第十部份磁场
第一讲基本知识介绍
《磁场》部分在奥赛考刚中的考点极少，和中考要求的区别不是很大，只是在两处有推进：a、电流的磁场引进定量估算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的剖析。
一、磁场与安培力
1、磁场
a、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质
b、磁感硬度、磁通量
c、稳恒电压的磁场
*毕奥-萨伐尔定理（Biot-law）：对于电压硬度为I、长度为dI的导体元段，在距离为r的点迸发的“元磁感应硬度”为dB。矢量式d
=k
，（d
表示导体元段的方向沿电压的方向、
为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB=k
结合安培定则寻求方向亦可。其中k=1.0×10?7N/A2。应用毕萨定理再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置迸发的磁感硬度。
毕萨定理应用在“无限长”直导线的推论：B=2k
；
*毕萨定理应用在环型电压垂直中心轴线上的推论：B=2πkI
；
*毕萨定理应用在“无限长”螺线管内部的推论：B=2πknI。其中n为单位宽度螺线管的阻值。
2、安培力
a、对直导体，矢量式为
=I
；或抒发为大小关系式F=θ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B与L的倾角）。
b、弯曲导体的安培力
⑴整体合力
折线导体所受安培力的合力等于联接始末端连线导体（电压不变）的的安培力。
证明：参照图9-1，令MN段导体的安培力F1与NO段导体的安培力F2的合力为F，则F的大小为
F=
=BI
=BI
关于F的方向，因为ΔFF2P∽ΔMNO，可以证明图9-1中的两个白色三角形相像，这也就证明了F是垂直MO的，再因为ΔPMO是等边三角形（这个证明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中点了。
证毕。
因为连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以，关于折线导体整体合力的推论也适用于弯曲导体。（说明：这个推论只适用于匀强磁场。）
⑵导体的内张力
弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力，具体剖析时，可将导体在被考查点切断，再将被切断的某一部份隔离，列平衡多项式或动力学多项式求解。
c、匀强磁场对线圈的扭矩
如图9-2所示，当一个圆形线圈（线圈面积为S、通以恒定电压I）倒入匀强磁场中，且磁场B的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并手动选择垂直B的中心轴OO′，由于刚体无加速度），此瞬时的转矩为
M=BIS
几种情形的讨论——
⑴增加阻值至N，则M=NBIS；
⑵转轴平移，推论不变（证明从略）；
⑶线圈形状改变，推论不变（证明从略）；
*⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角，则M=α，如图9-3；
证明：当α=90°时，即便M=0，而磁场是可以分解的，只有垂直转轴的的份量Bcosα能够形成转矩…
⑸磁场B垂直OO′轴相对线圈平面旋转β角，则M=β，如图9-4。
证明：当β=90°时，即便M=0，而磁场是可以分解的，只有平行线圈平面的的份量Bcosβ能够形成转矩…
说明：在默认的情况下，讨论线圈的力矩时，觉得线圈的转轴垂直磁场。若果没有人为设定，而是让安培力自行选取转轴，这时的扭矩称为质心矩。
二、洛仑兹力
1、概念与规律
a、
=q
，或展开为f=θ再结合左、右手定则确定方向（其中θ为
与
的倾角）。安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观彰显。
b、能量性质
因为
总垂直
与
确定的平面，故
总垂直
，只能起到改变速率方向的作用。推论：洛仑兹力可对带电粒子产生冲量，却不可能做功。或：洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。
问题：安培力可以做功，为何洛仑兹力不能做功？
解说：应当注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观彰显”这句话的准确涵义——“宏观彰显”和“完全相等”是有区别的。我们可以分两种情形看这个问题：（1）导体静止时，所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力（这个证明从略）；（2）导体运动时，粒子参与的是沿导体棒的运动v1和导体运动v2的合运动，其合速率为v，这时的洛仑兹力f垂直v而安培力垂直导体棒，它们是不可能相等的，只能说安培力是洛仑兹力的分力f1=qv1B的合力（见图9-5）。
很其实，f1的合力（安培力）做正功，而f不做功（或则说f1的正功和f2的负功的代数和为零）。（事实上，因为电子定向联通速度v1在10?5m/s数目级，而v2通常都在10?2m/s数目级以上，使得f1只是f的一个极小份量。）
☆如果从能量的角度看这个问题，当导体棒置于光滑的滑轨上时（参看图9-6），导体棒必获得动能，这个动能是如何转化来的呢？
若先将导体棒卡住，回路中产生稳恒的电压，电压的功转化为回路的焦耳热。而将导体棒释放后，导体棒受安培力加速，将产生感应电动势（反电动势）。动力学剖析可知，导体棒的最后稳定状态是匀速运动（感应电动势等于电源电动势，回路电压为零）。因为达到稳定速率前的回路电压是逐步减少的，故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住时少。所以，导体棒动能的降低是以回路焦耳热的降低为代价的。
2、仅受洛仑兹力的带电粒子运动
a、
⊥
时，匀速圆周运动，直径r=
，周期T=
b、
与
成通常倾角θ时，做等锥度螺旋运动，直径r=
，缸径d=
这个推论的证明通常是将
分解…（过程从略）。
☆但也有一个问题，假若将
分解（成垂直速率份量B2和平行速率份量B1，如图9-7所示），粒子的运动情酷似乎就不一样了——在垂直B2的平面内做圆周运动？
虽然，在图9-7中，B1平行v只是一种暂时的现象，一旦受B2的洛仑兹力作用，v改变方向后就不再平行B1了。当B1施加了洛仑兹力后，粒子的“圆周运动”就难以达成了。（而在分解v的处理中，这些局面是不会出现的。）
3、磁聚焦
a、结构：见图9-8，K和G分别为阴极和控制极，A为阳极加共轴限制膜片，螺线管提供匀强磁场。
b、原理：因为控制极和共轴膜片的存在，电子进磁场的发散角极小，即速率和磁场的倾角θ极小，各粒子做螺旋运动时可以觉得斜度彼此相等（直径可以不等），故所有粒子会“聚焦”在萤光屏上的P点。
4、回旋加速器
a、结构&原理（注意加速时间应忽视）
b、磁场与交变电场频度的关系
因回旋周期T和交变电场周期T′必相等，故
c、最大速率vmax=
=2πRf
5、质谱仪
速率选择器&粒子圆周运动，和中考要求相同。
第二讲典型例题解析
一、磁场与安培力的估算
【例题1】两根无限长的平行直导线a、b相距40cm，通过电压的大小都是3.0A磁力矩做功，方向相反。试求坐落两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a导线相距10cm的P点的磁感硬度。
【解说】这是一个关于毕萨定理的简单应用。解题过程从略。
【答案】大小为8.0×10?6T，方向在图9-9中垂直纸面向外。
【例题2】半径为R，通有电压I的方形线圈磁力矩做功，置于磁感硬度大小为B、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求因为安培力而导致的线圈内张力。
【解说】本题有两种解法。
方式一：隔离一小段弧，对应圆心角θ，则弦长L=θR。由于θ→
