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教材内容回顾与分析
需要思考的问题：
下表列出了几种小型车辆从 100 公里/小时的加速时间和（大约）到 40 公里/小时的制动时间。 考虑并讨论以下问题：
①如何描述1号车和3号车加速过程的差异？
② 如何描述4号车和6号车制动过程的差异？
③ 1号车和5号车的运动过程中哪些是相同的？ 有什么不同？ 该如何描述呢？
④ 如果两辆车的速度变化和经过的时间不同，可以用什么数学量来描述这些差异？
⑤ 引入哪些数学量可以清楚地描述上述四个问题？
① 1～3号车降低相同速度所需的时间不同
② 4～6号车减速相同速度所用时间不同
③1号车和5号车变速与时间的比例相同，比例为20； 它们的速度变化不同，时间也不同，可以描述为：它们的速度变化是相同的。
④ 如果两辆车的速度变化量和经过的时间不同，则可以用速度变化量与时间的比值来描述其差异。
⑤引入一个代表变化率的数学量（加速度）可以清楚地描述上述四个问题。
概念分析
1. 加速
(1) 定义：在匀变速直线运动中，它等于速度的变化与所发生的变化之比。
(2) 估计公式：a=Δv/Δt=(v－v0)/Δt
(3)单位：加速度的单位为“米每平方秒”，符号为“m/s2”或“m·s-2”。
(4)数学意义：描述速率变化的快慢，在数值上等于单位时间的速率变化。
(5)矢量性：方向与Δv的方向相同。
（注：与v方向不同）
例：加农炮射箭时，子弹在枪管内的速度可在0.005s内从0降至250m/s，子弹的加速度为a=Δv/Δt=(v－v0)/Δt
=(250m/s-0)/0.005s
=5×104m/s2
数学意义：表示子弹的速度每秒减少5×104m/s。
2. 加速度方向
直线运动时，如果速度减小，即加速度，加速度的方向与初速度相同； 如果速度减小，即减速，则加速度的方向与初速度的方向相反。
例：速度为10m/s的小型车辆制动过程中，2.5s后车辆静止，车辆的加速度为
a=Δv/Δt=(v－v0)/Δt
=(0-10m/s)/2.5s
=-4m/s2
车辆的加速度为负值，说明车辆正在减速，同时也说明加速度的方向与初速度的方向相反。
11 速度和加速度的区别 11
①从定义上看：速度是描述物体运动方向和速度的数学量，是位置变化（位移）与时间的比值； 加速度是描述物体速度变化的方向和速度的数学量，是速度的变化（速率增加量）与时间的比值。
②从方向来看：速度和加速度都是矢量，速度的方向就是物体运动的方向，加速度的方向不是速度的方向，而是速度变化的方向，因此两者之间没有必然联系。加速度的方向和速度的方向，仅在直线运动中，加速时加速度与速度方向相同，减速时加速度与速度方向相同。
③从幅度上看：加速度“大”仅意味着速率变化“快”，并不意味着速率变化大，也不意味着速率大。 速度高，加速度不一定就大； 速度小，加速度不一定小； 如果加速度减小，速度可能会减小； 如果加速度不为零，则速度可能不会改变。
例如，在空中匀速飞行的客机，其速度非常高，加速度为零。
示例：下列哪种运动可能发生（）
A.物体的加速度减小，但速度减小
B、物体的加速度减小，但速度减小
C.当物体的速度为零时，加速度不为零
D.物体的加速度保持恒定，速度保持恒定
分析：当加速度方向与速度方向相反时，物体减速，速度不断减小。 如果加速度减小，则速度减小得更快。 当加速度方向与速度方向相同时，物体加速，速度不断减小。 如果加速度减小，则速度缓慢减小。 当速度为零时，加速度可能为零，也可能不为零。 加速度是描述速度变化快慢的化学量。 只要有加速度，物体的速度就一定在变化。
答案：ABC
图像分析
从 v—t 图像看到的加速度
1.从vt图像确定加速度
右图中的两条直线a、b就是两个运动物体的vt图像。 哪个物体的加速度更大？ 为什么？
图像分析：
图中E点和F点分别代表物体在时间t1和t2时的速度v1和v2。 从图中可以看出，小三角形的水平直角边代表时间间隔Δt，垂直直角边代表速率变化Δv。 因此，加速度的大小只能由直线的斜率（斜率）来确定，比值Δv/Δt就是加速度的值。
从图像中可以看出，物体a的加速度比较大。
2. 从 vt 图像估计加速度
右图是扶梯上楼速度变化的vt图像，计算了扶梯各阶段的加速度。
解析：
0～2s加速度a1=Δv1/Δt1
=(6m/s-0)/2s=3m/s2
2～5s加速度a2=Δv2/Δt2
=(6m/s-6m/s)/3s=0
