长分别为L1和L2，在相邻的两条轨道上，甲车以速度v1向东匀速行驶，乙车以速度v2向西匀速行驶，则甲、乙两列火车从相遇到离开所需时间为多少？
【点拨】方法（一）是以地面为参照物，根据已知条件建立有关方程并求解。方法（二）以火车为参照物，此时的速度是相对速度。
【解答一】图6-10分别表示出了两车相遇和相离时刻的位置，以t表示两车由相遇到相离的时间，则在这段时间内两车通过的距离分别为
s1=v1t ①
s2=v2t ②
由图6-10可以看到，s1与s2之和应等于两车长度之和，即应有
s1+s2=L1+L2 ③
联立以上三式，可解得t=(L_1+L_2)/(v_1+v_2 )。
【解答二】根据相对运动来求解，即以甲车为参照物，则乙车的速度（即乙车相对于甲车的速度）大小为（v1+v2），而在此过程中，乙车通过的距离为L1+L2，则所经历的时间应为
t=(L_1+L_2)/(v_1+v_2 )
【答案】甲、乙两列火车从相遇到离开所需时间为t=(L_1+L_2)/(v_1+v_2 )。
【反思】从以上两种解法可以看出，方法（一）借助直观的示意图，思维要求比较低：方法（二），选取运动物体甲车为参照物，可以使问题简化，但思维要求比较高。

6.4强化训练
A卷
1、匀速直线运动的路程-时间图像，横轴t表示 ，纵轴s表示 。该图像表示匀速直线运动 的变化规律，这个图像 物

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