前几期的文章我们介绍了颜色的奥秘、彩虹的数学学原理以及彩虹的颜色，感兴趣的同学可以戳下边链接：一口气看懂︱双彩虹，霓虹，笑容彩虹和月虹背后的数学学原理
下边的几期文章我们将详尽介绍声音的数学学原理，在这之前我们将用两篇文章描述震动、简谐运动化学学和波的数学学。
我们首先要了解的是：震动是宇宙中普遍存在的现象，大到所有的宏观物体（水灾），小到基本粒子（热运动、布朗运动）。
震动(又称振荡)是指一个状态改变的过程。即物体的往复运动。在中学数学，可以定量研究（可以用公式法、作图法、列表法给出确定数值）的只有四种最简单的运动：匀变速直线运动、匀速圆周运动、抛体运动和简谐震动。
当一个物体发生震动时，物感受从平衡位置来回联通。假如一个物体静止不动，位置不发生任何变化简谐振动，这时我们说这个物体上遭到的净力为零。所以，当我们给一个物体施加一个外力时，物体的平衡状态会被打破，物体开始远离平衡点，要么发生匀速直线运动，要么发生震动运动,物体在某一点后停止，之后回到平衡点，紧接着联通到另一边，之后停止，之后再回去，这么往复运动……
震动在我们在日常生活中随处可见。从我们车里的摇头娃娃、家里的摆钟、掉在地板上弹球、秋千上的女儿、在风中摇摆的树，或任何其他摇晃和摇摆的动作，一般这种物体要么富于弹性，或则是一个像钟摆一样的物体。而且假如我们深入的研究，我们会发觉，所有的东西都在震动，即便是看上去静止的固体。在固体中，粒子也在震动，只有在绝对零度(-273℃)时，所有运动将会停止。我们明天主要讨论的是宏观数学学的震动和周期运动。
周期运动
当物体的震动表现出规律和往复运动时简谐振动，我们称这些运动为周期性运动。物体在同一时间内顺着同一路径往复运动，直至减振停止。弹簧上的配重是学习周期运动最好的事例，看上图：
在前面的动漫中，我们先把配重拉到最高点也就是起始的位置，之后松手，从最高位置开始，配重会上升到平衡点，并经过平衡点，继续上升，直至停止，这就完成了周期运动的一半；之后配重会在弹簧的恢复力和重力作用下改变方向，开始返回，在返回的过程中，配重会再度经过平衡点，并回到顶部最高点。所有的过程我们称之为一个循环，总共由4个部份组成。
配重完成一个循环的时间称作周期。
因为运动的过程是以秒为单位测度的，所以周期的单位也是秒，我们用小写字母T来表示。假如我们把这个定义反过来问：在一段时间内发生了多少个周期的运动？这么我们就有了另外一个评判周期运动的数学量：频度。频度用f表示，单位为赫兹（Hz）。周期与频度的关系如下:
周期和频度存在直接的联系。周期是完成一个完整的循环运动所须要的时间，频度是单位时间内完成的周期数。假如我们晓得其中一个数学量就很容易得到另外一个。
在周期运动中都会常常提及的另一个定义：振幅。上文中的弹簧配重的最大位移，这就是振幅。用小写字母A表示，单位为米（m）。
振幅是一个物体离开平衡位置的最大位移。
简谐振子（运动）
关于弹簧，上文早已讲了一些基本的常识，如今介绍一下简谐运动。
弹簧的一端联接一个重物，而另一端联接到一个刚性支架上。当系统静止在平衡位置时，作用在重物上的合力为零。质量从平衡位置发生位移时，弹簧会形成一种使整个系统恢复平衡的弹力，这就是我们熟知的胡克定律。
胡克定律说明了拉伸或压缩弹簧所需的力(F)与发生的位移X成线性关系。弹簧的弹力总是跟配重运动方向和位移X的方向相反，由于当弹簧被压缩时，弹力把整个系统往下推，当弹簧被拉长时，弹力会把整个系统往前拉，弹力趋于于使系统恢复平衡。这就是公式F=-kx有个减号的缘由。
在公式中F(单位为牛顿)为恢复力（弹力），x为位移(单位为米)，k为弹性系数，该常数取决于弹簧的材料。
我们来瞧瞧整个运动过程：
当我们把一个重物挂在弹簧上，系统处于静止，这时重物处于平衡位置，合力为零。由于弹簧的力等于把物体拉向地面的力。这时我们从平衡位置将重物移开之后松手，重物会遭到弹簧所形成的净恢复力，重物会向平衡位置联通。越接近平衡位置，恢复力就越小，直至在平衡位置降为零，这时加速度为零。在我们刚松手时，加速度最大，这就是简谐运动的起点。
在重物抵达平衡时，因为动能的缘由，弹簧会被压缩，重物继续向下运动。当弹簧压缩时，向上的加速度降低，恢复力使重物减速，直至重物在振幅处停止，此时向上的加速度再度达到最大值，重物开始增长，而加速度也再度增长，直至再度达到平衡位置时降为零。当重物经过平衡位置时，开始减速，直至抵达开始时的顶部振幅。
假如整个过程中没有能量损失，运动都会仍然重复，我们就有了一个简谐振子。因为减振会导致能量耗损，振幅会随着时间的推移越来越小，直至最后为零，运动也将停止。
一个做匀速圆周运动的物体在一条半径上的投影所做的运动即为简谐运动。
这个过程中的能量变化是如何样的
我们首先要晓得的是，一个物体静止时有势能，有速率时有动能，我们能够很容易地理解这个运动过程中的能量变化。我们来看右图：
总能量是动能和弹性势能的和。我们从振幅的最高位置开始，物体是静止的。由于此车速度为零，所以没有动能，整个能量是势能。当物体开始运动时，势能减少，而动能随着速率的降低而降低。在平衡状态时，势能为零，整个能量为动能。当物体继续上移到振幅较高的位置时，动能降低，势能降低，直至上升到振幅的位置，动能为零，整个能量都是势能
我们发觉，位移、速度和加速度都具有周期性。我们可以解微分等式得到三角函数解。
上图都是微分等式的解和角频度ω=2πf。
从右图中可以看出，位移从振幅开始，速率从0开始，加速度从最大值开始。函数是周期性变化的。
如今我们来看一个关于周期和频度的重要问题。也就是周期和频度的决定诱因是哪些？假如我们改变质量，运动会改变吗？假如我们有相同的质量，但降低振幅，运动会改变吗?
周期和频度与振幅无关
不管你把重物向上拉几分米还是几米，周期和频度都是一样的。我们来瞧瞧为何会这样。我们晓得，角频度是ω=2πf，我们也晓得角动量取决于质量和弹簧常数，如以下公式所示:
我们如今要做的就是把这两个公式结合上去，瞧瞧会得到哪些。
总结
如同我们一开始说的，为了得到声音，我们首先须要讨论波，讨论波之前，我们须要了解震动。上文我们早已述说了震动以及从位移、加速度到能量和频度的简谐运动。上篇文章我们就说一下波的数学学。