这是中学向心力公式推论过程，是优秀的数学学案文章，供老师父母们参考学习。
中学向心力公式推论过程第1篇
匀速圆周运动向心力
一、教学目标
1．数学知识方面：
(1)理解匀速圆周运动是变速运动；
(2)把握匀速圆周运动的线速率、角速率、周期的数学意义及它们间的数目关系；
(3)初步把握向心力概念及估算公式。
2．通过匀速圆周运动、向心力概念的构建过程，培养中学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力。
3．渗透科学方式的教育。
二、重点、难点剖析
向心力概念的构建及估算公式的得出是教学重点，也是难点。通过生活实例及实验加大感知，突破难点。
三、教具
1．转台、小伞；
2．细绳一端系一个小球(中学生三人一组)；
3．向心力演示器。
四、主要教学过程
(一)引入新课
演示：将一粉笔头分别沿竖直向上、水平方向、斜向下抛出，观察运动轨迹。
备考提问：粉笔头做直线运动、曲线运动的条件是哪些？
启发中学生回答：速率方向与力的方向在同一条直线上，物体做直线运动；不在同仍然线上，做曲线运动。
进一步提问：在曲线运动中，有一种特殊的运动方式，物体运动的轨迹是一个圆周或一段弧形(用单摆演示)，称为圆周运动。请朋友们列出实例。
(中学生举例班主任补充)
风扇、风车等转动时，里面各个点运动的轨迹是圆大到宇宙天体如地球绕月球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动，都可看做圆周运动，它是一种常见的运动方式。
提出问题：你在跑400米过弯道时身体为什么要向弯道外侧微微倾斜？高铁和高速道路的拐弯处以及赛车场的环型车道，为何桥面总是两侧高外侧低？可见，圆周运动知识在实际中是很有用的。
引入：化学中，研究问题的基本方式是从最简单的情况开始。
板书：匀速圆周运动
(二)教学过程设计
思索：哪些样的圆周运动最简单？
引导中学生回答：物体运动快慢不变。
板书：1．匀速圆周运动
物体在相等的时间里通过的弧形外貌等，如机械挂钟针尖的运动。
思索：匀速周圆运动的一个明显特征是具有周期性。用哪些数学量可以描述匀速圆周运动的快慢？
(中学生自由发言)
板书：2．描述匀速圆周运动快慢的数学量恒量。
当t很短，s很短，即为某一时刻的瞬时速率。线速率似乎就是物体做圆周运动的瞬时速率。当物体做匀速圆周运动时，各个时刻线速率大小相同，而方向时刻在改变。这么，线速率方向有何特征呢？
演示：水淋在小伞上，同时摇晃转台。观察：水滴沿切线方向飞出。
思索：说明哪些？
师生剖析：飞出的水滴在离开伞的顿时，因为惯性要保持原先的速率方向，因此表明了切线方向即因此时刻线速率的方向。
板书：方向：顺着圆周各点的切线方向。如图3。单位：rad/s。
(3)周期：质点沿圆周运动一周所用的时间。如：月球公转周期约365天，挂钟时针周期60s等，周期长，表示运动慢。(角速率、周期可由中学生自己说出并看书完成)
板书：(师生共同完成)
思索：物体做匀速圆周运动时，v、ω、T是否改变？(ω、T不变，v大小不变、方向变。)述说：匀速周周运动是匀速率圆周运动的简称，它是一种变速运动。
提出问题：匀速圆周运动是一种曲线运动，由物体做曲线运动的条件可知，物体必将遭到一个与它的速率方向不在同一条直线上的合外力作用，这个合外力的方向有何特征呢？
中学生小实验(三人一组)：
线的一端系一小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。小球质量很小(可用橡皮塞等取代)，甩动时线速率尽量大，小球重力与拉力相比可忽视，以保证拉线近似在水平方向。
观察并思索：
①小球受力？
②线的拉力方向有何特征？
③一旦线断或松手单摆公式的推导过程，结果怎样？
(提问中学生后板书并图示)
概括：要使物体做匀速圆周运动，必须使物体遭到与速率方向垂直而指向圆心的力作用，故名向心力。
板书：3．向心力：物体做匀速圆周运动所须要的力。
提出问题：向心力的大小跟哪些诱因有关？
中学向心力公式推论过程第2篇
向心力
一、设计思想：
首先通过生活中的事例，定义向心力的概念，再依据牛顿第二定理推导入向心力的表达式。通过中学生使用圆柱摆分组实验探究向心力与什么诱因有关，因而验证了向心力表达式，更有力的说明了实验的科学性和重要性。教学中老师需依照中学生的实际能力去引导中学生进行实验，必要时作出指导。实验中鼓励中学生勇于动手，严谨、细致、耐心地进行实验，观察实验现象并能剖析，小组之间讨论与交流，归纳推论。最后把曲线运动分割为许多很小段，每一小段可以看作圆周运的一部份。采用圆周运动的剖析方式来处理通常运动曲线，渗透了用极限方式处理问题的思想.
