1、1.3简谐运动的图像和公式简谐运动的图像和公式备考备考1、什么是简谐运动？、什么是简谐运动？物体在跟位移大小成反比，而且总是指向平衡位置的力作物体在跟位移大小成反比，而且总是指向平衡位置的力作用下的震动，称作简谐运动。用下的震动，称作简谐运动。2、描述简谐运动有什么数学量？、描述简谐运动有什么数学量？位移位移速率速率回复力回复力加速度加速度周期周期频度频度振幅振幅动能动能势能势能3、简谐振运动的振子向左侧运动各个数学量如何变化？、简谐振运动的振子向左侧运动各个数学量如何变化？位移位移速率速率加速度加速度回复力回复力动能动能势能都呈现周期性的变化势能都呈
2、现周期性的变化4、什么是全震动？、什么是全震动？振子第一次回到初始运动状态所经历的过程称为一次全振子第一次回到初始运动状态所经历的过程称为一次全震动震动kxF导出新课导出新课1、问题：、问题：匀速直线运动位移图像是一条什匀速直线运动位移图像是一条什么样的线？加速直线运动又是如何的图象？么样的线？加速直线运动又是如何的图象？2、导入：这么假如用位移图像来表示简、导入：这么假如用位移图像来表示简谐运动位移与时间的关系，形状又怎样谐运动位移与时间的关系简谐振动，形状又怎样呢？呢？震动图象震动图象11振幅振幅AA：图象的峰值。图象的峰值。22周期周期TT：相邻两个位移为正的相
3、邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时最大值或负的最大值之间的时间段。间段。33任一时刻任一时刻tt的位移的位移xx：对应于对应于图象上某一点的座标（图象上某一点的座标（tt，xx）从震动图像中剖析有关数学量从震动图像中剖析有关数学量x1t1-x2t244任一时刻任一时刻tt的加速度的加速度aa：总是指向平衡位置（平行于总是指向平衡位置（平行于xx轴指向轴指向tt轴）。轴）。xx00时，时，aa00；xxAA时，时，aa达最大值。达最大值。55任一时刻任一时刻tt的震动方向：图象斜率为正时速率为正（沿的震动方向：图象斜率为正时
4、速度为正（沿xx方方向），斜率为负时速率为负（沿向），斜率为负时速率为负（沿xx方向），方向），xx00时，速率达最时，速率达最大值大值((画图走势法画图走势法))。6.6.动能和势能的变化动能和势能的变化一、简谐运动的图象一、简谐运动的图象11、物理意义、物理意义：描点画图法描点画图法注意震动图象不是质点的运动轨迹注意震动图象不是质点的运动轨迹余弦（或）正弦曲线余弦（或）正弦曲线44、图像信息：、图像信息：（33）任一时刻）任一时刻tt的位移的位移xx表示震动物体的位移随时间变化的规律表示震动物体的位移随时间变化的规律描述振子在各个时刻的位移描述
5、振子在各个时刻的位移22、绘图方式、绘图方式：33、图像形状、图像形状：（44）任一时刻）任一时刻tt的加速度的加速度aa情情况（方向、大小变化）况（方向、大小变化）（55）任一时刻）任一时刻tt的速率的速率vv情况（大小变化、方向）情况（大小变化、方向）（11）振幅）振幅AA（22）周期）周期TT55、特点：、特点：只有简谐运动的图像才是余弦只有简谐运动的图像才是余弦((或正切或正切))曲线。曲线。（66）动能和势能的变化动能和势能的变化例例11：如图所示，是质点的震动图像，：如图所示，是质点的震动图像，则振幅是则振幅是_m_m，频度
6、是，频度是，0-4s0-4s内质点通过路程内质点通过路程是是_m_m，6s6s末质点位移是末质点位移是_m_m。0.020.040.1250.02例例22：如图所示，是某简谐震动图像，试由图像判定：如图所示，是某简谐震动图像，试由图像判定下述说法什么正确：下述说法什么正确：()()AA、振幅是、振幅是6cmB6cmB、周期是、周期是8s8sCC、4s4s末摆球速率为负，震动加速度为零末摆球速率为负，震动加速度为零DD、第、第6s6s末摆球的加速度为正，速率为零末摆球的加速度为正，速率为零EE、第、第9s9s末摆球的加速度为正，速率为正末摆
7、球的加速度为正，速率为正FF、8s8s末振子速率为正末振子速率为正,,加速度为零加速度为零GG、第、第末振子的加速度为正，速率最大末振子的加速度为正，速率最大二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式::)sin(tAx11、AA代表代表物体震动的振幅物体震动的振幅..22、叫做圆（角）频度，表示称作圆（角）频度，表示简谐运动的快慢简谐运动的快慢。33、““t+t+””是简谐运动的相位，它是随时间是简谐运动的相位，它是随时间tt不不断变化的化学量，表示震动所处的状态断变化的化学量，表示震动所处的状态..44、
8、叫叫初相位初相位，简称初相，即，简称初相，即t=0t=0时的相位时的相位..55、相位差：指相位差：指两个具有相同频度的简谐运动的初相之差两个具有相同频度的简谐运动的初相之差（22--11）..频度相同的两个简谐运动有确定的相位差频度相同的两个简谐运动有确定的相位差==22/T=2/T=2ff)2sin()2sin(ftAtTAx其它相关概念：其它相关概念：66、同相：相位差为零，、同相：相位差为零，通常地为通常地为=2n=2n(n=0,1,2,(n=0,1,2,))同相：频度相同、初相同相：频度相同、初相相同相同(即相差为即相差为
