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(每日一题)数学定理的应用动能解题的基本步骤

更新时间:2023-12-15 文章作者:佚名 信息来源:网络整理 阅读次数:

代表作用在运动质点上的合外力的功。从动能定律深入领会“功”和“动能”两个概念之间的区别和联系。动能是反映物体本身运动状态的数学量,物体的运动状态一定,能量也就惟一确定了,故能量是“状态量”,而功并不决定于物体的运动状态,而是和物体运动状态的变化过程,即能量变化的过程相对应的,所以功是“过程量”。功只能量度物体运动状态发生变化时,它的能量变化了多少,而不能量度物体在一定运动状态下所具有的能量,有的书上把动能定律称之为动能原理。对原理、定理分辨不严格,本辞条按课本教材要求,称“动能定律”。此定律彰显了功和动能之间的联系。称为定律的缘由是由于它是从牛顿定理,经物理严格推论下来的,并不能扩大其应用范围。因为动能定律不涉及物体运动过程中的加速度和时间,不论物体运动的路径怎样,因此在只涉及位置变化与速率的热学问题中,应用动能定律比直接运用牛顿第二定理要简单。JkW物理好资源网(原物理ok网)

应用动能定律解题的基本步骤JkW物理好资源网(原物理ok网)

(1)确定研究对象,研究对象可以是一个单体也可以是一个系统.JkW物理好资源网(原物理ok网)

(2)剖析研究对象的受力情况和运动情况,是否是求解“力、位移与速度关系”问题.JkW物理好资源网(原物理ok网)

(3)若是,按照W合=Ek2-Ek1列式求解.JkW物理好资源网(原物理ok网)

动能定律和功能原理JkW物理好资源网(原物理ok网)

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动能定律JkW物理好资源网(原物理ok网)

把几个有互相作用的质点所组成的系统作为研究对象,阐述功与能之间所遵守的规律。首先,把动能定律的关系式推广到由几个质点组成的系统。这时,用Ek和Ek0分别表示系统内所有质点在终态和初态的总动能,W表示作用在各质点上所有的力所做的功的总和,则有JkW物理好资源网(原物理ok网)

W=Ek-Ek0JkW物理好资源网(原物理ok网)

动能公式总结_动能的公式和定理_动能定理公式JkW物理好资源网(原物理ok网)

值得注意的是,所有的力所做的功的代数和,不是合力的功。由于由几个质点组成的系统,不同于一个质点,各力作用点的位移不一定相同。斥力又可分辨为外力和内力,外力是指系统外其它物体对系统内各质点的斥力,内力是指系统内各质点之间的互相斥力。其实内力的合力为零,但内力的功通常不为零,由于各力作用点的位移不一定相同。因而,对于系统来说,上式中的W应等于外力所做的功与内力所做的功之和,所以,上式可改写为JkW物理好资源网(原物理ok网)

W外+W内=Ek-Ek0(1)JkW物理好资源网(原物理ok网)

这就是质点系的动能定律,它在惯性参考系中创立。JkW物理好资源网(原物理ok网)

功能原理JkW物理好资源网(原物理ok网)

系统的内力可分为保守内力和非保守内力。因而,内力的功W内应等于保守内力的功与非保守内力的功之和。所以(1)式可写为JkW物理好资源网(原物理ok网)

W外力+W保守内力+W非保守内力=Ek-Ek0JkW物理好资源网(原物理ok网)

因为保守内力所做的功可用系统势能的降低来表示,即W保守内力=Ep0-Ep,所以,上式可改写为JkW物理好资源网(原物理ok网)

W外力+W非保守内力=(Ek+Ep)-(Ek0+Ep0)JkW物理好资源网(原物理ok网)

系统的动能和势能之和称作系统的机械能E,即E=Ek+Ep,则上式又可写为JkW物理好资源网(原物理ok网)

W外力+W非保守内力=E-E0JkW物理好资源网(原物理ok网)

动能公式总结_动能定理公式_动能的公式和定理JkW物理好资源网(原物理ok网)

(2)JkW物理好资源网(原物理ok网)

上式说明:系统从初态变化到终态时,它的机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和,这称为系统的功能原理。由于功能原理是在质点系的动能定律中引入势能而得出的,所以它和质点系动能定律一样也是在惯性参考系中才创立。JkW物理好资源网(原物理ok网)

值得注意的是,质点系的动能定律和功能原理都给出系统的能量的改变和功的关系。后者给出的是动能的改变和功的关系,应该把所有的力的功都估算在内;前者给出的则是机械能的改变和功的关系,因为机械能中的势能的改变早已反映了保守内力的功,因此只需估算保守内力之外的其它力的功。JkW物理好资源网(原物理ok网)

“动能定律”和“功能原理”有哪些联系和区别?JkW物理好资源网(原物理ok网)

研究“外力对物体做功”和“物体机械能变化”的关系是热学中的重要问题之一。“动能定律”和“功能原理”都是抒发这些关系的规律,只是抒发的方式不同,但它们的本质是相同的。JkW物理好资源网(原物理ok网)

*在“动能定律”中只提动能而不提势能;在“功能原理”中既提动能也提势能。JkW物理好资源网(原物理ok网)

*在“动能定律”中包含重力所做的功;在“功能原理”中不包含重力所做的功。JkW物理好资源网(原物理ok网)

*在“动能原理”中所包含的重力对物体所做的功与在“功能原理”中所提及的物体重力势能的变化是对同一化学现象的不同叙述。JkW物理好资源网(原物理ok网)

*个别热学问题,既可以用“动能定律”求解,也可以用“功能原理”求解。具体怎么选择,常常要按照题意而定。选择恰当动能定理公式,除了解题方便,但是不易失误。(注:目前的初三数学课本只讲“动能定律”,但有关功能原理的思想也分布在课文之中了。假如中学生的基础不太好动能定理公式,若为减少负担,也可只学习和应用“动能定律”。)JkW物理好资源网(原物理ok网)

*在运用“动能定律”解题时应该注意:在公式W=△EK中不含势能的变化(△EP),并且在W中包含注重力做功WG。在运用“功能原理”解题时应该注意:在公式WF=△E中既含动能的变化也含势能的变化,即△E=△EK+△EP,并且在WF中不包含重力做功WG。(注:也不包括重力分解出的下降分力做功!)其实必须明晰:W与WF的区别;△EK与△E的区别。JkW物理好资源网(原物理ok网)

另外,这又一篇比较精典的文章,仅够参考:JkW物理好资源网(原物理ok网)

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