当我得悉南斯拉夫伟大的物理家，84岁的院士于1987年10月20日离开人世时，我倍感像是丧失了支柱那样愤慨与孤独。在我还是中学生时（1937年）读了他的名著《概率论的基本概念》之后，便立志钻研机率论，并持续了50年之久。对于我来说，就是我的物理基础。
我与院士仅会过3次面。第一次是1962年国际物理家大会()时，闭幕式前我在大厅里徜徉。当听到「Ito?.」的亲切的招呼声时，我又惊又喜。他用法语问到「你多大岁数？」我答道：「und.」他再问：「?」（三十几？）大约美国人都变得年青，我似乎被看得年青了10岁。又过了二十日，H.院士（全日本的学院院长()，机率论、解析图论的专家）在家里举办了早餐会，招待参加大会的大概10名有关机率方面的学者。,J.L.Doob与我都在其中。
第二次是1978年，在出席了国际物理家会议()以后，又参加了几率统计国际学术讨论会(,,USSR)，归国途中，路经俄罗斯时，招待(NYU)、（南斯拉夫科大学）和我在克里姆林宫旁的一座高雅的饭店吃了早餐。当时已据说对中学的语文教育很热心，招收了一些优秀的中学生，亲自开课院士。我便寻问了其内容，他举例说：例如向中学生展示简单的向量场（速率场）的图，并要求她们画出积分曲线（轨）；又如让中学生考虑具体的分枝过程的问题等等，以培养中学生的物理直观能力。
第三次是在(,USSR,1983)举行的日苏机率统计学术讨论会上。当时，仅管他的健康状况不大好，一直作了演讲，并在晚宴上努力创造活跃的氛围。其实年青的一代是很崇拜他的。
在物理的几乎所有领域中，都提出了独创的思想，导出了崭新的方式，他的业绩是十分辉煌的。但是，我看到他时给我留下的印象却是不修边幅的温厚的君子形象，这或许正是伟大物理家的形象吧。
的论文我自觉得基本上都好好地读过了，在撰写本稿时，我又对他整个的研究成果做了一个直接或间接的调查。对其研究的广度和深度不得不惊叹。因为时间和篇幅的限制，我仅向读者谈一些并不全面的自己的体味。
吉泽尚明（京都学院）、池田信行（札幌学院）二位院士及京都学院数理研图书室的诸位帮助我查找了资料，在此我表示由衷的谢谢。
简历
按照B.V.在70大寿时的演讲，于1903年诞生于美国的村镇（现今为市）。妈妈是农学家，父亲在生下后不久便离开人世，他是被姊姊等扶养长大的。1920年（17岁）步入俄罗斯学院之前，他当过火车上的乘务员，业余时间写了关于牛顿热学定理的论文，论文的手稿无法保存出来，但我们可以想像他是多么晚熟的天才。那时，俄罗斯革命（1917）早已爆发，我很想晓得他当时所处的环境，很遗憾没有有关的资料。
1920年步入俄罗斯学院，最初对俄罗斯的历史感兴趣，还调查了15～16世纪的诺布哥罗德的财产登记。之后出席了V.V.的傅里叶级数（三角级数）讨论班，并于1922年（19岁）写出了关于傅里叶级数，解析集合的知名论文，振动了学术界。其后犹如天马行空，连续发表了许多重要的研究成果。1925年俄罗斯学院结业，1931年当学院院长，1933年任学院物理研究所主任，1937年成为南斯拉夫科大学教授。至1987年离世止，对数学的研究教育做出了好多重大的贡献。
的物理观
了解的物理观的最好的资料，大约要属南斯拉夫大百科词典中他所执笔的「数学」部分吧。早已出了英语版，我读了英语版，与原文（英语）比较，英语版稍为缩略了一些，在这篇文章中，他先探讨了其物理观傅里叶级数是傅里叶在研究哪种物理现象，之后通述了自古至今的物理史，但是从他的物理观出发，详尽描述了这个历史的各个阶段，它可以说是为物理家、科学家们所写的物理史。我饶有兴趣地一口气读完了整篇。要说明的物理观，除了应该看这篇文章的开始部份，也应该参照占该文大部份的物理史，但因为篇幅及时问的限制，我仅将文章的开始部份简略介绍如下。
依据的观点，物理是现实世界中的数目关系与空间方式的科学。
(1)因而物理的研究对像是形成于现实中的。但是作为物理加以研究时，必须离开现实的素材（物理的具象性）。
(2)并且，物理的具象性并不意味着完全脱离于现实素材。须要用物理加以研究的数目关系与空间方式的种类，应科学技术的要求，是不断降低着的。因而前面定义的物理内容在不断地得到丰富。
