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［发表文章］“多方建模”化解化学知识难点初探［发表文章］“多方建模”突破化学模型思维障碍——以理想二氧化碳浮力微观表达式的探究教学为例［发表文章］基于学科核心素质的中学数学模型教学策略［发表文章］数学建模与物理解模教学探究——以“轻物”模型教学为例———————………——————
《普通中学数学课程标准(2017年版)》(以下简称《新课标》)为落实中国中学生发展核心素质要求，内蕴了数学学科核心素质，主要包括数学观念、科学思维、科学探究、科学心态与责任等的方面。注意到模型建构是科学思维的要素之一，这是由于“科学的基本活动就是探求和制订模型”(美国科学方式论学者阿雷语)，在探求和制订模型活动中须要科学推理、科学论证等要素的参与，拟定模型后常常还要经历指责创新要素的洗礼，科学进步过程就是对模型的批判、否定、修正、更替的过程。剖析可知，数学模型思维在《新课标》中的地位明显提高。基于《新课标》编制的人教版普通中学教科书《物理》(以下简称《物理》)提升了数学模型这一科学方式的显性化水平，但仍然存在“直呼其名不见虽然”的情况。笔者阐述了数学模型思维的特点，强调了数学模型思维认识中的缺位，提出了具有针对性的重建策略，但是以无穷时问题的教学反省为例，进行了具体阐述。
一、物理模型思维
1.模型思维概述
数学模型是反映原物(物体或事物)某方面本质特点的理想物质(过程)或假定结构，是对实际问题进行科学的具象化处理结果，运用了忽视次要诱因，突出主要诱因的简化方式，有利于对实际问题的剖析和研究。数学模型作为一种思维方式和科学研究方式，具有理想化、纯净化、抽象化等特点。笔者注重从功能作用方面，探讨数学模型建构的必要性、辩证性和发展性等重要特点。
(1)数学模型的必要性
赵凯华院长曾说：“实际问题常常是复杂的，其中包含一些非本质的枝节，数学模型就是把实际问题理想化，先略去一些次要诱因，突出其主要诱因，不这样做我们就得不到简约的数学规律。”也就是说，数学模型思维在科学探究活动中不可或缺，非常必要。实际上，数学建模过程就是解决问题的过程1。由此可见，就培养中学生的科学研究能力和解决问题的能力而言，注重数学模型教学是非常重要的，是班主任不可推脱的教学责任。
(2)数学模型的辨证性
数学模型思维方式最核心的特点是忽视次要诱因突出主要诱因，而实际问题常常非常复杂，具有诸多的影响诱因。主要诱因和次要诱因的确定取决于问题研究的需求，研究问题的需求不同，这种诸多诱因的地位也就不同。某个诱因在这个问题需求中本来为主要诱因，在另一个问题需求中可能变为次要诱因，反之亦然。由此可见，数学模型思维具有辨证性，必须具体问题具体剖析，在同一问题中还得依照不同需求而区别剖析。
(3)数学模型的发展性
随着技术条件的发展、观察认识的推动、理解思索的深入，非常是随着一种新实验现象的呈现，人们对同一事物或问题都会有一个新的认识和理解，而且会通过可共享、可理解、可接受的形式叙述下来，这个新认识就是一个新模型。也就是说，对同一事物或问题所建立的化学模型总是发展变化的。比如，人们对于宇宙的认识，有关宇宙构造的模型经历了从天盖说、地心说到日心说、宇宙爆燃学说的变革；对于原子结构的认识，对其模型的建立历经了实体模型、枣糕模型、核式结构模型、波尔模型和量子模型。
2.模型思维的缺位
在实际教学中，师生对化学模型的认识或多或少存在着各类缺憾，这些缺憾源于深层次的认知缺位和最基层的意识缺位，以及无法攻破的心理缺位。在小学数学教学中，常见的模型思维的缺位性表现主要有以下三个特点：
(1)模型认识的敌视性
物理学科几乎伴随着每一位中学生的成长，也深深地影响着中学生的思维方法。物理是符号模式化学科，研究的是物理模型的符号诠释、推导，在诠释推论中，整个过程要求逻辑严密，估算精确。实际上，中中学阶段中学生接触到的化学内容指出理智认知，方式常常偏语文化，而对于真正的原始数学问题中学生常常接触较少。在数学教学中，从原始问题到模型建立的剖析过程常常被忽略，而过分重视模型建构后的概念诠释、规律呈现和推论推论；得到推论后，课堂教学便猝然而止，完全遗弃了由推论到原始问题的反馈过程，数学课堂教学呈现“弃两端取中间”的缺头少尾现象。严格地讲，这不是数学课，而是语文课。
