1、1,4角动量、角动量定律和角动量守恒定理,4.1质点的角动量和角动量定律,例3.23匀速直线运动的角动量,例3.23开普勒第二定理,例3.21例3.22,4.2质点系的角动量定律,4.3角动量守恒定理,例3.19,例3.19,一、质点的角动量,二、质点的角动量定律,例3.20,例3.19,2,比如作圆周运动的质点的角动量LmrV，其方向垂直于轨道平面。要注明对哪点的动量矩。,大小：LrmVsin,方向：左手螺旋定则判断,单位：kgm2/s量纲：ML2T-1,4角动量、角动量定律和角动量守恒定理,一、质点的角动量,4.1质点的角动量和角动量定律,3,例3.19已
2、知质点的位矢和动量的直角座标，求对座标原点的角动量。若质点在OXY平面上运动，结果又是怎么。,解：（1）在直角座标系中，质点对原点O的角动量为,若质点的运动平面为OXY面，则z=0,pz=0，为,这时质点对原点的角动量就是质点对垂直于运动平面的Z轴的角动量（或称角动量在Z轴的份量）,4,在质点作平面曲线运动时，角动量多用极座标表示。对极点的角动量为,这说明质点角动量大小为mr2,方向垂直于质点的运动平面。,5,例3.19一质量为m的质点顺着一条空间曲线运动，该曲线在直角座标下的矢径为：,a、b、皆为常数,求：该质点对原点的角动量。,解：已知,6,例3.19”地球绕太阳的运动可以近
3、似地看作匀速圆周运动，求月球对太阳中心的角动量,解：已知太阳中心到月球的距离为r=1.月球的公转速度v=3.0104m，而月球的质量为m=6.01024千克。,所以，月球对太阳中心的角动量为：,该角动量的方向垂直于轨道平面,7,例3.19“根据玻尔假定，氢原子内电子绕核运动的角动量只可能是h/2的整数倍，其中h是普朗克常数，大小为6.kgm2/s，已知电子方形轨道的半径为r=0.52910-10m,求：在此轨道上运动电子的速度？,解：因为是最小直径，所以有,8,二、质点的角动量定律,9,扭力:,定义为合外力对同一固定点的扭矩,大小：
4、(为矢径与力之间的倾角),方向：左手螺旋定则,单位：mN量纲：ML2T-2,角动量定律：质点所受的合外扭矩等于它的角动量随时间的变化率。,10,例3.20如图所示，一直径为R的光滑圆环放在竖直平面内。有一质量为m的小球穿在圆环上，并可在圆环上滑动。小球开始时静止于圆环上的点A（该点在通过环心O的水平面上），之后从点A开始回升。求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速率。,解小球受正压力和重力的作用。其中正压力指向环心O，对于O的转矩为零，故小球所受的扭矩仅为重扭力，其大小为,角动量定律,11,由题设条件，t=0时，0=0，L0=0.故上式的积分为,由题B点，=900,12,根
5、据质点的角动量定律：,对所有质点求和：,因为内力成对出现，大小相等方向相反所以，内扭力之和为零。,4.2质点系的角动量定律,13,一质点系相对于惯性系中任意定点的角动量时间变化率等于作用在这系统上的外力相对于该点的总力矩。,质点系(组)的角动量定律：,*内力即不改变系统的总动量，也不改变系统的弱冠动量。,说明,须要注意的是，因为每位质点的位矢ri各不相同，系统遭到的总扭力并不等于系统所受合外力F外的转矩。,14,上式表明，重力的合扭矩与系统的全部质量集中在刚体上所遭到的扭矩等价。,例3.21若质点系所受的外力是重力，按刚体的定义，合外扭力为：,15,例3.22有两个质量分别
6、为m1、m2(m1m2)的物体，通过一条不计质量的绳跨在一个质量忽视不计的、轴处磨擦力也不计的定滑轮上。,求：m1的加速度；若t=0时m1的速率为零，求:m1增长时的速率。,解：以轴心为原点，以m1、m2、绳和滑轮为研究体系，外力有重力和滑车钩上的支撑力F。滑轮和绳的质量忽视不计。总扭力：,扭矩方向垂直纸面向外。,弱冠动量方向也垂直于纸面向外：,16,这也可以从牛顿动力学多项式中得到。,由绳约束的两物体速率、加速度均相同,17,假如对于某一固定点，质点所受的合外扭力为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。,*这也是自然界普遍适用的一条基本规律,4.3角动
7、量守恒定理,由质点系的角动量定律,*扭力为零可能是位矢，也可以是力为零；还可能是位矢与力同方向或反向，比如有心力情况。,18,一个孤立系统，或则一个具有零外力矩的系统，其弱冠动量的大小、方向都是恒定不变的。,*若质点系所受的外力都是有心力，合外扭力为零动量定理和动量守恒的区别，角动量守恒。如太阳系内各行星的角动量守恒。,*它表示一个孤立系统的某一部份的角动量因为内部互相作用而变化时，则这一系统的其余部份必然会发生一相等，但是相反的角动量的变化，促使弱冠动量守恒。,*角动量守恒是矢量式，而和可随时间变化。,*角动量守恒定理是空间各向同性（空间转动对称性）的必然推论，是数学学中最基本、最普遍的定理之一。,19
8、,例23证明一个质点运动时，假若不受外力的作用，则它对于任意固定点的角动量矢量保持不变。,如图所示动量定理和动量守恒的区别，其角动量为,解：依据牛顿第一定理该质点做匀速直线运动,垂直于纸面向外。大小为,所以，角动量的大小、方向不变。,20,例3.23证明关于行星运动的开普勒第二定理：行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。这个推论也叫等面积原理。,解：因为行星是在太阳引力的作用下，对太阳的转矩为零，轨道角动量守恒。,轨道角动量垂直于矢径与动量组成的平面，对太阳的角动量：,21,为行星对太阳的矢径在单位时间内扫过的面积，叫行星运动的面积速率。,角动量守恒意味着这一面积速率不变。,即行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。这个推论也叫等面积原理。,22,作业:3-13、3-14、3-15(旧版)3-8、3-9、3-10（新版）,