■推荐理由
模型是数学学认识由唯象理论过渡到动力学理论重要的环节。开普勒的行星运行模型、气体的分子运动模型、爱因斯坦的光子模型、卢瑟福-玻尔的原子模型和爱因斯坦的时空模型等都是重要的反例。这也表明在科学教学中培养和鼓励活跃和创造性的思想是极其重要的。胡宁先生在我国理论化学学界以善用数学模型思索闻名，他的这篇文章对青年化学学家很有启发作用。
摘要模型是数学学认识由唯象理论过渡到动力学理论重要的环节。数学学的发展史清楚地说明了这一点。它一般是甩掉了旧概念的独立思索的成果，代表着科学认识的飞越。开普勒的行星运行模型，二氧化碳的分子运动模型，爱因斯坦的光子模型，卢瑟福-玻尔的原子模型和爱因斯坦的时空模型等都是重要的反例。这也表明在科学教学中培养和鼓励活跃和创造性的思想是极其重要的。
化学学的发展是从人类对天体的观察和研究开始的。伽利略对行星的观察奠定了数学学的基础。在这曾经，人类曾对天象进行常年的观察，并依据观察记录制订历法，这是对天体运动规律认识的唯象阶段。直至开普勒给出他的三定理，数学学才从唯象阶段过渡到理论阶段。开普勒的定理实际上给出了太阳系行星运行的模型。根据这个模型，行星围绕着太阳在椭圆轨道上运动，并且行星对太阳视角的改变速率是与行星离太阳距离的二分之三次方成正比的。牛顿正是在这个模型基础上完善牛顿热学和万有引力理论的。在自然科学发展过程中，我们发觉模型一般是由唯象认识过渡到动力学理论的桥梁。在这儿顺便讲一下一件有趣的故事。开普勒在他发表这个定理的论文中，还详尽地讨论了仍然有争辩的神学问题。这个问题是在一个针尖上能有几个天使唱歌。这些把神学与科学混为一谈的做法，表现出哪个时代人们的态度。他从神学的论证得出的推论是可有七个天使同时在一个针尖上唱歌。我还想再讲一个广泛留传的有关牛顿如何成立引力理论的故事。几六年前我在中学读书的时侯就曾在数学教科书里读到过这个故事。故事说有三天牛顿在苹果树下睡着，忽然树上一个苹果掉落出来，牛顿深受启发，才提出了引力理论。应当强调，这是个不真实的故事，它完全违背科学发展的规律。重大的科学进展都要经过大量的实验和理论的探求，要经过好多人的劳动和智慧方能取得。如前面所说，牛顿热学和他的引力理论是经过几代人的探求才获得的科学成果。
模型在近代数学和其他学科的发展中也起着极其重要的作用。最知名的有道尔顿的分子模型，玻尔的原子模型，以及后来的原子核模型等。在上个世纪，美国化学学家提出的二氧化碳运动论假设二氧化碳是由互相作弹性碰撞的自由运动的分子构成的。这个二氧化碳模型完满地用牛顿热学解释了二氧化碳热力学的结果，使关于二氧化碳的热力学唯象理论发展成动力学的统计理论。二氧化碳运动论的方式还可应用于处理电磁场幅射的运动并依据电动热学导入宋体幅射的频度分布。日本人对二氧化碳运动理论的成就倍感十分骄傲，称之为飘动于日本上空的19世纪彩云。二氧化碳运动论的确是牛顿热学和电动热学应用于勾勒物质内分子的集体运动的辉煌的成就，但它却同时蕴育着自身的危机。在19世纪终由这个理论所勾勒的二氧化碳比热和宋体幅射的频度分布，与实验结果不符。为了解决理论和实验之间的矛盾，普朗克假设电磁幅射的能量是不连续的，即幅射能量具有最小的称为“能量子”的单元。不同频度幅射的能量子的能量为幅射的频度除以普朗克常数。这个假设后来引起量子统计热学在微观领域内取代了精典统计热学。爱因斯坦提出的光子模型进一步阐述了物质的波动和粒子的二重性。卢瑟福的原子模型加上玻尔的对应原理，海森伯的矩阵热学和薛定谔的波动多项式所发展成的量子力学在微观领域内取代了精典的牛顿热学。这种化学学的模型真实而直观地反映出客观事物的本质，代表着科学认识上重要的飞越。这是数学学基础深入发展的十分重要的环节。在60年代，盖尔曼提出的“夸克”模型现已成为组成质子、中子、介子等“强子”的更原始的粒子。这进一步地把人类对微观运动规律的认识推动到更深的层次。当盖尔曼提出强子是由更微小的粒子结合而成的复合粒午时，并没有很大的信心，因而以一种荒诞的鸟喊声作为这些粒子的名称。“夸克”就是这个喊声的声音。我们称这些新粒子为“层子”，表明它代表物质微观结构更深的一个层次。里面那些模型都是从实验素材和唯象理论升华下来的。