久而久之，师生对近似处理、理想化处理具有发自意识深处的排斥心理，产生思维障碍确有其因。对数学模型的敌视性，是模型思维缺位表现中最症结性的问题。
(2)模型认识的孤立性
对事物和问题的认识一旦产生了较为深刻的印象后，这些认识就容易固化，从数学模型角度来看，表现为模型认识的孤立性。诸如，质点是中学阶段中学生接触的模型之一，在热学问题的研究中，可依照具体情况忽视物体的大小或形状，将其视为质点，将要物体看成一个有质量的几何点。然而，中学生容易产生这样的孤立认识：一个物体要么可以视为质点，要么不可以视为质点，除此之外无法联想到其他数学模型。假如说难以把物体建立为质心模型是受教学要求所限，甚或情有可原高中物理148个解题模型，这么把物体视为轻物模型时表现下来的思维障碍，却意味着是数学模型教学的缺憾。在实际教学中，班主任应该充分认识到中学生极容易产生模型认识的孤立性特征，这对建立数学模型教学非常重要。
(3)模型认识的静态性
对事物的认识应当具备与时俱进、发展变化的眼光，对化学模型的认识亦当这么。但是，中学生对模型的认识常常容易静态化，不能用动态的视角处理问题。在小学数学的电路问题中，水表通常就会被理想化处理，无须考虑电流表的分流作用或电压表的分压作用，中学阶段通常不再忽视水表的影响，而是必须考虑水表电阻的影响。中学生对于这一变化往往无所适从，思维严重遇阻，这正是模型认识的静态性表现。
3.模型思维的重建
按照数学模型的特点和中学生认识中存在的缺位性特征，笔者就数学模型教学提出重建策略，以期帮助中学生提升模型思维意识和数学建模能力。
(1)建模思维体验策略
让中学生经历数学建模的思维过程，这是一种体验性策略。赵凯华院长执笔的《走在数学课堂之前》一文所呈现的教学故事大致如是：一群好学的儿子从物体下落现象中唤起好奇心，兴高采烈地讨论后，提出了有价值的问题；之后对问题进行了深入研究，提出了初步方案，遇见了解决问题的阻碍条件；在班主任的帮助下改善了条件，并成功地解决了问题。解决问题后，班主任不忘进一步点拨，从解决问题中提炼出科学方式，并以“现身说法”的形式阐发了数学模型的概念及其作用。赵凯华院士的这个教学故事挺好地阐明了建模思维中的体验策略，只有经历了数学模型的构建过程，能够真正理解化学模型。
(2)建模思维显化策略
科学方式教育的显性化是新教材的突出特征之一。数学模型科学方式在新教材中的显性化水平似乎明显增强，但一直存在化学模型的建构过程显化程度不高的问题。数学建模须要经历“实际问题→实物原型→物理模型→数学模型→形成推论→实际问题”这一完整的思维过程。其中剖析原型特点、根据问题须要忽视次要或无关特点、突出主要特点、形成数学模型是数学建模思维过程中的核心环节，在数学模型教学中，勿必要把这一建模核心环节显性化，着力做到思维过程显性化。
(3)建模思维多元策略
同样一个物体，既可以视为质点，也可以视为质心，还可以视为轻物模型。也就是说，同一个物体到底该建构成何种模型，取决于研究问题的须要。文献[1]提出了具有递进关系的“多方建模”教学策略；文献[2]提出了具有并列关系的“多方建模”教学策略。只有经历多样化的建模教学，能够灵活把握数学建模科学思维方式，最终达到学因而用的目的。
二、无穷时问题
1.无穷时问题的划分
一个化学过程须要经历无限长时间，称为无穷时化学过程。从物理角度而言，这个化学过程的特征是：一个具有累积性的数学量历经时间的推移趋近于某个特定值。似乎，这属于渐进性问题。具有前述特性的数学问题，本文称为无穷时问题。在小学阶段，有以下三个十分典型的无穷时问题。
2.无穷时问题典例剖析
(1)恒定功率启动问题
例1某机车的额定功率为P，在某直线公路上行驶时遭到恒定阻力f的作用。若机车以额定功率从静止开始运动，试求其最终速率及达到此速率所需的时间。
解析设底盘牵引力为F，依据牛顿第二定理：
3.无穷时问题的疑虑
疑问1若一个化学过程中一个数学量趋近于某一特定值须要历经无限长时间，这就说明这个数学量不可能达到前述特定值。所以通过“特殊”物理情景剖析并估算得到这一特定值是值得商榷的，由于这种化学过程难以达到所须要的这个值。文献[3]就提出了这一苦恼，并对一类常见电磁感应题目提出商榷，强调这类题目应当规避过程指向以回避商榷点或困扰点。
疑问2电容器充放电过程是一个无穷时化学过程，中学阶段对电容器充放电过程却处理为顿时过程。中学阶段对充放电过程的处理是否犯了科学性错误？
4.无穷时问题的命制
