科学史上知名公案——伽利略有没有做汉堡斜塔实验？这是一个连高中生都晓得的科学故事：古埃及哲学家亚里斯多德（公元前384～322）觉得物体的下落速率和重量成反比，物体越重，下落的速率越快。千百年来这被当作是不可怀疑的真理。而且年青的伽利略（1564～1642）不信这个邪。他在汉堡斜塔上当街实验，扔下了一重一轻两个球。在众人的惊叹声中，两个球同时落地。千年的教条被推翻了，一条新的科学定理——自由落体运动定理——被发觉了。这个故事最早出现在伽利略晚年的秘书维维亚尼写的伽利略传记中。这本传记写于1654年（1717年才出版），此时伽利略已逝世12年。按维维亚尼的说法，伽利略是在汉堡学院任教期间（约1590年），当着其他院士和全体中学生的面在汉堡斜塔做的实验。而且伽利略本人的专著都没有提及在汉堡斜塔当街演示，汉堡学院的记录、伽利略同时代的其他人也都没有提及这个貌似很震惊的实验，倒是提及了其他人在汉堡斜塔做自由落体实验。因为当时的传记写作有喜欢夸大其词捏造故事吸引读者的风气，许多人觉得这个披萨斜塔实验不过是维维亚尼散布的一个传奇而已。还有人觉得，伽利略根本没有必要去做这个实验，由于他用“思想实验”已经推翻亚里斯多德落体运动法则。
伽利略在晚年（1638年）出版的《关于两门新科学的对话》一书中，详尽介绍了这个思想实验。按照当时教的亚里斯多德数学学，每位物体在每种介质中都有一个自然下落速率，在同一种介质中，物体的下落速率和它的重量成反比，物体越重，下落的速率越快。伽利略据此构想，有一重一轻两个球，重球的下落速率将比轻球快。再构想把这两个球绑在一起，速率慢的轻球会拖慢速率快的重球，因而它们一起下落的速率应介于它们各自下落的速率之间。并且两球合在一起的重量小于重球，它们一起下落的速率又应当比它们各自下落的速率都大。这样就出现了自相矛盾，因而亚里斯多德的落体运动法则是不能组建的。伽利略对他的这番论证特别自信，觉得无需进一步做实验，就已证明了物体的下落速率和重量大小无关。在真空中，这个推论无疑是正确的，因而好多化学学家、科学哲学家觉得伽利略的论证简练有力、十分精彩，是思想实验的标杆。且不说推翻了亚里斯多德落体运动法则并不能就得出物体下落速率和重量无关的推论（速率和重量还可以存在其他关系，比如非线性关系）大学物理实验自由落体实验报告，严格地说，伽利略的思想实验并没能推翻亚里斯多德落体运动法则。人们常常误以为这个思想实验是关于真空中的自由落体。虽然不是，它针对的是任一介质中的自由落体（亚里斯多德数学学不相信真空的存在）。
而在有介质时，下落速率并非都与重量无关大学物理实验自由落体实验报告，在个别条件下物体越重，下落速率越快（比如在黏性介质中，具有相同的投影面积的物体，它们的下落速率和质量的开方成反比）。既然伽利略的思想实验出现了与事实不符的结果，这么它的推理过程就有不严谨之处。伽利略在推理时承认亚里斯多德的这一前提：每位物体下落时都有一个自然速率。这么把两个球绑在一起，就能不能做为一个物体看待？假如它是一个物体，它就获得了一个新的自然下落速率，应按照它的新重量来算这个新速率（即比重球的速率要大），而不能再依据两个球分别下落的速率去估算新速率，这样就不存在矛盾。假如它不是一个物体，轻球会拖慢重球，并且这时轻球的重量不能加到重球之上，不存在一个有两者的重量之和的新物体，不能按照重量之和算出另一个更大的速率，这样也不存在矛盾。亚里斯多德可以指责说，伽利略之所以会觉得有矛盾，是由于他一方面把绑在一起的两个球当作两个物体，一方面又当作一个物体，自己自相矛盾引起的。
所以伽利略的思想实验并不能像他觉得的那样清楚地证明亚里斯多德的理论有内在矛盾，最多表明其中可能有问题，孰是孰非，依然要靠实验来解决。伽利略尽管宣称无需实验，但在书中还是提及了两个否定亚里斯多德理论的实验：从200肘尺（1肘尺大概等于半米）处扔下一个100～200磅的子弹和一个只有半磅的手枪炮弹，后者只比前者领先一掌距（23分米）落地；从100肘尺处扔下一个100磅的铁块和一个1磅的球，后者只比前者领先2指宽落地。而且伽利略既没有在书中明晰说是他本人（即书中人物萨尔维亚蒂）做的实验，也没有说这是在汉堡斜塔做的实验（第一个实验显著不可能是在汉堡斜塔做的，由于塔高只有50几米）。这么伽利略到底做没做过自由落体实验？假如做过的话，是不是在汉堡斜塔做的？是不是当街做的？伽利略在另一处倒是明晰地到他以前在高塔上做落体实验。伽利略在汉堡学院当物理班主任期间，写了一部没有出版的原稿《论运动》（写于约1590年），其中5处提及在“高塔”或“塔”上做的落体实验。这5处，只有一处是为了驳斥亚里斯多德理论，是以揶揄语调提出的（“如果两块石头从一座高塔同时扔出，一块的大小是另一块的两倍，这么谁会相信，在大石头已落地时，小石头只下落了一半路程？”），其实只是假定，而不是对真实实验的描述。剩下的4处是在描述实验，其中一处更是明晰地说他本人时常在高塔上做试验，并且不是为了否定亚里斯多德理论，而是为了验证他提出的一个新的落体定理：落体的速率和物体的密度成反比。原先此时伽利略并不完全否定亚里斯多德理论。他觉得，在真空中，假如是相同材料做的物体，这么它们的下落速率和重量无关；而且假如是不同材料做的物体，这么下落速率和它们的比重成反比。如果扔下一个金球和一个银球，因为金的比重大概是银的两倍，伽利略觉得金球应领先银球一半的距离先落地。