采取“学生自主探究，班主任启发学案”的新教法，调动中学生自主学习，让中学生自主探究。本教学设计让中学生经历了“提出问题→猜想与假定→实验探究→分析与论证→交流与合作→得出推论”等一系列过程，亲身感受到科学探究的过程。通过实验探究，让中学生人人参与，亲身体验探究过程，活跃中学生思维，并在探究中突破教学难点。班主任结合演示实验，使课堂的教学疗效增强。
二、指导思想与理论根据：
向心力是物体做匀速圆周运动时所遭到的合外力，它是本章的重点、难点内容，中学生在对物体进行受力剖析时，常常还外加一个向心力。为了突出重点，突破难点，只有中学生主动参与探究的全过程，成为学习的主体，就能迸发中学生的求知欲望，加深对知识的理解。
三、教学背景剖析：
本节所包含的教学内容包含正文、学生分组实验、做一做、问题与练习等四部份。其中正文包括向心力的概念、向心力的表达式、圆锥摆实验、变速圆周运动和通常的曲线运动等内容。
与原先教材相比较，新教材先讲向心加速度，在这基础上讲向心力，这样向心力概念的提出，向心力表达式的推论显得容易多了。在新教材中，验证向心力表达式的实验，由原先班主任使用向心力演示器演示实验变为由中学生亲自动手的圆柱摆分组实验，但是，实验使用通用器材，假如使用生活中常见物品替代更好。这样安排的用处是：一、减少因为器材造成的困难，确保实验的展开。二、通过对摆球受力剖析的训练，熟练把握受力剖析的方式有利于旁边的学习。三、用生活中常见物品做实验会拉近科学与中学生的距离，使中学生倍感科学就在我身边，对科学形成亲近感。
四、教学目标
（一）知识与技能
1、了解向心力概念，晓得向心力是按照力的疗效命名的
2、体验向心力的存在，会剖析向心力的来源
3、掌握向心力的表达式，估算简单情境中的向心力
4、从牛顿第二定理角度理解向心力的表达式
（二）、过程与技巧
1．通过实验，体验和体会做匀速圆周运动的物体须要向心力。
2．先推测影响向心力大小的诱因，再进行实验探究。
3．通过演示实验，结合牛顿第二定理得出向心力的公式。
4.把曲线运动分割为许多很小段，每一小段可以看作圆周运的一部份。采用圆周运动的剖析方式来处理通常运动曲线，渗透了用极限方式处理问题的思想。
（三）、情感心态与价值观
1．通过中学生使用圆柱摆分组实验的方式验证向心力表达式和探究向心力与什么诱因有关的探究活动，使中学生获得成功的乐趣，培养中学生参与化学活动的兴趣。
2．培养中学生对科学的求知欲，乐于参与观察，勇于实验，感受实验在探求化学规律中的作用和技巧。
3．培养中学生事实求是、尊重客观规律的科学心态，养成严谨、细致、耐心的实验修养。
五、教学重点与难点
教学重点：
1．理解向心力的概念。
2．中学生实验探究：体会向心力和影响向心力大小的诱因。
教学难点：
1.理解向心力的概念。
研究匀速圆周运动关键是找到谁提供向心力，所以向心力是这章的重点，其实也是这节的重点。其实结合牛顿第二定理很容易得出向心力的公式，并且理解起向心力及和它有关的内容还是很困难，所以向心力的概念也是个难点。
六、教学过程
教学进程
班主任活动和教学内容
中学生活动
引入
进行新课
课堂练习
演示实验：在光滑水平桌面上，
a：一个小球，掳获绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原先细绳处于松弛状态；
b：用手轻敲小球，小球做匀速直线运动；
c：当绳绷直时，小球做匀速圆周运动。
地球绕月球做匀速圆周运动，遭到哪些力？合力的方向如何
引入课题：这种合力就叫向心力
班主任板书：
向心力：
1.定义：做匀速圆周运动的物体，遭到指向圆心的合力这个合力称作向心力。
2方向：总是沿直径指向圆心。
推测与假定
向心力的大小与什么诱因有关？
引导中学生推测
引导中学生通过Ｐ22页“做一做”得出定性的推论。
3大小：Fn=mv2/r
Fn=
中学向心力公式推论过程第3篇
《向心力1》教案设计
一、教材剖析