物理与诸科学：物理的应用是多种多样的，从原理上讲，物理方式的应用范围是无边际的，即物质的所有类型的运动都可以用物理加以研究。而且物理方式的作用与意义在不怜悯况下是不同的。用单一的模式来包罗现象的所有侧面是不可能的。认识具体的东西（现象）的过程中总是具有下面两个相互缠绕的倾向。
(1)仅将研究对象（现象）的方式分离下来，对这个方式作逻辑上的解析。
(2)弄清与早已确立的方式所不相符的「现象的方面」，向具有更多的可塑性，更能完整地包含「现象」的新的方式转化。
若果在研究的过程中必须时刻考察现象的本质上新的侧面，因此研究中的困难主要彰显在前面的(2)的话。这样的现象的研究（如生物学、经济学、人文科学等）中，物理方式就不是主要的。在这些时侯，对现象的所有方面的辩证剖析会因为物理方式反倒显得含混。
与此相反，假如用比较简单的、稳定的某种方式便可以掌握研究对象（现象），但是在这个方式的范围内形成了在物理上须要加以特殊研究（非常是须要创造新的记号和估算法）的困难而复杂的问题时，这些现象的研究（如化学学）则在物理方式的支配圈内。
做了那些通常性的阐述后，首先详尽说明了行星运动完全是在物理方式的支配圈内，在这儿物理方式是对于有限质点系的牛顿的常微分多项式。
从热学转向数学学，物理方式的作用几乎不减，但应用中的困难显著降低。在化学学中，几乎没有毋须使用中级物理技术（如偏微分多项式理论、泛函剖析）的领域。并且研究中出现的困难常常不在于物理理论的推论过程中，而在于「为运用物理所作的假定的选择」和「由物理手段所得结果的解释」中。
物理方式具有包含从考察的某个水平开始，向更高的、本质上新的水平转移这样一个过程的能力。这些反例在化学理论中是可以看到许多的：扩散现象便是一个古典的好反例。从扩散的宏观理论（拋物型偏微分多项式）向更高的微观水平的理论（用独立的随机过程来描述碱液中粒子随机运动的统计热学）转移，从前者出发运用大数定理，可导入掌握后者的微分多项式，对此种情形作了愈加详尽具体的说明。
同化学学相比，在生物学中物理更处于从属地位。在经济学和人文科学中的，这些情况就愈加突出了，在生物学和杜会科学中物理方式的应用主要是以控制论的方式进行的。在那些学科中，物理的重要性以辅助科学──数理统计学的方式保留几分，但在杜会现象的精确剖析中，各个历史阶段中的本质性差别的侧面是占主导地位的，因此物理方式往往要靠边站。
物理与技术、算术、初等几何的原理，正像古时物理史所表明的那样，是从日常生活的须要中形成的。其后的新的物理方式或思想也是深受天文学、力学、物理学等满足实际须要的学科的影响而形成的，并且物理与技术（工程学）的直接联系至今经常是通过已有的物理理论在技术中的应用这样一个方式来实现的。其实还须强调，按照技术上的要求而直接形成新物理的通常理论这些事例也是有的〔例如，最小二除法（测地），操作数法（电气工程）。作为机率论的新分支的信息论（通讯工程），数理逻辑学的新分支，微分多项式的近似解法，数值解法等〕。
高度的物理理论促使估算器科学的方式极速地发展上去。而估算器科学在解决原子能借助，宇宙开发中的问题等大量的实际问题时饰演了主要的角色。
在前面的物理史的表述中也总是重视语文与其它诸学科的关联，同时也高度评价了因为物理内部的要求而促使的纯物理的发展。比如，在实际问题的应用这方面，唐代法国要落后于巴比伦，但是在物理的理论方面，法国远远领先于巴比伦。他尤其赞颂了「存在无限多个质数」、「等腰直角三角形的底边与另一边之间不存在公约数」等伟大发觉。按着他详尽说明了实际主义的巴比伦物理与理想主义的法国物理是怎样经过中世纪的阿拉伯语文，发展至法国的近代物理的过程，十分有趣。我从这个历史学校到了许多史实。比如，我曾经晓得变换群这个概念是在18世纪后半叶至19世纪初，由（剖析）、（方程式论）等有效地使用了的。但我还想晓得如今学院里讲授的（具象）群的定义究竟是由谁给出的。依据的物理史，这个定义是由A.在19世纪中叶所给出的。
其实，的物理观是由他的物理上的独创性，对于物理应用所抱有的激情及对于物理发展的历史所具有的洞察。这几个方面所组成的，无法用一言来概之。假如一定要用一句话来总结，也许可以这样说：把物理看成为可以无限制地成长的「生物体」。
的物理业绩