5～8s加速度a3=Δv3/Δt3
=(0-6m/s)/3s=-2m/s2
11 容易出错的警告 11
在恒定力的作用下，物体以10m/s的速度向北做直线运动。 5s后，物体的速度变为5m/s。 计算物体的加速度。
误判：-1m/s2
错误原因：忽略速度的方向性导致错误。 根据加速度的计算，首先必须选择正方向。 仅告知最终速度的大小，但未指定方向。 有两种可能性。
分析：选择北为正，那么初速度v=10m/s，最终速度的标题只告诉了大小是5m/s，而且是恒力作用下的运动，所以最终速度可能是向北s的5m/s，也有可能在恒力的作用下减速到0，然后反向均匀加速到向东5m/s，所以最终的速度有两个值v=5m/s或v=-5m/s。
由a=Δv/Δt
解为a=-1m/s2 或a=-3m/s2
答案：-1m/s2 或-3m/s2
知道
知识
链
抓住
列车运行的加速过程
练习和应用答案
1、大型货车从静止加速的最短时间是反映车辆性能的重要参数。 A、B、C车型卡车实测结果分别为11.3s、13.2s、15.5s。 分别估计它们在测试过程中的加速度。
答案：2.46m/s2； 2.11m/s2； 1.79m/s2
提示：由v=100km/h=27.8m/s可见，
aA=(v-0)/Δt1=27.8m/s/11.3s
=2.46m/s2；
aB=(v-0)/Δt2=27.8m/s/13.2s
=2.11m/s2；
aC=(v-0)/Δt3=27.8m/s/15.5s
=1.79m/s2。
2. 有没有符合下列说法的例子？ 如果是这样，请举个例子。
A、物体运动的加速度等于0，但速度不等于0；
B、两个物体相比，一个物体的速度变化较大，但加速度较小；
C、物体有向东的加速度，但速度方向是向北；
D、物体做直线运动时，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大。
答案：A.当车辆匀速直线运动时，加速度为0，但速度不是0。
B、根据本节教材提供的材料，可以计算出：铁路从静止加速到100km/h大约需要80秒怎样描述运动的快慢，赛车从静止加速大约需要4.5秒至 72 公里/小时。 铁路的速度变化比赛车大，但加速度比赛车小。
C、物体向北减速时，速度方向为北，但加速度方向为东。
D、车辆加速到最大速度的过程中，车辆会做加速度减小的加速运动，速度减小，加速度减小。
3. 下面描述四种不同的适应过程。
A、一架超音速客机在空中以500m/s的速度沿直线飞行10s；
B、自行车从陡坡顶以3m/s的速度加速下降，3s后到达坡底时速度变为12m/s；
C、蜗牛从静止开始爬行，0.2s后获得0.002m/s的速度（图14-5）；
D、一列火车在加速离开西站时，从72公里/小时减速到144公里/小时，用了100秒
(1) 在上述四个运动过程中，哪个过程的速度最高？ 请按照速度值由大到小排列。
(2) 在上述四个运动过程中，哪个过程的速率变化最大？ 请按照汇率变动的大小降序排列。
(3) 在上述四个运动过程中，哪个过程的加速度最大？ 请按照加速度值由大到小排列。
答：（1）客机的速度最高； 速度值从大到小的顺序是：客机、火车、自行车、蜗牛。
（2）客机10s速度变化为0，自行车3s速度变化为9m/s，蜗牛0.2s速度变化为0.002m/s，火车100s速度变化为72km /h=20m/s。 可以看出，火车的速度变化最大； 速度变化值从大到小的顺序是：火车、自行车、蜗牛、飞机。
(3)客机加速度为0，自行车加速度为3m/s2，蜗牛加速度为0.01m/s2，火车加速度为0.2m/s2。 可以看出，自行车的加速度最大； 加速度值从大到小的顺序是：自行车、动车、蜗牛、飞机。
4、一个物体在水平面上向东运动，某一时刻的速度为20m/s怎样描述运动的快慢，然后开始减速，2分钟后物体的速度减至0。 求物体加速度的大小和方向。
答案：0.17m/s2，方向为水平北
提示：a=(v-v0)/t
= (0-20m/s)/120s
＝-0.17m/s2，式中减号表示加速度方向水平向北。
5、图14-6中的3条直线a、b、c描述了A、B、C这三个物体的运动。首先判断哪个物体的加速度最大，然后根据图中的数据估计它们的加速度并说明加速度的方向。
答案：A 的斜率（倾斜度）最大，加速度也最大。
aA=0.63m/s2
aB=0.08m/s2
aC＝-0.25m/s2
物体A、B的加速度方向与速度方向相同，物体C的加速度方向与速度方向相反。