本节教材选自人民教育出版社全日制普通中学课程标准实验教科书（化学2·必修）第五章《曲线运动》第六节《向心力》。
教材的内容方面来看，本章节主要讲解了向心力的定义、定义式、方向及验证向心力的表达式，变速圆周运动和通常曲线运动。后面几节早已学习了曲线运动、圆周运动、向心加速度，这节讲的是描述使物体做圆周运动的合外力，是对物体运动认识上的升华，为接出来万有引力的的学习奠定了基础。所以在整个教材体系中起了承上启下的作用，但是这样的安排由简单到复杂，符合中学生的认知规律。
从教材的地位和作用方面来看，本章节是运动学中的重要概念，也是初三年级数学课程中比较重要的概念之一，是对物体运动认识上的升华，它把运动学和动力学联系在了一起，具有承上启下的桥梁作用，也是中学生知识系统中不可或缺的重要组成部份。
二、学情剖析
【知识基础方面】在学习本节课前中学生早已学习了曲线运动、圆周运动、向心加速度，具备了探究向心力的基本知识和基本技能，这为本节课的探究性学习起到了铺垫作用。
【思维基础方面】高一的中学生通过中学科学和第一学期的学习，具有了一定的化学思维方式和较强的估算能力，但接受能力尚缺乏，须要班主任正确的引导和启发。
【情感心态方面】在中学生的生活经验中，与向心力有关的现象有，然而有一些是错误的这就给中学生理解向心力的概念带来困难。
三、教学目标
【知识技能目标】理解向心力的定义；
能说出向心力的定义、写出向心力的定义式和单位理解向心力的作用疗效；用圆柱摆简略验证向心力的表达式；
【过程方式目标】
通过对向心力，向心加速度，圆周运动，牛顿第二定理的理解与学习，相互联系，体验对化学概念的学习技巧
【情感心态与价值观目标】
通过用概念前后联系的方式得出加速度的概念，体会到探求问题解决问题的兴趣和学无止境的观点；
通过向心力的教学引导中学生从现实的生活经历与体验出发，迸发中学生的学习兴趣；通过一些有趣的实验实验，加深中学生的印象，容易让中学生理解，导致中学生兴趣；
四、重点与难点
重点：向心力表达式验证，向心力来源与作用疗效。设定一定运动情境，来验证向心力表达式。来源进行举例说明，进行受力剖析。（重点怎么落实）
难点：向心力表达式的验证。通过用圆柱摆粗滤验证表达式，通过圆柱摆做匀速圆周运动解释原理，剖析其在运动角度和手里角度的合外力，检测数据与检测器材，一步步得出表达式的正确。（难点咋么突破）
五、教学方式与手段
教学方式：演示法，讲授法,讨论法教学手段：多媒体，口述
六、教学过程
1.引入
回顾本章内容，备考向心加速度，放一个有关视屏，向朋友提问物体为甚么做圆周运动？
2.新课教学（熟悉一下过渡）
一、做小球做圆周运动的实验，多问题进行思索，得出向心力特性进行总结
二、教授有关向心力的有关知识并进行一定补充。
三、用圆柱摆粗滤验证向心力表达式小结:向心力定义表达式
中学向心力公式推论过程第4篇
向心力
整体设计
向心力是本节教学的重点，由向心加速度和牛顿第二定理引入向心力是教材所用的方式，这与先前的先学习向心力再学习向心加速度有所不同.中学生对于向心力的理解不是很清楚，本节重点突出了向心力的理解及向心力在圆周运动中的作用.而向心力概念的学习，应及时指出强调，向心力是按照力的疗效命名的，而不是按照力的性质命名的，它不是重力、弹力、摩擦力等以外的特殊力，而是做匀速圆周运动的质点遭到的合外力，顺着直径指向圆心，它的方向时刻改变.本节的难点是运用向心力、向心加速度知识解释有关现象，处理有关问题.在学习时可以让中学生认识实例：用细线系着的小球在水平面上做匀速圆周运动或是一些生活中的实例让中学生体验或观察，进而引入向心力概念.
教学重点
向心力概念的构建及估算公式的得出及应用.
教学难点
向心力的来源.
时间安排
1课时
三维目标
知识与技能
1.理解向心力的概念.
2.晓得向心力大小与什么诱因有关.理解公式的准确涵义，并能拿来估算.
3.会依照向心力和牛顿第二定理的知识剖析和讨论与圆周运动相关的化学现象.