针对无穷时问题的三个典型情景命制试卷极容易出现矛盾性问题，即按照不同解题方式得出的推论出现严重不一致高中物理148个解题模型，经反复剖析，两种解法都正确，估算没有出错。这着实让一线班主任倍感困扰，以至于在命制试题时只能规避前述三个典型情景。严格说来，这类题目之所以出现矛盾性问题，其本质就是犯了科学性错误。文献[4]强调了一道机车启动题目中的矛盾性问题，并运用Graph软件呈现且解决了问题，提出“在命制机车启动数学试卷时，不能随便设定时间，必须尊重客观规律”。笔者觉得该建议确实不错，却没有提供可操作的考题命制建议。这么，为何在命制这类试卷时容易犯科学性错误，又如何在命制这种试卷时防止犯科学性错误呢？
三、无穷时问题的模型剖析
面对无穷时问题容易产生疑问，以及命制这种试卷时容易犯科学性错误，其根本缘由是对这一问题无法进行具体问题具体剖析，即无法根据问题须要建构合理的模型。其中，在模型剖析时表现出敌视性、孤立性、静态性等思维局限性，这须要通过数学建模体验策略、显化策略和多元策略加以突破。
1.化学中的“无穷”与“有穷”
在数学学中存在例如“有”与“无”，“动”与“静”，“无限”与“有限”等矛盾转化问题。诸如，理论上任何两个物体之间都有万有引力作用，然而微观乃至中观领域却可以忽视不计，“有”中视“无”。运动和静止具有相对性，参考系选择不同，运动方式就可能不同。众所周知，分子之间的斥力随着距离减小而降低，其中距离趋向无穷大时分子力才趋向零。但在实际处理问题时，分子之间的距离>10r。(约10^-10m)时，分子力就可以视为0。这类矛盾转化问题正是数学模型思维的特点表现，即必要性、辩证性和发展性的彰显。无穷时问题实际上也存在“无穷”与“有穷”的模型转化问题。
2.无穷时问题的过程模型
前述例1、2、3三个情景问题均属于过程问题，属于理想化的过程模型。把握了微积分等物理方式，完全可以如前文解析一样进行严密的物理剖析。值得强调，却不能被这些具象的、严密的思维所禁锢而无法关照到数学问题的实际情况。诸如充放电过程，假如在图1电路中串联一个可观察的电压测量仪器(灵敏电压表或电压传感等)，我们将发觉电容器充放电过程确实是短暂的，并不是“无穷时”过程。是前文理论解析错误吗？并不是。若把电容器电容、电阻器阻值等实际参数代入剖析，就不难发觉所需时间很短时充放电过程就趋向结束，即测量电压趋向0。机车启动也是这么，实际机车启动时间并不是太长。前述的三情景问题均彰显无穷中的有穷现象。不难发觉，只有通过实际问题的亲身体验(做实验或回归实际生活)，能够突破数学建模思维障碍。
3.无穷时问题的终态模型
正如前述所言，无穷时问题具有无穷中的“有穷”特征，所以讨论无穷时问题的最终状态是有意义的。倘若无须突出“过程”特征，这么可以忽视过程
4.无穷时问题的命制策略
不难看出，无穷时问题的过程模型与终态模型具有对立统一的关系，若须要考虑过程细节，就必须运用过程模型；若仅考虑最终状态，则只需运用终态模型。在命制试卷时，应该灵活运用过程模型和终态模型，能够规避科学性错误。
命题人若能运用过程模型推论过程关系式，并运用函数图象软件勾画图象，极易发觉试卷所犯的科学性错误。假如命题人在命制试卷时能运用好过程模型，可以命制出高质量的题目。下边对例4进行改编以作示范。
改编题如图5所示，在竖直平面内有一上下边界均水平，垂直线框所在平面的匀强磁场，磁感应硬度B=2.5T。长矩形单匝金属线框在磁场上方h=0.45m处，质量为m=0.1kg，周长l
₁
=1m;
答案AD
解读运用过程模型，即按照图4所示的过程函数图象可知，cd边步入磁场切割磁感线运动作为初始条件，再经过约0.5m位移后即可视为匀速直线运动。把线框竖直周长修正为1m，确保了线框才能达到匀速直线运动，即可过渡到终态模型。可见，运用过程模型做出物理图象(亦可称为物理模型)有利于辅助试卷命题，防止犯条件不自洽的科学性错误。
四、结语
数学建模作为一种科学研究方式，对于提升中学生的问题剖析能力、科学思维能力、解题能力等，具有重要的作用；同时，对于提升班主任的教学质量和效率，也具有推动作用。事实上，只要能否把握数学模型建构的思维方式，明晰数学模型的功能特点，就能灵活运用数学建模教学策略，提升数学建模意识和能力指日可待。
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