功、能量、熵、遍历性，还有协朋友，这种看似不同的概念有着相同的构词和思想渊源。数学学是劳—功的篇章。
1劳动
弗里德里希·恩格斯是一个了不起的学者。劳动创造了人，原句为“Sie(die)hatden”，是恩格斯专著《自然辨证法》中的一个命题[1]。人与植物的区别，源于猿之左臂中手与脚的分化。手由于劳动不断获得更大的灵活性，千百万年的劳动积累促使人类的手得以高度地建立，其发展的每一步都扩充了人类的境界。真正意义上的劳动源于工具制造，实际上，恩格斯的原文中是把手本身也当作工具()的。手除了是劳动的脏器，它还是劳动的产物(Thusthehandisnotonlyof，itis)。劳动还带来了协作的需求，因而形成了语言。语言的出现，又推动了人类智力的发育，后来有了规划劳动的智力之可能，甚至有了明天智力游戏也成了劳动本身的局面。尤为重要的是，劳动甚至成了人的存在形式，舍弃劳动或则丧失劳动能力似乎会对生命力带去强烈的负面冲击。
既然劳动(英语die)对人具有决定性的意义，作为人类智力之塔尖的化学学，怕是不能甩掉来自劳动的影响，不，劳动的概念简直就是化学学恒久的主题。
2功
假如阅读《自然辨证法》的英语版，可能看不出劳动的概念是化学学的主体，由于哪里劳动用的是labor一词，它更多地是和艰辛困愁容联系。在英语中，劳动一词为，它也是化学学的基本概念——功。
功，是关于劳动(部份意义上)的测度。做功的多少，一个比较容易严格测度的情境是抬起重物，因而“重量×高度差”天然地就成了功的单位，其量纲为[公斤·米]或则现在的[牛顿·米]。“重量×高度差”特别适宜测度搬燃气罐上楼，从量纲上容易看出它等同于“拉力×距离”，因而可以拿来定量化拉板车的辛苦。宋人有句子“向来白费推移力”，所谓“推移×力”，那就是“费工夫”的功了。
英文的“功”作为化学学概念，是对英语work，英语die，英语的翻译。这种西文词的原意就是劳动、工作、干活的意思，很平时的词汇。并且，这种词作为化学学的概念，是具象下来描述化学过程的量，它自然同其日常意义是有些区别的。它们是对劳动的“部分意义上的测度”，这就是为何有“劳而无功”，“无惛惛之事者，无赫赫之功(荀子《劝学》)”等说法的缘由。至于“部分意义”怎样理解，一言难尽。试举一例说明：你扛着一坨重物在哪里一动不动，很辛苦的，并且却没有做功。又，试感受如下的诗句：der，hin(功，从其量的方面来看，可看成是运动的方式转换)。有兴趣理解这句的读者请阅读《自然辨证法》。值得注意的是，英文数学学由于是用来的，其词汇选择有故意走高大尚路线的习惯，故而“功”一词原本就有对劳动的“部分意义上的测度”的意思，虽然“功”是值得慰劳的、有成就的农活。英文不是有“没有功劳也有苦劳”的说法吗？
英文数学学有一个与“功”的概念有关的大隐患。，英文习惯将之译成热力学，因而它也容易被当作所谓的热学。并且，在1849年首次被，即后来的爵士，引入时而且写成-的(图1)，它摆明了是关于两个平行概念的学问。和分别来自法国语的热与力，将译成热力学虽然不能算错。并且，我们必须知晓，化学学早期来自日常生活的概念其意义是含糊的，force，power，work经常是混为一谈的。是述说热—功之间转换关系的一门学问，其主角是热和功(在文中甚至用的是而非work)，而没有现代数学意义上力的位置。仔细瞧瞧热力学的主多项式()dU=TdS-pdV能够明白这一点。其左边第一项与热有关，第二项与功有关，热力学就是关于具有内能U的体系之热—功转化的故事(图2)，而非关切力或则动力学过程。实际上，热力学的完善，是始终回避动力学问题的，故才有不可逆过程这样的通常教科书都不明所以的概念。有了主多项式或则扩充的主多项式，会一点关于form或则外微分的语文，热力学应当是不难学会的。
图1和他1849年的文章，其中他首次提出了-一词
图2最原始的热机，两侧的加热—冷却装置是为了两侧的机械部份能做功，即把水从煤矿中提上来。
注意，work来自法语的Werk，并且数学意义上的work(功)对应的却是英语的。英语的Werk不仅平时的劳动、工作的意思以外，还对应汉语的作品，如(艺术品)，杰作，如dieWerke(大自然的杰作)，鞋厂，如(泵站)，等等，而干脆指手工制做，指作坊或则艺术家的工作室。其实，Werk的意思还是围绕离手之劳动不远的具体工作，而，工作，偏具象一些，因此成了一个数学量。
3能量