写了上百篇论文，从中可以看出其特征是：「广泛的研究领域」、「引入新观点的独创性」及「明快的表述」，其研究领域包括实变函数论、数学基础论、拓扑空间论、泛函剖析、概率论、动态系统、统计热学、数理统计、信息论等多个分支。下边结合背景概述一下那些研究。
实变函数论
在圣彼得堡学院读书时出席了的傅里叶级数讨论班，从那时（1921）开始，他对数学形成了与趣。当时，主要研究连续函数的微积分学正在向研究可测函数的实变函数论发展。这一新的物理领域遭到了极大的关注。于1922年（19岁）时，通过引入集合演算，证明瞭包含「Borel不可测解析集合的存在定律()」的新的定律。同年，他还成功地研究了「（方式上）傅里叶级数在几乎所有点上（之后又研究了所有点上）发散的上的可积函数的构成」。这种结果作为论文分别发表在《Mat.》，1925及《Fund.Math.》，1923(,1925)。关于傅里叶级数、直交函数的展开，他也写了几篇论文。他还尝试了积分的推广，涉及了积分的研究。那些大体上是1930年曾经的研究工作。
机率论基础
在机率论力面的一大战功是用度量论的语言将机率论确立为现代物理的一个领域。往年排比然风波、偶然量未加定义而使用。看出了几率与度量的同构型，在机率度量空间(Ω,F，P)上，分别将碰巧风波定义为Ω的F-可测子集，碰巧风波的机率定义为这个子集的P-度量，碰巧量定义为Ω上的F-可测函数，其平均值由积分定义。这样，机率论的理论展开就显得明晰而容易了。
这么将机率作为度量来掌握的技巧，对于特殊问题E.Borel（上例），N.（布朗运动）早已做过尝试。但用这个方式来对待所有问题的是的《概率论的基本概念》。而证明瞭在这些情况下有目的地构造出P的定律，这就是知名的的扩张定律。
过去作为具体的度量通常仅考虑-度量和Lie群上的不变度量。因为的度量论式的机率论，新型的机率度量及有关的新问题在排比然现象的物理研究中不断地形成了下来。
机率论
深受A.Y.的影响，1925年前后开始研究独立随机变量的级数的收敛问题及发散时的阶数。按着研究了过程，在这种研究中，引入了几个新的思想和技巧，0-1律、不方程，-五级数定律，强悍数律，判断法，谱（紊流）等是非常知名的。1939年他还将弱平稳过程的内插、外推问题归结为傅里叶剖析的问题而一举解决。
还将动态系统分为决定论的（古典的）动态系统和机率论的动态系统（马尔可夫过程），描述后者轨道的是常微分多项式，而决定前者转移机率的是拋物型偏微分多项式，即引入的向前方程序和向后方程式（〈关于机率论中的剖析方式〉，Math.Ann.1931）。在那曾经，机率论（泛函剖析）也开始得到应用，机率论的内容显得十分丰富上去。50年代的马尔可夫过程的明显发展的源泉就是的这个研究。我从的这篇论文的前言中的思想得到启发，引入了表现马尔可夫过程的轨道的随机微分方程式。这也决定了我之后的研究的方向。的「基本概念」和「分析方式」。对我来说实乃至宝。
数理统计
在台湾很遗憾机率论与数理统计之间的交流不太活跃，而等南斯拉夫的机率论专家是十分注重两者的关系的。机率论是以机率空间为基础的，在应用于现实问题的时侯，须要考虑若干机率空间，之后决定那个是最适宜于实际问题的机率模式。这个决定可以说是数理统计学的一个目的。也写了不少数理统计学的论文。在非参数检验法中用到的-定律是很有名的。
物理基础论
从年青时起，就对数学基础论，非常是的直观主义（有限立场）有着浓郁的兴趣（比如《Math.Zeit.》,35(1932),58-65），关于算法也作了研究。
拓朴空间论函数空间论
和J.W.共同开创了上同调养论，这是众所周知的。还是同时具有拓扑结构和代数结构的空间理论（线性拓扑空间、拓扑环）研究的开创者之一。
他还研究了全有界的距离空间E的ε-网中最小可能的点数当时的性状，作为E的特点量引入了ε-熵、ε-容量的概念。将其应用于E为连续函数空间的子空间的场合〔与V.M.合着，(1959)〕。这是泛函剖析方面的崭新的观点。
动态系统
对于古典动态系统有着很深的知识，他写过几篇重要的论文（《Proc.ICM》,1954,,1,315-333）。他还研究了通常的动态系统（单参数保测变换群‧流），引入了「流」的概念。作为流的特点量，你们晓得有谱型(-Hahn)。又引入了熵这个新的特点量（《Dokl.》,124(1959),754-755）。毫无疑惑，这也为新的遍历理论开辟了公路。
