1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+...
对于n个相等的阻值串联和并联,公式就简化为R串=nR和R并=R/n
用图解法求并联内阻
方式一若要求R1与R2的并联内阻值,可先作直角座标系XOY,并作Y=X的直线l如何求三个电阻两两并联,在OX轴上取A点,使OA宽度等于R1的电阻,在OY轴上取B点,使OB宽度等于R2的电阻,联结AB与直线l相交于M点,则M点的座标(X或Y)值即为R1与R2的并联电阻。
证明:作MD⊥OX
∵△AOB∽△ADM
∴AO/BO=AD/DM
因OD=DM,并设其厚度为R的数值
R1/R2=(R1-R)/R
解得:R=R1R2/(R1+R2)
此即R1、R2的并联内阻的电阻。
应用若需求三个内阻的并联内阻值,可先求R1、R2的并联内阻,得到D点,再在OY轴上取C点,使OC宽度等于R3的值,连CD与l直线交于N点,则N点的座标值为R1、R2、R3的并联总阻的内阻。诸如,令R1=4Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,求解结果为图2所示,R1、R2的并联总阻为3Ω,R1、R2、R3的并联总阻为2Ω。
方式二在平面上任取一点O,用互相交角为120°的三矢量作为座标轴OX、OY、OZ(每轴均可向负向延展),若要求R1、R2的并联阻值,只要在OX轴上取OA长等于R1的值,在OY轴上取OB长等于R2值,联结AB,交OZ轴(负向)于C点,则OC宽度(绝对值)即为所求并联内阻电阻.
证明面积S△AOB=S△AOC+S△BOC
即(1/2)AO×BO×°
=(1/2)AO×OC×Sin60°+(1/2)BO×OC×Sin60°AO×BO=AO×OC+BO×=R1R+R2R
∴R=R1R2/(R1+R2)
应用可便捷地连续求解多个阻值的并联值。诸如,若要求R1、R2、R3的并联总阻的电阻,只需先求出R1、R2并联后的电阻R12(即得到C点),再在OA的负向取一点D如何求三个电阻两两并联,快OD长等于R3的值,联结CD交OY轴于E点,则OE长即为R1、R2、R3的并联总阻的电阻,如图3。如R1=4Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,按此法可求出R12=3Ω;R1、R2、R3三电阻并联内阻值为2Ω,如图4。
以上求解方式对于求电容器串联、弹簧串联,凸透镜成象等与内阻并联有相像估算公式的问题,同样适用