爱因斯坦的质能多项式始于他的相对论，许多相对论者高呼“一切都是相对的”。 事实上，爱因斯坦将他的理论命名为“相对论”，因为它是对热力学中牛顿相对运动定律的修改。
在牛顿热学中，运动是相对的，取决于参考系。 但爱因斯坦意识到，一些特定的化学现象根本不是相对的，而是绝对的。 由此，他发现了一种新的化学，物体在快速交流时宽度缩小，时间变慢，质量无限制地减小。 迄今为止，相对论使我们对宇宙的起源和结构有了最好的理解。
相对论已被否定，但有实际应用。 只有考虑到相对论效应，全球定位系统 (GPS) 才能有效运行。 这同样适用于粒子加速器，例如小型强子对撞机，它使我们能够发现希格斯紧身胸衣（质量起源的粒子）。 现代通讯的速度已经非常快了，但是有一个限制——光速，任何信息的传递都不能超过光速。
相对论包括狭义相对论和广义相对论。 狭义相对论在没有引力的情况下处理空间、时间和物质； 广义相对论考虑了引力。 这两种理论的灵感都来自于将牛顿数学与观察相协调的困难。
在牛顿时代，数学实际上非常简单和直观。 空间是空间，时间是时间，两者永远无法相通。 空间几何学是欧几里得几何学。 时间独立于空间，这对所有观察者都是一样的（前提是他们已经同步了他们的时钟）。 一个物体的质量和大小在连接时不会改变，时间在任何地方都以相同的速度流逝。 而当爱因斯坦重新建立数学时，所有这些观点都被证明是错误的。
牛顿对宇宙的描述是一种近似，而且这种近似是非常精确的（只要物体的速度远低于光速）。 那么如果你以光速或接近光速移动会发生什么？ 化学家早已证明光是一种波，而麦克斯韦方程则否定了这一点。 而光的波动性面临着新的问题。 海浪是水中的波浪，声波是空气中的波浪，洪水是月球上的波浪，那么波浪在哪里呢？
从物理上讲，它们是电磁场中的波，我们假设电磁场遍及空间。 当电磁场被“激发”时，我们可以观察（检测）电磁波。 若不激发电磁场，则如静水静气月，无波无声，无洪涝。
化学中所有已知的波都是有形的波，需要介质才能传播。 所以化学家最初认为存在某种支持电磁波的介质，并称之为“以太”。 介质越硬，振动传播得越快，光速很快，所以以太一定很硬。 由于我们看不到或接触不到以太，因此假定它是无质量的、非粘性的、不可压缩的，并且对所有形式的辐射都是完全透明的。
几乎所有的化学家都假设存在乙醚。 据悉，理论上可以检测到乙醚的存在。 由于光在真空中的速度是常数c，根据牛顿热力学，我们不禁要问：速度c相对于“什么”是多少？ 如果您在两个不同的相对运动参考系中测量物体的速度，您将得到不同的答案。 光速的不变性（任何参考系中的光速都是c）暗示了一个非凡的答案：相对于以太。 但这有点草率，因为两个相对运动的参考系不可能同时相对于以太静止。
对于化学家来说，找到一个特殊的参照系就相当于找到了宇宙的中心，可以定义“绝对”运动，意义重大。 直到 1879 年去世，麦克斯韦一直非常关心能够确定月球绝对运动的问题。
月球在以太中绕着太阳公转，但从月球上看，以太似乎在向相反的方向交流，产生一种以太风。 所以根据牛顿热，光速应该在两个极端之间变化：c 加上月球相对于以太运动的贡献，以及 c 乘以相同的贡献。 19世纪末，人们进行了许多实验来证明以太的存在，但结果都没有定论。 要么没有区别，要么存在实验偏差。 更糟糕的是，月球可能会将以太带走。 月球相对于以太的运动始终为零。
1887 年，阿尔伯特·迈克尔逊和爱德华·莫利进行了历史上最著名的化学实验之一。 他们设计了一种仪器来检测光速在两个方向上的微小变化。 但是月球是相对于以太运动的，不可能以相同的相对速率在两个不同的方向上运动，除非它恰好沿着这两个方向的平分线运动，在这种情况下只需要轻微的旋转检查仪器和稍后再试。