过程与技巧
1.通过向心力概念的学习，晓得从不同角度研究问题的方式.
2.感受化学规律在探求自然规律中的作用及其运用.
情感心态与价值观
1.经历科学探究的过程，展现实验是解决数学问题的一种基本途径，培养中学生实事求是的科学心态.
2.通过探究活动，使中学生获得成功的喜悦单摆公式的推导过程，提升她们学习数学的兴趣和自信心.
3.通过向心力和向心加速度概念的学习，认识实验对化学学研究的作用，体
会数学规律与生活的联系.
课前打算
细杆、细绳（2）、小球、直尺、秒表、盛水的透明大桶.
教学过程
导出新课
情境导出
后面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特点，晓得了怎样描述圆周运动.晓得了哪些是向心加速度和向心加速度的估算公式，这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特点.
观察下边几幅图片，并依照图做水流星实验，让中学生自己体验实验中力的变化，考虑一下为何做圆周运动的物体没有顺着直线飞出去而是顺着一个圆周运动.
前三幅图可以看出物体之所以没有沿直线飞出去是由于有绳子在拉着物体，而第四幅图是太阳系各个行星绕太阳做圆周运动是因为太阳和行星之间有引力作用，是太阳和行星之间的引力使各个行星绕太阳在做圆周运动.假如没有绳的拉力和太阳与行星之间的引力，这么那些物体就不可能做圆周运动，也就是说做匀速圆周运动的物体就会遭到一个力，这个力拉着物体使物体顺着方形轨道在运动，我们把这个力称作向心力.
备考导出
备考旧知
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度v2
2.表达式：an==rω2.r
3.牛顿第二定理：物体加速度的大小跟斥力成反比，跟物体的质量成正比，加速度的方向跟斥力的方向相同.表达式：F=ma.
推动新课
一、向心力
通过刚刚的学习我们晓得了向心力和向心加速度具有相同的方向，都指向圆心，但是物体是在向心力的作用下做圆周运动，因而我们按照牛顿第二定理可知向心力的大小为：
22v2
Fn=man=m=mrω2=mr().TR
实验探究
演示实验(验证里面的推论式)：研究向心力跟物体质量m、轨道直径r、角速率ω的定量关系.
实验装置：向心力演示器
演示：摇晃摇杆，小球急剧做匀速圆周运动.
①向心力与质量的关系：ω、r一定，取两球使mA=2mB,观察：(中学生读数)FA=2FB,推论：向心力F∝m.
②向心力与直径的关系：m、ω一定，取两球使rA=2rB,观察：(中学生读数)FA=2FB,推论：向心力F∝r.
③向心力与角速率的关系：m、r一定，使ωA=2ωB,观察：(中学生读数)FA=4FB,推论：向心力F∝ω2.归纳总结：综合上述实验结果可知：物体做匀速圆周运动须要的向心力与物体的质量成反比，与直径成反比，与角速率的二次方成反比.但不能由一个实验、一个检测就得到定论，实际上要进行多次检测，大量实验，但我们不可能一一去做.朋友们由刚刚所做的实验得出：m、r、ω越大，F越大；若将实验稍加改进，如教材中所介绍的小实验，加一弹簧秤测出F，可简略得出推论(要求朋友回家做).我们还可以设计好多实验都能得出这一推论，说明这是一个带有共性的推论.测出m、r、ω的值，可知向心力大小为：F=mrω2.
二、实验：用圆柱摆简略验证向心力表达式
原理：如图所示，让细绳摆动推动小球做圆周运动，逐步减小角速率直至绳正好剪短，用秒表测出n转的时间t，估算出周期T，按照公式估算出小球的角速率ω.用刻度尺测出圆直径r和小球距悬点的竖直高度h,估算出角θ的余弦值.向心力F=mgtanθ,测出数值验证公式mgtanθ=mrω2
课堂训练
1.下述关于向心力的说法中，正确的是（）
A.物体因为做圆周运动形成了一个向心力
B.做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力
C.做匀速圆周运动的物体，其向心力不变
D.向心加速度决定向心力的大小
2.有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，这么（）
A.两个小球以相同的线速率运动时，长绳易断
B.两个小球以相同的角速率运动时，长绳易断
C.两个球以相同的周期运动时，短绳易断
D.不论怎样，短绳易断
3.A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？
参考答案：1.B2.B
3.解答：设在时间t内，nA=60转，nB=45转,质点所受的向心力F=mω2R=m(同，F∝所以2.)·R，t相t
讨论交流
1.依据我们上面的学习，你们讨论生活中你所遇见的圆周运动中是什么力在提供向心力.指出：向心力不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的力来命名的.它是从力的作用疗效来命名的，但凡形成向心加速度的力，不管是属于哪种性质的力，都是向心力.