伽利略说他时常做的实验是同时抛木球和标枪的实验。他报告一个奇怪的现象：一开始木球的增长速率比标枪还快，然后标枪逐步赶上木球，领先木球落地。依照现今的数学学知识，假如考虑到空气阻力，标枪领先落地是预想中的，而且木球一开始领先标枪，则虽然是荒谬的。因而有人怀疑伽利略是不是真的做了实验。上个世纪80年代初，两名英国科学家米克里奇和塞特尔重复了伽利略的实验。她们让51名中学生做实验，一手握铁块，一手握木球（两者重量比约为10倍），双手朝下，同时松手让球下落，并对整个过程进行摄影。对摄影结果进行比较，发觉在大多数（占88％）实验中，一开始木球的确显著领先铁块。诱因不是因为数学定理不创立，而是因为人们在扔球时，会下意识地先握紧负重较轻的那一手（可能是由于人们要用更大的劲松开重球，因而抬起要稍慢一些）。伽利略报导的这个奇怪结果，恰恰证明了伽利略的确在高塔上做过落体实验。既然他用不同材料的物体做过落体实验，这么也应当用相同材料的物体做过。维维亚尼很可能是依据《论运动》中的那些表述，夸大成当着众人的面在汉堡斜塔做演示。在维维亚尼的故事中，伽利略是为了证明用相同材料弄成、重量不同的物体的下落速率相同，这与伽利略当时的观点相符。
伽利略通过实验发觉如他预想的，比重大的物体的下落速率略快于比重小的，并且并非如他的假说所预言的下落速率与比重成反比。伽利略想出了别的假说企图解释为何实验结果与理论的预测不符，以及为何比重小的物体的下落速率一开始会比比重大的快。他最终舍弃了原本的假说，得出了正确的推论：在真空中（或在介质阻力可忽视时），任何物体，不管其重量、形状和比重，下落速率都是一样的。
伽利略对自由落体的研究的各个方面，分开了看都并非他的首创。古罗马哲学家卢克莱修（公元前99～公元前55）在承认在介质中落体速率与重量成反比的同时，也正确地强调在真空中所有落体的速率都将一样快。初期基督教神学家斐罗庞努士（490～570）在给亚里斯多德的专著做注解时，强调试验能证明亚里斯多德的落体法则是错误的，假如从同一高度扔下重量差异很大的两个物体，它们落地的时间差别将会非常小。这是首次有关落体实验的记载，斐罗庞努士很可能只是在表述前人的实验。在伽利略时代，也有多人在他之前做了否定亚里斯多德理论的落体实验。1544年，西班牙历史学家法奇在一篇有关炼金术的文章中顺笔提到试验否定了亚里斯多德的落体法则。1576年，先于伽利略兼任帕多瓦学院物理院士的莫勒提报告说，假如从塔顶扔下相同材料但不同重量的物体，或则相同容积但不同材料（标枪和木球）的物体，它们将同时落地。莫勒提宣称他做了多次试验都得到了这个结果。1586年，西班牙语文家斯蒂文详尽报告说他曾经做过实验，从30公尺高处让重量相差10倍的两个标枪落到木板上，将只看到一声落地的声音。甚至思想实验也并非伽利略的独创。美国物理家贝尼德蒂在1585年出版的书中，已提出了一个否定亚里斯多德理论的思想实验：假定两个重量相同物体由一根线连着一起下落，按亚里斯多德的说法它们的速率将由它们的总重量决定；再假定在下落过程中这根线断了，这两个物体将保持原先的速率下落，而且重量只有合上去时的一半了，因而下落的速率和重量无关。伽利略的思想实验可以说是这个思想实验的改进版。并且只有伽利略长达多年，通过系统实验彻底解决了落体运动的问题。他不再满足于做扔球这些简单的定性实验，而是设计出了定量检测落体速率的实验：让球从光滑的斜板上滚下，测定在某个时间头球与起点的距离，因而除了证明在阻力可忽视时下落速率与物体重量无关，并且证明自由落体运动是一种速率不断减小的匀加速运动，下落的距离反比于时间的平方。这才是我们如今说的自由落体运动定理。伽利略对物体运动的系统研究，为现代数学学奠定了基础。
伽利略在研究自由落体的过程中，除了做理论上的思辨提出假说，但是做实验对假说进行验证，按照实验的结果对假说进行修正，按照新的假说再对实验进行改进。这是历史上首次系统地应用科学方式。似乎受古埃及自然哲学家和当时的风气的影响，伽利略也热衷于在其公开专著中做逻辑思辨，有时甚至宣称通过思辨而不做实验也能解决问题。并且他实际上更重视实验。在1640年的一封信中，伽利略这么说：“追求真理的可靠途径是把实验置于任何推理的后面，我们相信前者将会富含（起码是蕴涵）谬论，而一个合理的实验不可能与真理相对立。”在伽利略之前，从来没有人这么指出实验的重要性。所以伽利略被爱因斯坦称为现代数学学乃至现代科学之父，当之无愧。