非理想二氧化碳状态多项式与内能非理想二氧化碳状态多项式与内能宁夏学院杨体强摘要内能奢式CJr一导络出:定量非理想二氧化碳经绝热自由膨胀过程胄,二氧化碳的体温恒增加但实际情况井非完奎这么。本文给出新的二氧化碳牧志多项式与内能舟式,并挺好地解释7二氧化碳绝热自由膨胀和绝热节流嘭胀气温妻化的奎部情况。讨论可知,公式I1)H适用二氧化碳分产间怍使劲为引力的二氧化碳。它之所以不能完全描述二氧化碳绝热自由膨胀气温变化的诱因,是内能公式巾没有分F作用力势能。而把作用力全部归结为容积。在此,我们对范德耳斯二氧化碳模型给与更改,完善新的二氧化碳状态多项式。由此给}I_I非理想二氧化碳内能公式。。序言二。状态多项式定量非理想二氧化碳经绝热自由膨胀过程后二氧化碳的气温是下降?不变?还是减少呢?l_I由热力学第一定理知,这是一个气l体内能不变的过程,对于这个问题由范德瓦晖斯()二氧化碳模型所得到的内能公式=CT一鲁(1J可知,二氧化碳经绝热自由噼胀后。不管原状态怎么,二氧化碳的体温总是增加。分子力与分子势能关系犹如1所示。由图可见分子力与分子势能关着;二氧化碳分子问斥力作用力起主要作用,则势能表现为作用力势能。二氧化碳在选种状态下,当容积膨胀时,作用力势能的减中将转变为分子的动能,因而二氧化碳的气温下降。
若二氧化碳分子『日1作I}I4力引力起主要作用。则分子势能表现为引力势能。二氧化碳在这些状志F,当容积膨胀时,互相吸引的分子彼此远离,在反抗引力的运动上将由动能的降低而作功。分子动能的降低促使二氧化碳气温增加。范德瓦耳斯二氧化碳模型是:分f具有确定的大小,半径为。二氧化碳分F力互相作用,亦称假设分子间互相作用势能如陶2所示,当分子巾心距离大干分子的半径时,只遭到吸引力作用这似乎与实际情况相差较大,依据分子势能幽1,我们觉得二氧化碳分子是有确定大小半径为具有互相作I}I4(包括作用力和引力)的弹性,f,球。泛指当二氧化碳分子中心距离小于半径时,互相斥力是分子间作用力引力之和。根据选一模型,我们对理想二氧化碳状态多项式p=fiT进行更改,得f}{实际二氧化碳的状态多项式。范德耳斯二氧化碳模型势能圈由于分子日1有作用力,所以二氧化碳分于不能无限接近,设两分子中心最小睦近距离为a,如图3所示,口与内能=风+有关,的存在即有确定的大小表现为分子具有固有容积。设一摩尔二氧化碳分子固有容积为b这样理想二氧化碳状态多项式P=RT中,供无容积的理想二氧化碳分子活动空口1容积V应用V—bT取代,等式变为:实际二氧化碳势能B,动能,内能E之关系2,分子力的修正(2)式中的是把二氧化碳分子视为无互相作用的弹性小球,二氧化碳内部任一截面两侧分子因为碰撞输出运动量形成浮力。
如今,如分子间有互相作用,则除此浮力外,还需考虑因为分子间互相作用所形成的压在二氧化碳内任取截面,,对截面两侧分子距离r大干的分子,它们之间因为互相吸BI出现彼此对拉的张力,而使浮力降低,其降低量为单位截面两侧二氧化碳分子间的引力之和(可证明此力垂直截面),由图4看出引力既与,右侧分子数密度成反比,又与,右侧分子数密度成正,所以引力与成反比。又园=/为阿侠伽德罗常数,因此引力与成正比。令比列常数为口,则目『力形成的浮力是pt=一号(3)图4Pln2,2同理,截面两侧分子距离满足ifr的分子,它们之阃因为互相敌视出现彼此互推的压力,而使浮力减小,减小量为单位截面两侧二氧化碳分子闾作用力之和,则作用力形成的浮力是10为比列常数。",是与二氧化碳性质有关的常数。