2.由物体做曲线运动的条件可知，物体必将遭到一个与它的速率方向不在同一条直线上的合外力作用，匀速圆周运动是一种曲线运动，匀速圆周运动合外力的方向有何特征呢？
匀速圆周运动速度不变，方向一直垂直直径，说明合外力不会使速率大小发生变化，只改变速率方向，匀速圆周运动合外力的方向仍然指向圆心.
三、变速圆周运动和通常曲线运动
问题：上面我们学习了加速度，做直线运动的物体其加速度可以改变物体运动的快慢，如今我们又学习了向心加速度，这么向心加速度是否也改变物体运动速率的大小？
讨论交流
按照刚刚我们的实验（验证向心力表达式的实验）可知，向心加速度并不能改变物体运动速率的大小，而是在改变物体运动的方向.我们在这个实验中可以感遭到，假如要使物体的速率不断减小，我们对物体施加的力就不能保持仍然指向圆心，而是与向心力的方向有一个角度.按照力F形成的疗效可以把力F分解成两个互相垂直的两个分力：一个是指向圆心的形成向心加速度的向心力;另一个是沿圆周的.切线方向的分力，这个力沿圆周切线方向形成加速度，这个加速度使物体的速率不断变大.因而这个运动不能是匀速圆周运动，而是变速圆周运动.也就是说变速圆周运动既有指向圆心的向心加速度，还有沿圆周切线方向的加速度，称为切向加速度
做变速圆周运动的物体所受的力
曲线运动：物体的运动轨迹不是直线也不是圆周的曲线运动.对于这样的运动虽然曲线的各个地方的弯曲程度不同，我们在研究时可以把这条曲线分成许多极短的小段，每一小段可以看作是一段弧形.这种弧形的弯曲程度不同，可以表示为有不同的直径，这样在剖析质点运动时，就可以采用圆周运动的剖析方式来处理问题了
通常的曲线可以分为好多小段，每段都可以看作一小段弧形，各段弧形的直径不一样课堂训练
1.如图所示，在光滑的水平面上钉两个铁钉A和B，相距20cm.用一根长1m的细绳，一端系一个质量为0.5kg的小球，另一端固定在铁钉A上.开始时球与铁钉A、B在一条直线上，之后使小球以2m/s的速度开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4N，这么从开始到绳断所经历的时间是多少
解析：球每转半圈，绳子就遇到不作为圆心的另一个铁钉，之后再以这个铁钉为圆心做匀速圆周运动，运动的直径就降低0.2m，但速率大小不变（由于绳对球的拉力只改变球的速率方向）.按照F=mv2/r知，绳每一次碰铁钉后，绳的拉力（向心力）都要减小，当绳的拉力减小到Fmax=4N时，球做匀速圆周运动的直径为rmin，则有
Fmax=mv2/rmin
rmin=mv2/Fmax=（0.5×22/4）m=0.5m.
绳第二次碰铁钉后直径减为0.6m，第三次碰铁钉后直径减为0.4m.所以绳子在第三次遇到铁钉后被扭断，在这之前球运动的时间为：
t=t1+t2+t3
=πl/v+π（l-0.2）/v+π（l-0.4）/v
=（3l-0.6）·π/v
=（3×1-0.6）×3.14/2s
=3.768s.
答案：3.768s
说明：需注意绳碰铁钉的顿时，绳的拉力和速率方向一直垂直，球的速率大小不变，而绳的拉力随直径的忽然减少而忽然减小.
2.如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A置于转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无磨擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静磨擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速率在哪些范围内，物体A能够随盘转动
解析：因为A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的磨擦力的方向一定顺着直径或指向圆心或背离圆心.
当A即将沿盘向外滑时，A所受的最大静磨擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静磨擦力的合力，即F+Fm′=mω12r①
因为B静止，故F=mg②由于最大静磨擦力是压力的μ倍，即
Fm′=μFN=μmg③由①②③解得ω1=g(1)/r
当A即将沿盘向圆心滑时，A所受的最大静磨擦力沿直径向外，这时向心力为：
F-Fm′=mω22r④
由②③④得ω2=g(1)/r.
故A随盘一起转动，其角速率ω应满足g(1)/r
答案：g(1)/rg(1)/r.g(1)/r
课堂小结
1.向心力来源.
2.匀速圆周运动时，仅有向心加速度.同时具有向心加速度和