9、0）的）的两个振子震动步调完两个振子震动步调完全相同全相同77、反相：相位差为、反相：相位差为，通常地为通常地为=(2n+1)=(2n+1)(n=0,1,2,(n=0,1,2,))反相：频度相同、相差反相：频度相同、相差为为的两个振子震动的两个振子震动步调完全相反步调完全相反)sin(tAx22、甲和乙两个简谐运动的相差为、甲和乙两个简谐运动的相差为，意味着哪些，意味着哪些??2意味着乙总是比甲滞后意味着乙总是比甲滞后1/41/4个周期或个周期或1/41/4次全震动次全震动11、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成、一个物体运动时其相位变化多少就意
10、味着完成了一次全震动了一次全震动??相位每降低相位每降低22就意味着发生了一次全震动就意味着发生了一次全震动思索与讨论思索与讨论几种常见图形的表达式心电图心电图4、图上图上a、b、c三点所对应的位移相同，试问：三点所对应的位移相同，试问：质点在质点在a所在的时刻的速率方向怎样？所在的时刻的速率方向怎样？质点在质点在a、b、c三点所在的时刻的加速度是否相同？三点所在的时刻的加速度是否相同？质点在质点在a、b、c三点所在的时刻的速率是否相同？三点所在的时刻的速率是否相同？5、以下甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的震动图像试问：以下甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的震动图像试问：
11、则两个振子的振幅和周期之比分别为多少？则两个振子的振幅和周期之比分别为多少？66、如、如图甲是演示简谐运动图像的装置图甲是演示简谐运动图像的装置,,当盛沙漏斗下边的薄析当盛沙漏斗下边的薄析NN被匀速地拉出时被匀速地拉出时,,摆动着的漏斗中露出的沙在板上产生的曲线显摆动着的漏斗中露出的沙在板上产生的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OOOO11代表时间轴。代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上产生的曲线，若板图乙是两个摆中的沙在各自木板上产生的曲线，若板NN11和板和板NN22带动的速率带动的速率vv11和和
12、vv22的关系为的关系为vv22=2=2vv11,,则板则板NN11和和NN22上曲线所代表的上曲线所代表的震动的周期震动的周期TT11和和TT22的关系为的关系为()()A.T1=T2B.T2=2T1C.T2=4T1D.T2=T1/477、右图中是甲乙两弹簧振子的震动图像，两、右图中是甲乙两弹簧振子的震动图像，两震动振幅之比为（震动振幅之比为（），）简谐振动，频度之比为（频度之比为（))，甲和乙的相差为甲和乙的相差为()()2课课堂堂练练习习例：例：写出震动多项式写出震动多项式.X=10sin(2t)cm右
13、图中是甲乙两弹簧振子的震动图像，两下图中是甲乙两弹簧振子的震动图像，两震动振幅之比为（震动振幅之比为（），），频度之比为（频度之比为（))，甲和乙的相差为甲和乙的相差为()()2课课堂堂练练习习练习练习88：已知：已知：A=3cmA=3cm，T=8sT=8s，规定往右方向为正方向，规定往右方向为正方向，从平衡位置从平衡位置OO（向（向BB）开始计时，试：大致画出它）开始计时，试：大致画出它的震动图象？的震动图象？从从平衡位置平衡位置O（向（向B）开始计时）开始计时从从B开始计时开始计时)sin(tAx二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式振幅
14、振幅圆频度圆频度相位相位初相位初相位)2sin()2sin(ftAtTAxfT22三、简谐运动的表达式三、简谐运动的表达式。影点的运动是简谐运动轴上的投的末端在为圆点，旋转矢量以，因而oxAo（旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间）2T用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的图图tx为了直观地表明简谐运动的三个特点量的数学意义，为了直观地表明简谐运动的三个特点量的数学意义，可用一个可用一个旋转矢量旋转矢量来表示简谐运动。来表示简谐运动。）（t+oxxt=tt=0AA参考圆参考圆)cos(tAx其中其中A表示振幅表示振幅,是圆频度是圆频度(或称角频度或称角频度),(t+)称为物体在称为物体在t时刻震动的相位时刻震动的相位(或相或相)。是是t=0时的相时的相位，称为初相位，简称为初相。位，称为初相位，简称为初相。简谐运动的位移公式简谐运动的位移公式:物体震动状态由相位物体震动状态由相位(t+)决定决定