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资源介绍

【重温·初中】
一、匀速直线运动的路程
做匀速直线运动的物体在时间t内的路程s＝vt。其v－t图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示。

路程在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。
【知新·高中】
一、匀变速直线运动的位移
1.思维过程：可以把甲所表示的运动过程划分为很多的小段，如图乙、丙所示，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。从v-t图上看，就是用更多的但是更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移。

如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体的位移了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC。梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动的物体从0（此时速度是v0）到t（此时速度是v）这段时间间隔的位移。如图丁所示。
2.位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和时间轴包围的面积。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。

3.位移公式
4.对位移公式x＝v0t＋at2的进一步理解
(1)因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向。
若a与v0同向，则a取正值；
若a与v0反向，则a取负值；
若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；
若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。
(2)因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x－t图像是一条抛物线(一部分)。但它不表明质点运动的轨迹为曲线。
(3)对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x＝vt＝at2，即位移x与时间t的二次方成正比。
(4)x＝v0t＋at2是矢量式，应用时x、v0、a都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号。
小试牛刀：
例1：某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　)
A．4 m/s与2 m/s2　　　　　 B．0与4m/s2
C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
【答案】C
【解析】对比x＝4t＋2t2和位移公式x＝v0t＋at2，可知其初速度v0＝4 m/s，加速度a＝4 m/s2。
例2：下图(a)为物体甲的x－t图象，图(b)为物体乙的v－t图象，则这两个物体的运动情况是(　　)

A． 甲在整个t＝6 s时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零
B． 甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为0
C． 乙在整个t＝6 s时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零
D． 乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
【答案】C
【解析】在x－t图象中，图线的斜率表示物体运动的速度，即物体在整个t＝6 s时间内运动的速度大小和方向不变，做匀速直线运动，位移为4 m，故AB错误；乙物体在0～3 s内沿负方向做匀减速运动，位移为－3 m，在3～6 s内沿正方向做匀加速直线运动，位移为3 m，总位移为0，故C正确，D错误。所以C正确，ABD错误。
二、匀变速直线运动的两个重要推论
1．平均速度
做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v。
由x＝v0t＋at2①
得：平均速度＝＝v0＋at②
由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝时

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