能量是数学学的核心概念，但它同样也只是一个日常词汇。它和农活有关物理功的英文，这个词的西班牙语为ενέργεια()，其词干为έργον(ergon，work)。分米—克—秒制下功和能量的单位，erg，就取自έργον一词。
貌似一词记录最早的使用见于亚里斯多德的专著[2]。在图3所示的截图中，亚里斯多德提到荷马习惯把无生命的事物用有生命物()加以比喻。而且假如事物是可以的，那若将之看作是能动的(the，they)，也是合理的。为各类事物引入一个指代其行为能力，即对它者形成效应的能力，的数学量，这说不定是能量概念被引入数学学的思想基础。势(潜)能的概念恐早早已出现在亚里斯多德关于潜能—实现(—)的阐述中了，动能概念的引入则要费些周折。运动物体速率的平方，除以质量，即mv2，原本是被称为visviva(活力、生命力)的。在1741年通过积分
(这儿p=d(mv)/dt，是力)才确定了动能的方式为(1/2)mv2。
同能量相关联的重要数学学思想是能量守恒原理。’s(1688—1742)发觉自由落体的下落高度同其获得的速率之平方成反比，这可表示成ΔH∝v2。两侧加上合适的比列因子，即找到正确的等价量()，进一步地可表示为关于自由落体运动的能量守恒定理：速率和高度的变化相互转换，但其“等价量”的总和不变。
上述得到机械能守恒定理的过程，我猜可能也同样应用于热力学第一定理的获得了。功和热有相同的知性，功是把一定量的重物之高度提高多少之能力的测度，而热是把一定量的物质之水温提高多少之能力的测度。功可以完全转化成热的，那就有一个比列关系，1Cal.=4.18J。1850年克劳修斯关于热力学第一定理的叙述就是：假如用热做功，一定要成比列地消耗一些热；反过来，若这种功被消耗了，则会形成等量的热。它们可类比上节中的重力势能和动能，因而相应地可引入一个称作内能的数学量，也就有了如下的热力学版的能量守恒定理：ΔU=Q+W。其微分方式即是热力学的主多项式dU=TdS-pdV4)。不过，读者请注意，内能其实有能量的量纲，但它本质上是个势函数，并且是个统计量。
守恒定理经常被叙述为“(某化学量)既不会被创造，也不可会被剿灭”，具体到能量，就是“能量既不会被创造，也不可以被剿灭”[3]。每每听到这些叙述时，我总是倍感好笑。能量，不仅作为概念被人类创造的时侯，它何曾被哪些过程创造或剿灭过？化学学不就是努力通过引入例如hv，kT，mc2，1/2kx2这样的不同能量(抒发方式)而去构造一个自洽的数学理论的吗？起码从上节能量被引入的过程来看，能量实际上是个虚的、数学的概念。可逆过程、空间可能也是具有类似品质的概念。我们不能把虚的、数学的概念当做存在，即使我们是借助物理的概念去构造关于存在的化学学的。有趣的是，能量现在被当作了比实在还实在的东西。怎样脱离存在去理解能量，对愚如笔者流确实是个挑战。我总感觉被消耗的不是能量或则千卡而是实实在在的物质，例如猪消耗的是草料，车消耗的是油。而E=mc2也是彰显在e++e-→2γ这样的过程中的。电子—正电子湮没成了一对具有一定能量的光子，而不是湮没成了pure。
4熵
熵是热力学的关键概念。由于极少转述者肯去理解它被具象下来的过程，这个概念在热力学文献中常给人以一种云里雾里的觉得。在英文语境中，熵简直是“热力学之殇”。虽然，熵概念的抽取同能量守恒定理的抽取一脉相承，都是自一个关于剌激—响应的比列关系引入一个等价量，即克劳修斯所谓的(英语)，进而将过程抒发为守恒定理的方式。此过程的关键，是为剌激—响应物理功的英文，或则缘由—结果，各找到一个同量纲的量[3]。量的守恒和量之变化为零这两种叙述是等价的。理解了这一点，就明白了热力学中的所谓“能量守恒”表示dU=TdS-pdV和熵概念赖以提出的方程∮δQT=0，其根据的是同样的哲学，遵照的是同样的物理路径；进一步地我们也能够理解为何热力学第一定理和第二定理显然是深度耦合的了。∮δQT=0意味着存在一个积分不依赖于路径的势函数，即熵，。
克劳修斯是将(能量)和trope(转换)合在一起创造出的一词，其用意是指出这是一个描述能量转换过程的等价量。似乎从字面上早已看不到工作(ergon)一词了，然而，其词头en表示能量，它仍然是一个关于劳—功的关键数学概念。
5遍历理论