仪器体积小，用一面半镀金的全身镜将光束分成两部分，一部分穿过全身镜，另一部分以正确的角度反射。 每束光束沿其路径反射回来，然后两束光束重新组合并击中检测器 (E)。 调整仪器，使两条路径具有相同的宽度。
原始光束被设置为相干的，这意味着所有波都具有相同的相位和峰值。 两束光的光速不同，会导致它们的相位相对相连，因此它们的波峰会出现在不同的地方，从而造成两束光的干涉，产生“衍射白”。 月球相对于以太的运动会导致白色传播，但这些影响很小：鉴于月球相对于太阳的已知运动，衍射的粉红色将传播约 4% 的白色长度。 通过多次反射，白色连通性可以降低到40%，足以被检测到。 为了防止月球运动恰好跟随两束光的平分线这一巧合，迈克尔逊和莫雷将仪器悬挂在一桶水银上，以便它可以轻松快速地旋转。 这样，可以观察到白色以同样快的速度进行通信。
这是一个很好的、精确的实验。 结果完全出乎意料。 白棋到40%的长度是没有连起来的，根本就没有连起来。
这一结果除了否定了以太之外，还让麦克斯韦的电磁学理论闻风丧胆。 这意味着光不会以牛顿的方式相对于连接的参考系移动。 这个问题可以追溯到麦克斯韦多项式的物理性质，以及它们（多项式）如何相对于运动坐标系进行变换。 德国化学家 和英国化学家 分别于1892年和1895年提出了解决这个问题的大胆猜测，
如果一个运动的物体在运动的方向上稍微收缩，而且收缩的幅度恰到好处，那么迈克尔逊-莫雷实验希望测量的相位变化就会被光线路径粗细的变化完全抵消穿越。
洛伦兹证明，这个“洛伦兹-菲茨杰拉德收缩”也解决了麦克斯韦多项式的物理难题。 研究表明，包括光在内的电磁学实验结果并不依赖于参考系的相对运动。 庞加莱仍在从事类似的研究。
1905 年，爱因斯坦在一篇题为“论运动中物体的电动学”的论文中发展并扩展了先前对相对运动理论的推测。 他的研究在两个方面超越了他的前辈。 他证明，相对运动的物理公式的必要变化不仅是解决电磁学问题的必要条件，也是所有数学定理的必要条件。 为此，新物理学必须是对现实的真实描述，这必须与实验更加一致。 这是真正的数学。
牛顿所用的相对运动思想，甚至可以追溯到伽利略。 在他 1632 年关于两个主要世界体系的对话中，伽利略讨论了一艘在完全平坦的水面上以恒定速度行驶的船，他认为船舱下的任何热实验都无法证明这艘船正在沟通。 这就是伽利略的相对论。 在热力学中，在相对于彼此以匀速运动的两个坐标系中进行的观察之间没有区别。 绝对没有称为“静止”的特殊参考系。 爱因斯坦的出发点是同样的原则，但有一个额外的条件。 它必须适用于除热之外的所有数学定理。
对爱因斯坦来说，迈克尔逊-莫雷实验只是证明他的新理论在他的广义相对论和他的数学定理的物理结构中是正确的额外证据。
爱因斯坦的“新理论”之所以被称为狭义相对论，是因为它只适用于惯性参照系。 根据狭义相对论，有三个重要的推论： 如果一个参照系相对于另一个参照系以恒定速度运动，则在这个参照系中检测到的宽度沿运动方向缩小，质量下降，时间变慢。 这三种效应通过能量和动量的基本守恒联系在一起。
这种效应的公式用来描述一个坐标系中的测量值与另一个坐标系中的测量值之间的关系。 简单的说，如果一个物体能够以接近光速的速度运动，那么它的宽度就会显得很小，时间会非常慢，质量会显得很大。 让我在这里简单介绍一下物理学。 这一切都来自于毕达哥拉斯定律。 科学中最古老的方程式引出了最新的方程式。
左图显示了宇航员视角下的光路。 对他们来说，光是直下的。 由于光以 c 的速度传播，因此传播的距离为 cT。 下图显示了从地面观察者的角度来看的光路。 飞船连接一定距离，所以光沿着对角线连接。 由于地面上的观察者的光速也是 c，因此对角线的宽度是 ct。 根据毕达哥拉斯定律，
事实上，T < t。