在其它方面，也作了许多有名的研究工作。诸如的第13问题的否定性解决（参看岩波《数学词典》的一项），随机数表的考察（,A25,1963），关于信息论的研究等。
的物理教育观
在俄罗斯学院培养了许多物理家，其中不少人已成为国际上的知名学者，这一点广为人知。他还热心于中学的语文教育，自己亲自写课件，对数学教育所应有的姿态作了深刻的思索。60岁大寿时（1963），P.S.和B.V.作了题为「教育家」的演讲。下边参考此文述说一下的物理教育论。南斯拉夫的教育制度与美国稍有不同，为中学（7～10岁）、初中（11～14岁）、高中（15～17岁）、大学（18岁～20岁），在学院里物理专业与化学专业在一个系（也称物理化学系）里。中学相当于美国的中学2年级到学院1年级，学院相当于美国的学院2年级至硕士研究生。有些类似于美国的旧制中学和学院，学院结业时要写论文获取学位，相当于美国的硕士学位。博士学位授给学院结业后写过许多创作论文的非常优秀的学者。
觉得，有些父母和班主任试图从10岁～12岁左右的中学生中挖掘有物理能够的女儿，这样做会害了儿子，然而儿子到了14～16岁时，情况就不一样了。她们对数学化学的兴趣已很清楚地表现了下来，按照在小学院士物理化学的经验，大概有一半的中学生觉得物理化学对自己仅有很小的作用。对于这种中学生应当安排简单内容的课程。这样，另一半的中学生（并不一定她们都要搞物理化学专业）的物理教育就可以更有效地进行。
中学时将物理化学系、工程系、生物农医系、杜会经济系等各专业分开为好。各系的主要学科的院士时间可稍微降低一点（如物理1小时、物理1小时等），倘若这样疗效也是十分明显的。各专业系的教育可以使中学生提高目的意识，而不至于影响有长度的通常教育。革命早期提出的「统一劳动中学」的标语，并不否定个人能力的开发与特殊训练，而只是意味着废除阶层意识的中学，清除贫困人面前的障碍。
物理须要非常的能够这一说法在好多情况下是过分夸张了。物理是非常难的课目这一印象可能是形成于笨拙的、极其教条的教学方式。假如有好的班主任和好的教科书，正常的平均程度的人的能力足以消化中学语文，并进一步理解微积分的初步知识。
但是，小学生在选择物理作为上学院的专业时，自然应测验一下自己对数学的适应性。实际上，在理解（物理的）推测、解决问题、或做出新的发觉上傅里叶级数是傅里叶在研究哪种物理现象，其速率、容易程度和成功度是因人而异的。在物理专业教育中，应选择在物理领域出成就的可能性大的青年人。
哪些是对于物理的适应性呢？总结为以下三点：
(1)算法能力：即对于复杂多项式作高明的变型，对于用标准方式解不了的方程式作巧妙的解决的能力（仅记住许多定律、公式是不行的）。
(2)几何学直观：对于具象的东西，才能在脑子中像绘画一样描摹下来并加以思索。
(3)一步一步地作逻辑性推理的能力：比如才能正确地应用物理归纳法。
仅有这种能力，而对研究题目不抱有强烈的兴趣、不作持久不断的研究活动的话，还是起不了哪些作用。
在学院的物理教育中，好的班主任又是哪些样的呢？
(i)授课高明。如用其它的科学领域的事例来吸引中学生。
(ii)以清晰的解释和广阔的物理知识来吸引中学生。
(iii)擅于作某些指导。清楚每位中学生的能力，在其能力范围内安排学习内容，使中学生提高自信心。
以上每一条都是有价值的，而理想的班主任应属
(iii)类型的班主任。
对于物理化学系的中学生的物理教育，不仅常规的课程，非常指出了以下两点：
(i)使中学生才能把泛函剖析作为日常工具那样运用自如。
(ii)注重work。
我最初对这个意思不大明白，近来看到一位以前在俄罗斯学院接受过的指导的先生，便寻问了一下，其意思可能是这样的，比如对于微分方程式给开具体的系数和边界条件（每位中学生不同），之后让中学生考察方程式的解的性质。
中学生在开始搞研究的时侯，首先必须使其树立起「自己能否搞出点名堂」的自信心。因此在布置研究课题时，不但要考虑「这样题目的重要性」，还应考虑「这个研究是否能提升中学生的水平」，「是否在中学生的能力范围内，并且须要作最大程度的努力就能解决的问题」。
以上就是的语文教育论的概貌。除了是伟大的物理家，也是伟大的教育家，或许说是伟大的思想家更合适。