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1、正交分解求合力的方法及其应用，F12、F123、F1234，先求任意两个力的合力。 求这个合力与第三个力的合力。 直到所有的力综合起来，最终的结果就是这个力的总力。 难点：计算大小和方向并不容易。 ， 1. 平行四边形法则F 的合力方式， 2. 力的正交分解法， 1. 定义： 将力沿两个相互垂直的方向分解称为正交分解。 ，2.正交含义：两个方向互相垂直，以三个共点力F1、F2、F3作用于O点为例。 ，Fx，Fy，F，先求沿x轴方向的合力Fx：，再求沿y轴方向的合力Fy：，最后求出合力的大小和方向：，3 .用正交分解的方法画图说明解法 合力的方法： 2.以力的作用点为坐标原点，适当构造直角坐标系，标出x轴和y轴-轴
2、. 3. 应用正交分解法求出合力步长。 3. 将不在坐标轴上的力分解为沿两个坐标轴的分力，并标记在图上。 ,4. 分别合成坐标轴上的力：求代数和Fx=F1x+F2x+F3x+.Fy=F1y+F2y+F3y+.,5。 根据坐标轴指定的方向求出合力F的大小和方向。 1、分析物体受力，并画出受力示意图。 ，注：坐标轴方向的选择是任意的。 原则上尽量使坐标轴与较多的分力重合，使分解力尽可能小，易于分解。 ，其中沿坐标轴正方向取正值，沿坐标轴负方向取负值。 ，注：实际计算两个坐标轴上的合力Fx、Fy时，也可将各分力取绝对值，然后将所有正分力除以所有负分力。 ，1.绘图方法（教材P63/例），4.正交点
3、求解法的优点，画图法原理简单，易于掌握，但结果偏差较大。 除非明确要求，否则通常不会使用此技术。 2、用公式法估计多个公共点的合力时，如果连续使用平行四边形法则求解，通常需要求解多个任意三角形，并求出合力的大小和方向一个接一个，估算极其复杂。 3、正交分解法 在求多个力的合力时，常常会用到正交分解法，相比之下，正交分解法就变得非常简单。 ，比较求合力的三种方法： ，将复杂的向量运算转化为普通的代数运算。 以便用普通代数公式求解向量运算。 ,正交分解力的目的:,基本思想:,用正交分解法求合力，采用“欲合则先分离”的策略，即先分解后合成，这样就减少了合力。计算的难度。 它是一种重要的数学思维方式。 ,例1 一个物体受到四种力的作用，已知F1=1N，
4、方向为正东； F2=2N，方向为东偏北600； F3=N，方向为西偏北300； F4=4N，方向为东偏南600，求物体所受的合力。 、F1、F2、F3、F4、x、y、F2x、F2y、F3y、F3x、F4x、F4y、600、300、600、五、求合力的典型例子、o、六、正交分解的应用解决平衡问题的方法二，2、建立笛卡尔坐标系。 ,3. 沿坐标轴正交分解每个力。 4、由于物体平衡时合力为零，因此沿X、y方向的合力Fx=0、Fy=0也为零。 , 5. 如有必要，同时计算其他多项式。 求解方程组即可得出结果。 ，解决平衡问题分五步：1、分析受力，画出物体的受力图。 ，沿x方向和y方向排列多项式： 例1 如图所示，质量为m的铁块在力F.Wood的作用下在水平面上做匀速运动
5、木块与地面动摩擦力的质数为 ，则物体所受到的摩擦力为( )，mg(mg+Fsin)(mg-Fsin)Fcos，BD，F2，F1，例如2，如图所示，物体A的质量为m，固定斜面之间的夹角为 ，A与斜面之间的动摩擦力的质数为 。 A上有一个水平力F，当F很大时，物体A能匀速沿着斜坡向下运动吗？ ，F，FN=Fsin+Gcos，Fcos=Gsin+Ff，A，Gsin，Gcos，F，G，FN，Ff，Fsin，Fcos，Ff=FN，展开：F要多大才能够向上移动沿着斜坡匀速行驶？ ，例3 如图所示，将质量为m的物体放在粗糙的水平面上，它与水平面的滑动摩擦力的素数为 ，在作用下以匀速向右运动与水平面成一定角度的斜向下拉力F。求满足哪些条件时拉力F的最小值，并求最小值