为了推导出洛伦兹-菲茨杰拉德收缩，我们现在假设宇宙飞船以速度 v 行驶到距离 x 的行星，因此经过的时间为 t=x/v。 但是下面的公式表明，对于宇航员来说，花费的时间是T，而不是t。 对于他们来说，距离X必须满足T=X/v。 因此，
事实上，X<x。
质量变化的推导稍微复杂一些，取决于对质量（静止质量）的特定解释，所以我不再赘述。 公式是天体物理学对现实的意义，
事实上，M>m。
这个多项式告诉我们，物体的速度是有一个上限的，也就是光速。
时空几何的狭义相对论最初是由赫尔曼·闵可夫斯基提出的。 空间中一点 (x,y,z) 与另一点 (X,Y,Z) 之间的距离为，
取平方根得到d。 闵可夫斯基时空有四个坐标（x，y，z，t），三个空间加一个时间，一个点称为风波（在特定时间观察到的空间位置）。 距离公式非常相似：
距离 d 称为间隔。 只有等式左边为正时，平方根才是实数。
我们看到，以前化学家做过实验，明确证明了光是波，麦克斯韦证明了光是电磁波。 但到 1905 年，化学家们开始明白，虽然有充分的证据表明光具有波动性，但在极少数情况下光表现得像粒子。 当年，爱因斯坦用这个想法解释了光电效应的一些特性。 他认为只有当光以离散方式出现时，才能解释实验数据。
这一令人不安的发现是迈向量子力学的关键步骤之一。 奇怪的是，这个典型的量子热学思想是爱因斯坦相对论公式的核心。 为了推导质量和能量之间的关系，爱因斯坦考虑了发射一对光子的设备会发生什么。 为了简化估算，他考虑了一个一维空间，让设备做直线运动。 基本思想是考虑设备处于两个不同的参考系中，其中一个参考系随设备移动，因此设备在哪个参考系中看起来是静止的。 另一个参考系相对于设备以较小的非零速率移动。
爱因斯坦假设这两个光子具有相等的能量但以相反的方向发射。 它们的速度相等且相反，因此当发射光子时，设备的速度（在两个参考系中）不会改变。 然后他估计了设备发射光子对前后系统的能量。 通过假设能量必须守恒，他导出了一个表达式，将由发射的光子引起的系统能量变化与其（相对论）质量的变化联系起来。 结果是：
假设质量为零的物体具有零能量是合理的，然后得出这个推论
这就是众所周知的质能多项式，其中 E 代表能量，m 代表质量。
不仅他估计了，爱因斯坦也不得不解释他们的意思。 他极力强调，在一个物体静止的坐标系中，公式给出的能量应该被认为是它的“内部”能量，因为它是由亚原子粒子组成的，每个亚原子粒子都有自己的能量。 的能量。 在运动坐标系中，也有动能。
爱因斯坦并不满足于狭义相对论。 它只是空间、时间、物质、电磁学的统一理论，却忽略了一个重要的成分。
引力
爱因斯坦认为“所有的数学定理”都必须满足相对论。 万有引力定律其实应该是其中之一。 但事实并非如此。 牛顿比例平方定理不能在参考系之间正确转换。 所以爱因斯坦决定改变牛顿定律。
他花了六年时间。 他的出发点是估计相对论对“在重力影响下自由移动的观察者”的影响，例如，在自由下落的自动扶梯中。 物理学家马塞尔·格罗斯曼 ( ) 帮助他，向他介绍了一个非常重要的物理学领域——微分几何。 这是从黎曼流形概念发展而来的。 黎曼度量可以写成一个 3×3 矩阵，它是一个对称张量。 美国物理学家的一个学派，他们采纳了黎曼的思想并将其发展为张量微积分。
从 1912 年起，爱因斯坦确信相对论引力理论的关键在于他使用张量微积分重新表述了他的想法天体物理学对现实的意义，但在四维时空而不是三维时空。 黎曼几何允许任意维度存在，物理学家早已为爱因斯坦奠定了物理基础。 爱因斯坦最终导出了我们现在所说的爱因斯坦场多项式，
