中
考
数
学
要晓得今年大家将迎来人生中的第一次选拔性考试——中考，所以，这一年的时间都是很宝贵了。不想落后别人，预习备考工作都得做到位。明天如图所示直线ab与cd的位置关系为，王老师和你们分享的是2023高考语文备考|用分类讨论思想讨论圆的问题，容易漏解！
01点与圆的位置关系
例题1：已知点P到⊙O的最长距离为6cm，最短距离为2cm．试求⊙O的直径长．
剖析：分两种情况进行讨论：①点P在圆内；②点P在圆外，画出图形，进行估算即可。
解：①当P在⊙O外时，如图，∵P当⊙O的最长距离是为6cm，最短距离为2cm，∴PB=6cm，PA=2cm，∴AB=4cm，∴⊙O的直径为2cm；
②当P在⊙O内时，此时AB=8cm，⊙O的直径为4cm．
点与圆的位置关系：
设圆的直径为r，点P到圆心的距离为d。（1）当d＜r是，点P在圆内；（2）当d=r时，点P在圆上；（3）当d＞r时，点P在圆外。
02点在弧上的位置关系
例题2：PA、PC分别切⊙O于A、C两点，B为⊙O上与A、C不重合的点，若∠P=50°，则∠ABC=度
剖析：按照P点位置分两种情形分别求解．联接OA、OC；①点B在优弧上，按照圆周角定律求解；②点B在劣弧上，依据圆内接四边形对角互补求解．
解：分两种情形，如图所示．联接OA、OC．则OA⊥PA，OC⊥PC．∵∠P=50°，∴∠AOC=130°．
①B在优弧上，∠ABC=1/2∠AOC=1/2×130°=65°；
②B在劣弧上，∠ABC=180°-65°=115°．
一条弦对着两条弧，一条优弧，一条劣弧，因而点也可能在优弧或劣弧上，但是得到的两个圆周角互补。
03直线与圆的位置关系
例题3：已知圆O的半径为6cm，假如直线l上的一点C到圆心O的距离为3cm，则直线l与圆O的位置关系是.
剖析：求直线与圆的位置关系，关键是明晰直线上一点到圆心的距离刚好等于圆的直径，也就是说直线与圆起码有一个交点。注意本题的重点为“点到圆心的距离”而不是“圆心到直线的距离”。
解：∵圆O的直径r=3cm，且直线上存在一点到圆心的距离d=3cm，∴直线与圆起码有一个交点．①当圆与直线有且只有一个交点时，交点到圆心的距离为3cm，此时直线与圆相切．②当直线与圆有两个交点时，交点到圆心的距离为3cm．此时直线与圆相交．∴直线与圆的位置关系是相交或相切．
直线与圆的位置关系：
设圆的直径为r，圆心到直线的距离为d。（1）当d＜r是，直线与圆相交；（2）当d=r时，直线与圆相切；（3）当d＞r时，直线与圆相离。
04圆心与弦的位置关系
例题4：已知⊙O的直径为5cm，AB和CD是⊙O的弦，AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB与CD之间的距离是多少？
剖析：先按照垂径定律求出AE、CF的长，之后再依据勾股定律求出OE、OF的长；由于圆心与两弦的位置不明晰，所以分两种情况讨论．
解：（1）当两平行弦AB、CD可能在圆心O同侧，如图，AB与CD之间的距离为EF=OE-OF=1cm；
（2）当两平行弦AB、CD可能在圆心O异侧如图，AB与CD之间的距离为EF=OE+OF=7cm；
所以AB与CD之间的距离为1cm或7cm.
05弦与弧的位置关系
例题5：若△ABC内接于⊙O如图所示直线ab与cd的位置关系为，∠AOB=100°，求圆周角∠ACB的度数．
剖析：分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接借助圆周角定律得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB是∠AOB的一半，再借助圆内接四边形的性质可求得∠ACB。
解：如图1，当点C在优弧上时，
则∠ACB=1/2∠AOB=50°；
如图2，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，联接DA、DB，
则可得∠ADB=1/2∠AOB=50°，
又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-50°=130°，
∴∠ACB的度数是50°或130°．
往期回顾
想要【初一初三初四】语文、数学、英语对应的试题、资料的朋友