6.、解：物体匀速运动，合外力为零，x方向合外力为零，有：，y方向合外力为零，有： ，解决办法是：，借助物理知识求最小值，还没学过吗？ ，尝试用绘图的方法来代替。 、例4 如图所示，将无弹性粗轻绳两端分别系在A、B两点，用动滑轮将重物悬挂在绳上。 平衡时，两根绳索的倾斜角度为1，绳索的拉力为F1。 将绳子的一端从 B 点垂直连接到 C 点。 重新平衡时，两根绳索的倾斜角度为2，绳索的拉力为F2。 然后将绳索的一端从C点水平移动到D点。重新平衡时，两段绳索之间的夹角为3，绳索的拉力为F3。 摩擦力不计算在内。 则（）A1=2=3B1=23，答案：BD，延伸练习1 如图所示，质量为m的物体，在恒定力F的作用下，沿粗糙壁做匀速向上运动。与垂直方向的角度。
7. 求物体与墙壁之间动摩擦力的素数。 ,解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、将各个力正交分解 4、x、y 方向的方程不要写出来 5、根据方程求解。 运动质量2是在与水平方向成一定角度的恒力F作用下，m个物体沿水平天花板向右匀速直线运动。 物体与天花板之间的动摩擦力的质数为 。 请写出物体所受摩擦力大小的表达式。 ,练习3 如图所示，用绳索AO和BO举起重100N的物体。 两根绳索AO和BO与垂直方向的倾斜角度分别为30°和40°。 求绳索 AO 和 BO 对物体的拉力大小。 ，练习4，如图所示，两根垂直杆MN和PQ之间的距离为2米，一根2.4米长的绳子两端分别绑在两根杆上。 点的高度各不相同。当使用光滑的钩子将重的G50牛物体挂在绳子上时
8. 上去，两种情况下绳子的拉力是多少？ ，答案：两个拉力相同，T=45牛。 ,,练习5如图所示，氧气气球被水平吹的风吹起力的正交分解法例题，若测得绳子与水平面的倾斜角为37，则可知气球上的气压为15N，忽略氧气气球的重力，问：二氧化碳球受到的水平风力有多大？ 绳子对氧气球施加的拉力有多大？ ,wind,37,=15N,=F,15N,FT,,F,练习6 如图所示，将一个重力为mg的小环放置在一个直径为r的垂直光滑大环上。 系数为k力的正交分解法例题，自然宽度为L(L2r)。 弹簧一端固定在小环上，另一端固定在大环最低点A上。 当小环静止时，忽略弹簧的自重以及小环和大环之间的摩擦。 找到弹簧和垂直方向之间的夹子
9、角度。 解：小环受到三个力：重力mg、大环的支撑力N、弹簧的拉力F。 如图所示。 ，用正交分解法由Fx=0得到多项式：Nsin2-Fsin=0 由Fy=0得到：Fcos-mg-Ncos2=0，另一种解法：力F、N、mg形成一个三角形相连的一端到end，与三角形Ao1o2相似，对应边成比例。 其中，弹力F=k(2rcos-L)，O2，练习7如图所示，忽略滑轮摩擦力，两个物体A、B处于静止状态。 现在加一个水平力F作用在B上，使B轻轻向右移动。 尝试分析B上的力F的变化。物体B上的力的解析分析如图所示，构建直角坐标系如图所示。 y轴上有Fy=N+ FAsin-GB=0，x轴上有Fx=Ff-FAcos=0，f=N； 组合为F=GB+FA(cos-sin)。 可以看出，随着不断减小，水平力F将不断减小。 随着答案不断减小，水平力F将不断减小。 返回练习8如图1所示，重物质量为m，轻细绳AO、BO的A、B端固定。 ，AO平衡时水平，BO与水平面的倾斜角为，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？ ，分析F1=mgcot，