历届全省小学语文比赛试卷
1981年，中国数学会开始举行“全国中学语文比赛”，经过1981、1982、1983五年的实践，这一群众性的物理大赛活动得到了广大学校师生欢迎，也得到教育行政部门、各级科学技术商会、以及社会各阶级人士的肯定和支持。以下是小编帮你们整理的，欢迎你们分享。
一、选择题:（每小题7分，共计42分）
1、若a、b为实数，则下述命题中正确的是（）
（A）a＞ba2＞b2;(B)a≠ba2≠b2;(C)|a|＞ba2＞b2;(D)a＞|b|a2＞b2
2、已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,则a2005+b2005+c2005的值是（）
（A）0(B)3(C)22005(D)
3、有一种篮球是由若干块黑白相间的羊皮缝制而成，黑皮为正六边形，黄皮为正多边形，（如图），倘若缝制好的这些篮球黑皮有12块，则黄皮有（）块。
(A)16(B)18(C)20(D)22
4、在Rt△ABC中，底边AB=5，而直角边BC、AC之长是一元二次方程x2－(2m－1)x+4(m－1)=0的两根2024年全国初中数学竞赛试题及答案，则m的值是（）
（A）4（B）－1（C）4或－1（D）－4或1
5、在直角座标系中，横座标都是整数的点称为整点2024年全国初中数学竞赛试题及答案，设k为整数，当直线y=x－3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取（）
（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个
6、如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴，则有（）
（A）a+b+c=0（B）b＞a+c（C）c＞2b（D）abc＜0
二、填空题:（每小题7分，共计28分）
1、已知：x为非零实数，且=a,则=。
2、已知a为实数，且使关于x的.二次方程x2+a2x+a=0有实根，则该多项式的根x所能取到的最大值是___.
3、p是⊙o的半径AB的延长线上一点，PC与⊙o相切于点C，∠APC的角平分线交AC于Q，则∠PQC=.
4、对于一个自然数n，倘若能找到自然数a和b，使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”，比如:3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有__个。
三、（本题满分20分）设A、B是抛物线y=2x2+4x－2上的点，原点坐落线段AB的中点处。试求A、B两点的座标。
四、（本题满分25分）如图，AB是⊙o的半径，AB=d，过A作⊙o的切线并在其上取一点C，使AC=AB，联结OC叫⊙o于点D，BD的延长线交AC于E，求AE的长。
五、（本题满分25分）设x=a+b－c,y=a+c－b,z=b+c－a,其中a、b、c是待定的因数，假如x2=y,=2,试求积abc的所有可能的值。
参考解答及评分标准
一、选择题（每小题7分，共计42分）
1、D2、B3、C4、A5、C6、C
二、填空题（每小题7分，共计28分）
1、a2－22、3、45°4、12
三、解：∵原点是线段AB的中点点A和点B关于原点对称
设点A的座标为（a，b），则点B的座标为（―a，―b）……5分
又A、B是抛物线上的点，分别将它们的座标代入抛物线解析式，得：
…………………………10分
解之得：a=1,b=4或则a=－1,b=－4…………………15分
故A为（1，4），B为（-1，-4）或则A（-1，-4），B（1，4）.……20分
四、解：如图联结AD，则∠1=∠2=∠3=∠4
∴ΔCDE∽ΔCAD
∴①………………5分
又∵ΔADE∽ΔBDA
∴②………………10分
由①、②及AB=AC，可得AE=CD…………15分
又由ΔCDE∽ΔCAD可得，即AE2=CD2=CECA…………20分
设AE=x，则CE=d－x，于是x2=d(d－x)
即有AE=x=（负值已舍弃）……………………25分
五、解：∵a+b－c=x,a+c－b=y,b+c－a=z,
∴a=,b=,c=…………………5分
又∵y=x2,
故a=---(1);
b=-----(2)
c=----(3)
∴x=---------------(4)
∵x是整数，得1+8a=T2，其中T是正偶数。………………10分
于是，2a=，其中a是素数，故有=2,=a
∴T=5,a=3……………………15分
将a=3代入（4）得x=2或－3.
当x=2时，y=x2=4,
因此－2=2，z=16，
代入（2）、（3）可得b=9，c=10，
与b、c是素数矛盾，当舍弃。……………………20分
当x=－3时，y=9.－3=2,
∴z=25
代入（2）、（3）可得b=11，c=17
∴abc=3×11×17=561……………………………25分
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