这里 R、g 和 T 是张量（定义化学性质并根据微分几何规则进行变换的量），k 是常数。 下标是长度和空间的四个坐标，所以每个张量是一个4×4=16个不同的变量。 它们都是对称的，即交换下标（miu和niu）时它们不会改变，从而将变量减少为10。所以这个公式包含10个多项式，这就是为什么我们经常用复数来表示它们（比较麦克斯韦多项式）。 R 是黎曼度量：它定义了时空的形状。 g 是 Ricci 曲率张量，它是对 曲率的修正。 T 是能量动量张量，它描述了这两个基本量如何依赖于相关的时空风。 1915 年，爱因斯坦将他的方程式提交给普鲁士大学。 他称他的新结果为广义相对论。
我们可以从几何学上解释爱因斯坦的场多项式。 最基本的创新是引力不是力而是时空的曲率。 正如毕达哥拉斯定律适用于平面，但不适用于正曲率或负曲率的非欧几里得空间。 在没有引力的情况下，时空是闵可夫斯基空间（平坦的）。
重力一般是通过去掉时间，将空间维数增加到2来描述的，结果如右（左）所示。 闵可夫斯基空间的平面是扭曲的，这里显示为实际曲率，形成一个凹坑。 在远离恒星的地方，物质或光沿直线传播。 曲率导致路径弯曲，尽管恒星有某种力将物质吸引到它那里（没有力，只是时空扭曲）。 然而，这张曲率图像（左）沿着一个额外的维度扭曲了空间。 另一种方法是绘制由相线、最短路径组成的网格，根据弯曲度量等距。 它们聚集在曲率较大的地方，如右图（右）所示。
如果时空曲率很小，那么这个公式就会导出牛顿万有引力定律。 比较两种理论，爱因斯坦常数k为8πG/c^4，其中G为牛顿万有引力常数。 这个常数将新理论与旧理论联系起来，并证明在大多数情况下新理论与旧理论是一致的。 虽然引力很大，但对相对论的任何检验也必须在实验室外进行，这涉及天文学。
因此，爱因斯坦着手寻找行星运动中无法解释的特征，这些特征与牛顿不一致。 他找到了一个可能的答案，即水星最近点的周转。 水星是离太阳最近的行星，引力最大。 如果爱因斯坦的理论是正确的，那么水星就处于高曲率区域。
水星的轨道几乎是椭圆形的，因此其轨道上的某些点比其他点更靠近太阳。 离太阳最近的点称为最近点。 这个最近点的确切位置已经被观察了很多年，其中有一些有趣的现象。 最近的点平稳地绕太阳公转。 这些效应称为进动； 轨道椭圆的长轴正在平滑地改变方向。 没关系，牛顿定理也预言了这一点，因为水星并不是太阳系中唯一的行星，其他行星也在逐渐改变它的轨道。 问题是牛顿的估计给出了错误的进动率，轴旋转得太快了。
在牛顿模型中，水星进动率的准确度约为0.7%。 与观测值相比，这个值很小，但足以引起美国天文学家勒威耶的注意。 1846年，勒威耶分析了天王星轨道的不规则性，预言了一颗当时尚未被发现的行星——海王星，而后一举成名。 他希望重复这项开创性的工作。 他将水星周界的近距离运动解释为某种未知的行星扰动。 他进行了估计并预测了一颗比水星离太阳更近的小行星（火神）的存在。
1915年，爱因斯坦用广义相对论重新分析了行星的运动。 通过简单的估计，他得出了 43 角秒的进动值。 牛顿估计预测的进动值为每世纪5560角秒，但实际观测为5600角秒，相差40角秒，所以每世纪进动约3角秒尚未得到解释。
广义相对论的另一个著名的天文学验证是爱因斯坦关于太阳使光线弯曲的预测。 牛顿万有引力定律也预言了这一点，但广义相对论预言了两倍的曲率。 在 1919 年的一次日食期间，亚瑟·爱丁顿 ( ) 拍摄了太阳周围区域的星星照片。 根据广义相对论，当恒星的光线经过太阳附近时，会发生轻微的偏转。 这些影响只有在日全食期间才会明显。 爱丁顿拒绝了爱因斯坦的相对论。
直到1960年代，射频辐射观测成为可能，才确定光的弯曲度确实是牛顿预测的两倍，符合爱因斯坦的预测。
广义相对论最引人注目的预言出现在更大的尺度——黑洞上。