一词来自意大利语的έργον(ergon，work)和οδός5)(odos，way)，字面意思是“做功路径”。该概念由玻尔兹曼在研究统计数学问题时提出[6]。它指的是如下的假定：对于一个处于平衡态的由足够大数量的互相作用粒子构成的体系，其(性质)沿单一轨迹(路径，οδός)的时间积分等于对相空间的积分，即时间平均等于系综平均。玻尔兹曼的假定通常来说是没依照的，而且关于这两个量，即沿单一路径的时间积分和关于相空间的积分，得以相等之条件的研究引起了这门学科的诞生。关于的现代描述是：这是一门研究随时间演进系统之常年平均行为的学问[7]。现在更多是一门语文，是关于机率空间之保度量变换的研究，其构成包括机率空间，σ-代数，度量和变换。
被汉译成遍历理论，表意层面来说不好说它偏离本意，但字面上肯定未传达本意。遍历理论，仅从字面理解，笔者常会由它想到费曼的路径积分的图象：在哪里，从一点到另一点的所有可能路径都原则上会被经历，并被赋于不同的概率(幅！)。
是统计数学的基础。体系的状态可用相空间里的点描述。对于给定的一组(xq，pq)，这就构成了系统的一个态，对决定系统的行为有同样的权重！这样，系统处于能量E的机率就反比于能量E所允许的状态数6)，这便是统计数学的基本假定，热力学入门课程中的分子动力学所涉及的二氧化碳粒子数关于速度的分布———分布——即由此而至。笔者的统计数学和物理知识不足以讨论这个的深入内容，就此打住，有兴趣的读者可参阅文献[8]。
6协朋友
协朋友也是关于劳—功的一门学科。所谓的协朋友，，来自西班牙语συν+εργον，字面上的意思就是，大致可理解为。笔者最先接触到的协朋友是Haken受激光理论的启发所构建上去的一门交叉科学[9]。Haken把激光原理展现为非平衡态系统的自组织，并进一步企图解释远离平衡态的热力学开放系统中花样与结构的自组织产生过程。自组织要求系统包含许多非线性互相作用的子系统，其关键概念是序参数。笔者当初稀里糊涂选择了激光专业，结业论文就是参考Haken的协朋友去模拟有序花样的形成。可惜的是，笔者基础太差，无法理解那本书的内涵，自然也谈不上能作出一篇研究论文。
是由)造的词，以指代对变化中的系统的经验研究，指出系统之不能基于其单元行为可预测的整体行为(类似于“整体小于个体之和”的思想，这儿指出的是整体的行为赶超基于个体行为所能作的预期)。富勒的协朋友影响了好多人，结出了几大硕果，不仅Haken的自组织以外，还有Amy对多面体和二十面体几何的探求(富勒自己是这方面的大拿[10])，Beer关于社会语境下的的研究。，earth+，英文随意被翻译成了测地学，在广义相对论中被译成测相线。虽然，更多地是关切界定而非检测，其研究对象为(怎样找到)曲面上的近程线。我仍然容易把和这两个词弄错，诱因不明。
7多余的话
恩格斯的《自然辨证法》用大量的篇幅讨论劳动(功)，真可用来作为学数学的入门书。恩格斯太伟大了，他除了认识到了劳动创造了人，可是还认识到劳动创造出了职业的劳动成果占有者。突然想起，这学术的研究也一样是人类的劳动方式，恐也不能逃出恩格斯强调的普遍规律吧：“依靠自身劳动的私营业者也必然会发展起对劳动者()的欺压，而财富也会越来越集中到非劳动者(non-)的手中。”诚哉斯言。只是不晓得当其时也，恩格斯是否也如宋朝“昨日入城市”的蚕妇，在看清了“遍身罗绮者，不是养鸭人”此一太过正常的现实时，不由得泪流满面？
化学，是关于存在的道理。有具象的内容，使用具象的工具与技巧，却永不可脱离存在的现实。这是笔者那些年来获得的对化学学的一点浅薄认识。
参考文献：
[1]F.derandesAffen(劳动在从猿到人的进化过程中的作用).此文写于1876年，是恩格斯一篇未完成的文章，后收录为derNatur的第四部份.中文题为ThePartbyinthefromApetoMan
[2].The，，and.BookIII，Ch.XIbyT.，Black，1818.pp.242-243
[3].F，JobG.der.Aulis，2002
[4]曹则贤.数学，2009，38(9)：675
[5]曹则贤.数学，2015，44(5)：343
[6].über.J.A.Barth，1898.p.89(in)
[7]K，S.Ato.2008，
[8]DiuBetal.der.de，1994.其附表有一章zur(遍历假定的精确概念构造)
[9]HakenH.：An：PhaseandSelf-in，，and.，1983
[10]RB.：intheof.，1975
