一
数学学科能力与数学核心素质的关系
数学核心素质是中学生通过数学学习产生的必备品格和关键能力。其中的“能力”作为当代教育研究的术语，在学缘上带有深刻的心理学凹痕，亚洲台湾较广泛认可的对能力的定义始于法国知名心理学家弗朗茨·维纳特：“个体自身具备的或通过学习把握的、可用以成功且负责任地解决问题的知识、技巧、态度、意志和社交手段。”在教育心理学领域，研究发觉能力这些心理特质总是与具体的活动、相关的情景紧密交织在一起。故以林崇德先生为代表的我国学者对能力与各学科学习的融合——即学科能力，进行了常年的研究探求。化学核心素质中的关键能力的提出，是构建在国外外关于数学学科能力的研究基础上的。
林崇德先生强调，学科能力是班主任和中学生通过教学活动促使学科知识概化的能力，“是学科教育与智力发展的结晶”。学科能力的构成包括:（1）中学生把握某学科的通常能力;（2）中学生在学习某学科时的智力活动及其有关的智力与能力的成份;（3）中学生学习某学科的学习能力、学习策略与学习技巧。这意味着学科能力既以学科知识为载体，又要赶超具体知识产生稳固的心理特质。所以学科能力具有四个特征:（1）系统性;（2）以学科知识为中介;（3）可外显化;（4）稳定性。但是，在关注学科能力的通常特点的同时，须要注意到不同事科的学科能力的思维构造，存在显著的认知特殊性。这也就要求我们必须围绕各学科的本体特质物理学科素养四大要素，对其学科能力的内在思维构造进行具体化的建模和有针对性的侦测。
数学学科能力仍然是数学教育研究与实践的核心议程，中外几代学者围绕其内涵、培养和评价等问题，从不同的视角，沿用不同的范式展开了深入的理论阐述和实证研究。尽管学者们的视角和范式不同，但综合剖析后仍能发觉一些比较一致的观点。
首先，数学学科能力是一种综合性的能力，包括多个方面或多个维度，其中观察概括、推论预测、解释论证、探究创新等是不同阐释视角中的共性要素。这种维度有的是基础性的子能力（如观察、记忆、概括等），有些是较中级的子能力（如迁移、整合、创新等）。
第二，数学学科能力既有一定程度的迁移性，又与中学生对化学学科具体内容的认识紧密关联。故数学学科能力的培养和测评均需结合具体的数学知识和数学问题情景进行。
第三，对化学学科能力的研究可以基于对中学生解决数学问题时的外在表现的描述和剖析，因而对中学生的内在心理特质做出合理推论。
综上，对化学学科能力的研究为中学生在数学学习过程中产生的各种能力提供了兼备可操作性和科学性的剖析视角，并初步实现了由外显行为对内隐认知的探察，为数学课程和评价的设计提供了参考。
化学核心素质是中学生通过数学学习内化的心理特质，此心理特质决定了中学生面对化学问题时的行为表现。而数学学科能力理论为测查和剖析中学生的这种行为表现提供了系统且可操作的实证研究路径。故对化学核心素质的研究可根据数学学科能力框架，实证测查和剖析中学生在当前培养模式下的数学核心素质发展情况。
二
数学学科能力表现框架
化学学科能力表现框架由三个能力维度构成：学习理解、应用实践、迁移创新。这三类活动涵括了中学生当下学习生活和应对未来社会挑战的基本内容。三个维度的能力既相对独立又互相影响，其小学习理解能力和应用实践能力相对基础物理学科素养四大要素，迁移创新能力则对中学生提出了更高要求。我们建构的数学学科能力表现框架指向测评设计，力图囊括中学生在化学学科上的关键能力表现。
学习理解能力是指中学生顺利进行化学知识的输入、存储，加工、关联，以及系统化等活动的能力。具体表现为能够完成追忆和提取、辨识和确认、概括和关联、说明和论证等化学学习理解活动。因而，学习理解任务进一步具体分解为观察记忆、概括论证、关联整合三类任务，并作为学习理解表现测评的一级指标。观察记忆是进行概括论证的基础，通过概括论证中学生把握化学概念和规律，在此基础上逐渐将分散的知识内容进行关联整合，实现知识的系统化和结构化。
应用实践能力是指中学生应用化学学科核心知识和科学思维，剖析和解释化学现象、解决实际问题的能力。具体表现为中学生能够完成剖析和解释与化学有关的实际情景问题、进行预测与结论、选择并设计问题解决方案等应用实践活动。因而，应用实践进一步具体分解为剖析解释、推论预测、综合应用三类任务，并作为测评应用实践能力表现的一级指标。
迁移创新能力是中学生更高层次的化学能力表现，指中学生借助化学核心知识和科学方式解决陌生和不确定性问题以及追寻新知识和新方式的能力。心理学的研究表明，创造性思维具有五种主要思维方式：发散思维、聚合思维、联想思维、直觉思维和批判性思维。因而，迁移创新任务进一步具体分解为直觉联想、迁移与指责、建构新模型三类任务，并作为迁移创新的一级指标。
三
化学学科能力总体水平界定及其表现
化学学科能力表现框架细致地阐释了中学生数学学科能力维度和相应的能力表现，可以看见中学生大体经过了从学习理解、应用实践，最后到迁移创新的发展过程，但这三个维度的发展存在重叠，因而在水平界定时既考虑了从学习理解到迁移创新的发展过程，又考虑了各维度内的水平情况，以“整合”思想为主线确定了化学学科能力水平的大致界定和描述。
以上七个能力表现水平初步描述了8年级到12年级中学生数学学科能力的进阶脉络，对应着核心素质中的关键能力的发展。综合多次测试的结果可以看出，中学生能力表现的分布趋势大体上与此一致。
测试发觉，总体中学生主要集中在水平3和水平4，对重要的数学模型、概念和规律有一定的认识，能解决典型常见的或则较为熟悉情景中的问题。处于低水平（水平1、水平2、水平3）的中学生显著少于高水平（水平5、水平6、水平7）的中学生,1.1％的中学生处于水平1，表明只有少部份中学生仅处于事实经验的程度，只有0.5％的中学生处于水平7，才能产生系统的数学观念，解决实际问题。
另外，不同年级中学生能力在不同水平上的分布有一定差别。随着年级的进展，中学生的数学学科能力水平在不断增强。在刚开始学习数学时，中学生数学学科能力多处于较低水平。随着数学课程的学习，中学生的表现水平分布在发生变化，处于低水平的中学生比列越来越小，处于中间水平的中学生比例在降低，高水平的中学生的数目在中学阶段有显著下降。
本文摘编自《基于中学生核心素质的数学学科能力研究》，南京师范学院出版社。