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[!--downpath--]香农公式
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19世纪初弹力的计算公式中的k，电磁学的发展导致了电报、电话、无线电广播等的出现，但对它们传递的信息的研究却基本沉寂。
直到20世纪中叶，香农用信息熵解决了如何衡量信号信息量的问题，并给出了信道容量公式，定义了信息传输速度的上限，这就是著名的香农公式。 可以说，几乎所有的现代传播学理论都是建立在这个公式之上的。
根据香农的理论，任何渠道都不能无限降低信息传输的速度，因为它受到内在规律的阻碍。 我们可以简单地将信息通道看成是一条城市道路，单位时间内的车流量受到道路长度、车速等因素的阻碍。 在这种阻塞情况下，单位时间内的最小交通流量称为极限值。
当信息速率的极限值（C）一定时，信道带宽（B）和噪声（S/N）可以相互交换。 也就是说，在传输速率不变的情况下，增加信道带宽可以容忍更低的噪声，反之亦然。 这些交换是载波通信的理论基石。 香农公式也成为信息时代的“圣经”。
弹道系数估计
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从弹道学的角度来看，弹丸离开枪管后到击中物体前的飞行阶段称为外弹道，是弹丸按照既定弹道完成致命一击的关键。 这一阶段的弹丸飞行曲线总是变化多端、诡谲多变。 由于飞行过程中受到空气阻力的影响，速度会越来越慢，飞行姿态也会突然连续变化，进而改变阻力，让人对弹丸有更多的控制权。 运动定律带来了很大的困难。
在这种情况下，弹道系数（BC）应运而生。 这是用来判断弹丸克服空气阻力和保持飞行速度能力的物理因素。 它反映了弹丸抵抗阻力和保持飞行速度的一个特征量。 可以推断出壳在不同距离处的瞬时速度。 一般来说，弹道系数的准确值是通过实验和估计相结合得到的，但这个值并不是恒定的。 在不同的温度和压力下，需要相应地修正系数。
对于来说，通过对比弹道系数，可以大致了解某颗子弹的性能，尤其是远距离射箭的精准度、速度和储能。 这是购买炮弹的重要参考，也是远距离瞄准的依据。 范围。
胡克定律
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胡克定律是热弹性理论中的一个基本定理，可以描述为：固体材料受力后，挠度与材料中的应变（单位变形）之间存在线性关系。 它有时也被称为弹簧定理。
在机械表中，游丝是一种特殊的细弹簧。 它是根据阿基米德螺线制成的线圈。 在运动学方面，机械表通过减速蜗杆系统将表针游丝的周期性振动转化为指针的周期性运动。 当机芯开始正常工作时，游丝开始膨胀和收缩。 通过游丝的收紧和扩张，可以产生弹性转动。 游丝推动表针往复运动，使表针不断摆动，将时间切割成完全相同的等份。 两人合力成为机械表的“第一负责人”。
英国化学家惠更斯率先在挂钟上成功使用表针游丝，并利用这些振荡系统的频率作为挂钟的时间基准。 这大大提高了时钟的走时精度，从而可以减小挂钟的外观尺寸。 这也开启了机械表科学制造的时代。
混沌理论
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蝴蝶效应是一个典型的混沌系统，在我们的生活中随处可见。 全球气候可以在短时间内发生巨大变化，股市可以毫无预警地崩盘，月球上的生命可以在一夜之间灭绝……我们对此无能为力。
虽然混沌是非线性系统在一定条件下的一种状态，但我们的世界恰恰是一个由非线性系统支配的混沌世界。 事实上，自然界中几乎所有的系统都是非线性系统，在一定条件下会形成混沌现象。 这些现象是由于物体以一定的规律不断地复制前一阶段的运动状态，从而形成一种不可预测的随机治疗效果。
以蝴蝶效应的多项式为例，多项式可以分解为线性和非线性两部分。 线性系统的解是否稳定（即能否得到收敛解）完全取决于矩阵A的特征值，而非线性部分则具有非线性特征。 如果等式发散，就会更复杂。
因此，混沌理论是一种既定性思考又定量分析的方法。 它是对不规则和难以预测的现象及其过程的分析。 有必要在动态系统中使用整体的、连续的而不是单一的数据关系。 可以解释和预测的行为。
凯利公式