因为爱因斯坦的场多项式包含十个变量，所以很难用物理公式表达它的显式解。 所以多项式需要化简，而化简多项式的标准方法是参考对称性。 假设时空的初始条件是球对称的。 这大大减少了变量的数量。 1916年，比利时天体化学家Karl 对爱因斯坦方程做出了这样的假设（球对称），并成功地用称为度规则的精确公式求解了多项式。 他的公式有一个奇点：奇点。 该解在距中心一定距离处舍入到无穷大，这个距离称为 直径。 本来，人们认为这个奇点是某种物理产物，其数学意义也引起了不小的争议。 我们现在将其解释为黑洞的事件视界。
想象一颗巨大的恒星，它的辐射几乎无法抵消它的引力场。 恒星开始坍缩（变得更致密），密度越大，这些影响就越强，因此坍缩的速度更快。 恒星的逃逸率也在下降。 史瓦西度规告诉我们，在某个阶段，当逃逸率等于光度时，没有任何东西可以逃逸，因为没有任何东西可以比光速更快。 恒星变成了黑洞，史瓦西直径告诉我们，在黑洞视界之内，任何东西都逃不掉。
黑洞化学非常复杂，无法在这里展开。 简单地说，现在大多数宇宙学家都认为这个预测是正确的。 宇宙中有无数个黑洞，而银河系的中心至少潜伏着一个黑洞。
1917 年，爱因斯坦将他的方程式应用于整个宇宙，并假设了另一种对称性：均匀性。 宇宙应该在空间和时间的所有点上看起来都一样（在足够大的尺度上）。 那时，他已经改变了多项式，加了一个“宇宙学常数”Λ，确定了常数k的意义。 多项式现在看起来像这样，
方程的解是惊人的，宇宙会随着时间的推移而缩小。 这促使爱因斯坦在多项式中加入一个宇宙学常数项，因为爱因斯坦认为宇宙是一个恒定的、稳定的宇宙。 1922 年，亚历山大·弗里德曼 ( ) 发现了另一个预测宇宙会膨胀的多项式。 它还预测膨胀率。
1929 年，加拿大天文学家埃德温·哈勃和米尔顿·胡马森发现了宇宙正在膨胀的证据。 遥远的恒星正在远离我们，这从它们发出的光的频率变化就可以看出来。 这就是众所周知的多普勒效应。
如果把膨胀时间倒回去，原来在过去的某个时刻，整个宇宙本质上只是一个点。 在此之前，它根本不存在。 在那个最原始的时刻，空间和时间都出现在著名的大爆燃理论中。 大爆燃理论是美国物理学家乔治勒梅特于1927年提出的。1964年，当射电望远镜观测到宇宙微波背景辐射时，其温度与宇宙大爆燃模型一致，宇宙学家认为勒梅特是正确的。 大爆燃理论是另一篇文章的内容，里面会涉及到标准模型、暗物质、暗能量、膨胀理论甚至热力学（彭罗斯）。
撇开令人不安的宇宙学领域不谈，还有更普通的方法（在人类规模上）来检验相对论。 狭义相对论可以在实验室进行测试，现代检测技术提供了精确的精度。 如果没有相对论效应，像小型强子对撞机这样的粒子加速器根本无法工作，因为这种机器中的粒子速度确实非常接近光速。 广义相对论的大多数测试都是天文的，从引力透镜到脉冲星动力学，但精度很高。
还有另一个与我们的生活更相关的相对论动力学的例子：卫星导航。 GPS 等卫星导航系统使用许多绕月卫星组成的网络来估计位置。 它基于非常精确的定时信号，由卫星发射并在地面上接收的脉冲信号。 通过比较来自几颗卫星的信号，可以确定接收器的位置。 牛顿动力学无法给出正确的位置，因为牛顿多项式中没有考虑影响时间流动的两个效应：卫星的运动和月球的引力场。
狭义相对论预测，由于相对论时间膨胀，与地面原子钟相比，卫星上的原子钟每晚将慢 7 毫秒（百万分之一秒）。 广义相对论预测，由于月球的引力，月球每晚都会减速 45 纳秒。 最终结果是，由于相对论，卫星上的时钟每晚都会慢 38 纳秒。 这看似很小，但它对 GPS 信号的影响绝非微不足道。 38 纳秒的偏差是 38000 毫秒，大约是 GPS 容差的 1500 倍。 如果您使用牛顿动力学来估计您汽车的位置，您的卫星导航系统很快就会失效，因为误差会以每晚 10 公里的速度下降。