考虑分子力的作用后,得}}{修正后二氧化碳浮力为一一rc,这就是我们得到的非理想二氧化碳状态多项式。将(5)式变(一)～一号固为I,所以按级数展开得(++Il1)一号将多项式(7)和与实验符台挺好的末林-昂尼斯()等式三,二氧化碳内能由内能微分公式我们可得非理想二氧化碳内能微分方式为dE=QdT+—a-cdV(8)积分得一等+岛(9)Eo为积分常数,这就是我们得到的非理想二氧化碳内能表达式。
用(9)式我们能完垒描述二氧化碳绝热自由嘭张气温变化情况,也可完全描述节流嘭胀(焦耳一汤姆孙实验)气温变化情况,1,二氧化碳绝热自由膨胀设始状态二氧化碳的内能,气温内能公式,体积分别为EI,T1VI,末状态二氧化碳的内能,气温,体积分剐为岛,T2。n。在这个过程中f4】觥,吐得当—O,有AT0,即分子问互相斥力作用力起主要作用,二氧化碳绝热自由膨胀后气温下降。当(一40,有A7'0,即分子间互相作H】力引力起主要作用,二氧化碳绝热自由膨胀后气温增加。当c—a:0,有AT=0,即分子间作用力与引力之和为零时,二氧化碳绝热自由膨胀后气温不变2。二氧化碳绝热节流膨胀(焦耳一汤姆孙实验)设初态和未态的内能气温,浮力体积分别为El'Tt,Pl,Vl和E2P2,V2。这是一个等焓过程叶'lVtE2+P2V2(12)将(6)和(9)式代人(12)式,并设AT=T2一内能公式,略去式分母小于=零,且V2V。,所以(。当詹6+2c一2a0,有AT0,即二氧化碳分子间互相斥力作用力起主要作用时,二氧化碳节流膨胀后气温下降。当RbTi+2x'一2a0,有ATO,即二氧化碳分子问互相斥力引力起主要作用时,二氧化碳节流膨胀后气温增加。当RbT。+2c一2a=O,有ATTM0,即二氧化碳分子问互相作用作用力与引力之和为零,二氧化碳苇流膨胀后气温不变四。
推论借助内能公式(9J,特别好地解释了二氧化碳绝热自由膨胀和绝热节流膨胀气温结果。它的构建是基于实际二氧化碳势能曲线,因此(9)式比(1)式更接近实际二氧化碳的内能。。'若将二氧化碳的作用力垒部归结为容积,即不考虑作用力势能。则c:0,(5)式便是范德瓦耳斯二氧化碳状态多项式。若不考虑分子力的作用,则4=b:c=0,(5)式便是理想二氧化碳状态多项式。参考文献【11程守株江之永。普通化学学第一册,^民教育出版社(1983)第346『31者淑清聂宜如申先甲。力学教程高等教育出版社(1985)第256『41EA史特劳走着,戈革泽分子化学学上册,高等教育出版社(1959)。第358m=19):dye'+j)m9)]fsi+fi+ls:k中,电压元ldr所受磁力对0扭力为M=@r(1drB)对均匀磁场,可取:轴沿磁场方向=),井利f=可得Mtz:母,Brs5=mxB若不取z轴沿磁场方向,尽管估算更繁一些。结果仍是M=mxB。因为0点也是任意的,所以该结果具有普遍性。J:述结果还表明,对与B垂直的某转轴(取作轴),估算载流线圈所受磁扭矩时,可将载涟线圈投影到转轴与磁力线所产生的平面(即xOz投影产生的平面载流线圈取代原载流线圈估算磁扭力:确定载流线圈所受磁扭矩的大小方向时,只需对与磁力线垂直的平面内两相互垂直的轴(设分别为Xv接上述方式分别估算载流线圈对两轴的磁扭矩,再取矢量和即得。这些技巧使非平面载涟线圈在均匀磁场中所受磁扭矩的估算更直观便捷。湖南工大学沈鼎权