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当您赌博时，您应该下注多少才能获得最大利润？ 普通赌徒可能一头雾水，但凯利公式可以告诉我们答案。
凯利告诉我们，通过选择最佳投注比率，您可以全年获得最大收益。 如果是公平的掷硬币游戏，抛出正面和反面的概率为50%（p=q=0.5），假设欧洲赔率为2，那么我们得到的答案（f）为25%。 也就是说，每次拿出手上现有资金的25%进行下注，盈利基本可以呈现逐渐下降的大趋势。 凯利公式并不是突然想到的。 这种实体模型早已在华尔街得到验证。 它不仅被视为赌博中的“胜利论”，也被称为理财工具。
但是对于赌博游戏，我们应该认识到几乎所有的赌博游戏都是对赌徒不公平的游戏。 这些不公平现象并非“开箱即用”，而是现代赌博利用物理规则获取利润。 关于赌博似乎只有一个最终结论：除非你赢了100%，否则不要在任何时候都赌上你所有的财产，即使中奖率比较高，你也应该谨慎。 获胜的唯一规则是不赌博。
贝叶斯定律
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贝叶斯定律一向以朴实、凝重、深奥、浅显着称。 其含义可以理解为先估计一个先验概率，然后将实验结果相加，看实验是增加还是削弱了先验概率，修正后得到更接近真实的后验概率。
明天的贝叶斯理论可以说是“无处不在”。 在生活中，我们经常使用贝叶斯公式来做决定。 在科学界，它延伸到各个领域，从数学到疾病研究，从生态学到心理学……物理学家提出了量子机的贝叶斯解释，为弦论和多元宇宙论辩护。 哲学家提倡整个科学，尽管是贝叶斯过程。 在IT界，AI大脑的思考和决策过程已经被很多工程师设计成贝叶斯程序。
最终，让贝叶斯定律站上“世界中心”的，其实是人工智能领域，尤其是自然语音的识别技术。 语音涉及各种动态句型，机器怎么知道你在说什么？ 语音识别本质上是将音频序列转换为文本序列的过程，即在给定语音输入的情况下，找出概率最大的文本序列。 一旦条件概率出现，贝叶斯定律总能挺身而出。 随着大量数据输入模型的迭代和大数据技术的发现，贝叶斯定律的威力愈发显现，其实用价值也愈发凸显。
三体问题
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三体问题其实是我们能遇到的一个很常见的问题。 最简单的反例就是太阳系中太阳、地球和地球的运动。 它也是天体热学的一个基本模型，探讨了三个质量、初始位置、初始速度均为任意的可以看作质点的天体在万有引力作用下的运动规律。
但或许出乎意料的是，这个问题已经被无数科学家和数学家苦苦寻找，却一直未能圆满解决，更不用说小于3的N体问题了。
真正解决三体问题的方法是构建一个物理模型，使得在任意时间段三体系统的初始运动矢量已知的情况下，可以准确预测三体系统后续的所有运动状态。 在通常的三体问题中，每个天体都受到另外两个天体的引力作用，其运动多项式可以表示为六个一阶常微分方程。 因此，通常三体问题的运动多项式为18次多项式，必须求18个积分才能得到完整解。 但是现阶段只能得到10个三体问题的初始积分，远远不足以解决三体问题。
也成为百年物理大楼上的一片乌云，一直挥之不去。
椭圆曲线
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这个物理方程看似很简单，却是证明世界三大难题之一费马大定律的关键。 1955年，美国物理学家谷山丰提出谷山-志村猜想，完善了椭圆曲线与模的重要联系，为后来的日本语言学家怀尔斯证明费马大定律指明了方向。
不过，椭圆曲线也为中本聪发明比特币合约打开了大门。 比特币的方方面面都离不开物理，椭圆曲线多项式在其中的作用比在其他物理应用中更为关键。 可以说，没有椭圆曲线多项式，就没有比特币的安全性。 没有这些保障，比特币就不可能建立货币信用。
在比特币的加密技术中，使用椭圆曲线算法来生成私钥和公钥。 公钥是比特币客户端的核心，拥有公钥就意味着有权使用比特币对应的公钥。 中本聪选择了“椭圆曲线”弹力的计算公式中的k，这是一条随机曲线而不是伪随机曲线。 由于其结构的特殊性，可以占用非常小的带宽和存储资源，秘钥的厚度也很短。 同时也可以保证密钥对生成和签名验证的安全性，为比特币建立起强大的天然屏障。 .
本文插图及内容整理自《公式之美》（量子学派/合辑，上海大学出版社2020年9月出版），经专着授权使用。
