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资源介绍

一、速度与位移的关系式
1.公式：___________（v2－v02＝2ax）
2.推导：
速度公式:____________(v＝v0＋at)
位移公式:____________(x＝v0t＋at2)
由以上两式可得：v2－v02＝2ax.
二、关系式v2－v02＝2ax的理解和应用
1.适用范围：速度与位移的关系v2－v02＝2ax仅适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向：
(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值.
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移.
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度.
注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.
3.公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.
4.特例：
(1)当v0＝0时，v2＝2ax，物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落的物体。
(2)当v＝0时，－v02＝2ax物体做匀减速直线运动直到静止，其中a<0，如刹车问题。
小试牛刀：
1．以20 m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在2 m内停下来，如果该汽车以40 m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是(　　)
A．2 m　　　　　　　　　　 B．4 m
C．8 m D．16 m
【答案】C
【解析】以初速度方向为正，两次制动的加速度是一样的，根据公式v2－v＝2ax，两次过程可以列出两个式子：0－(20 m/s)2＝2a×2 m,0－(40 m/s)2＝2ax，解得：x＝8 m。
2.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为(　　)

A．a1＝a2　　　　　　　　 B．a1＝2a2
C．2a1＝a2 D．a1＝4a2
【答案】B
【解析】本题是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度。物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1。同理，在水平面上有v2－0＝2a2x2，所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2。
3、如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况，当车速v≤10m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5m/s2，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为（　　）

A．1m B．10m C．20m D．50m
【答案】B
【解析】
由题意知，车速v≤10m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为5m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2=2ax可得：x≤10m，所以系统设置的安全距离约10m，故B正确，ACD错误。故选B。
三、初速度为零的匀加速直线运动的常用比例
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。
(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ ∶∶∶…∶
(6)通过连续相等的位移所用时间之比
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
[特别提醒]
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
小试牛刀：
1．做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内位移是(　　)
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
【答案】B
【解析】物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做初速度为零的匀加速直线运动，那么相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由＝得，所求位移x1＝2 m。
2.物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。

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