19世纪牛顿热学对发展科学技术起了十分重要的作用。人们觉得人类对自然界的运动规律已全部把握。因此，所有的物质运动应能用牛顿热学解释。当人们认识到不能用牛顿热学解释量子现象时，一些人觉得化学学出现了危机。事实上，正是牛顿热学取得辉煌成就的二氧化碳运动理论首次发觉牛顿热学不能解释量子现象。那些并不表示量子统计热学和量子热学只在微观领域内才是正确的。在宏观领域内，量子热学和量子统计热学的估算结果将分别趋向牛顿热学和精典统计热学的估算结果。在处理原子的内部运动问题时，量子热学实际上比相应的牛顿热学简单得多。用牛顿热学计算两个行星在太阳系中运动的三体问题十分复杂，而药量子力学处理由两个电子和一个原子核组成的氦原子问题则比较简单。我们晓得原子内部粒子是通过电磁场互相作用的，电磁场是一个线性场，而现已晓得勾勒层子（夸克）之间的互相作用的“胶子场”是非线性的场，目前对非线性场的处理存在有很大的困难，这为解释层子的运动和互相作用导致好多困难。理论处理还逗留在唯象阶段。在原子化学里十分有效的微扰近似估算方式对层子不再适用。建立的处理这类超微观问题是对理论严峻的挑战。这是下一代理论家们可以大显身手的领域。
近30年来，全世界的高能粒子的实验和理论都在探求层子的运动和互相作用的规律。这种作用包括强作用，弱作用和电磁作用，但是发觉好多与层子作用的称为“强子”的由层子和反层子结合成的各类迸发态。我国为高能化学实验新建的42亿电子伏电子对撞加速器是目前全世界做这方面工作最有效的装置之一，如今已然得出重要的实验结果，近日还将会得出更重要的成果。
我感觉在提到模型对科学发展的重要时，还须强调独立的和创造性思想的重要性。研究最重要的精神是独立的和创造性的思索，而不迷信权威成为旧概念的俘虏。我们应该承继前人而不要深陷前人的禁锢。也就是说，役古人而不为古人所用.这是横批，我还要添一句横批∶用物理而不为物理所役。在量子热学发展前期，估算结果中出现发散的积分。根据严格的物理观点，量子热学多项式根本无解，但化学学家正确地用化学的观点处理了发散的积分，获得了与实验相符的结果。
科学研究贵在有活跃的思想，思想活跃能够有创见。其实，首先必须联系实验，联系实验有时是直接的，有时则比较间接。基础研究不应忽略深入的思索和执着的探求。为着说明科学思想的重要，我们回顾一下爱因斯坦是怎样提出狭义相对论的。你们晓得牛顿热学的规律在所有惯性座标中都是相同的，因而不能否用运动学和动力学来确定绝对静止的座标。也就是说，运动是相对的。因此在牛顿热学中没有绝对静止的概念，尽管牛顿本人觉得绝对静止的座标是存在的。根据当时的电磁学，电磁现象在不同惯性座标中是不同的。也就是说，绝对静止的座标是存在的。人们觉得这个绝对静止的座标就是“以太”。电磁波以固定不变的光速在以太中向不同方向传播，正像声音以固定的速率在静止的空气中传播一样。在相对于以太运动的座标中，光速在沿运动和反运动方向是不同的，因而可以用对光速的检测来确定检测者所在的座标相对于以太的速率。并且后来迈克尔逊和穆莱的实验却测不出这个速率。当时人们对这个矛盾的解释是∶由于在运动中检测仪器的内部电磁力发生变化而使仪器宽度沿运动方向减短，因此光速变快和宽度变短的效应相互抵消。这些宽度的减短称为洛伦兹减短。有些教科书觉得特殊相对论的提出是为着清除光速检测和以太理论间的不可调和的矛盾，这是不正确的。爱因斯坦在他的自传中曾提及他是如何提出特殊相对论的。他当时并不晓得这个检测光速的实验。他所以考虑相对性问题物理学进展，是由于他注意到只要把牛顿热学中由一个惯性座标系到另一个惯性座标系的伽利略座标变换换成洛伦兹变换，电磁现象就可以满足相对性原理。当时洛伦兹变换早已存在，而且人们不觉得它代表惯性座标变换。由于它与牛顿热学的惯性座标变换相矛盾。爱因斯坦给这个变换一个重要的意义∶他觉得这个变换显示时间和空间可以互相转化。这样洛伦兹变换就代表真正的惯性座标变换物理学进展，电磁场的运动和热学运动都将在新定义下的惯性座标变换下满足相对性原理。为着使热学规律在新定义下也满足相对性原理，牛顿热学也被推广成相对论热学以使它在新的惯性座标系中满足相对性原理。当运动的速率比光速小得多时，相对论热学即趋向牛顿热学。
觉得时间和空间可以相互转化是概念上一个重大的飞越。它表现出思想的洞察力和能动性。爱因斯坦另一个重要工作是广义相对论。这个理论所依据的“等效原理”的内容可用下列的“理想实验“来说明。在加速降落的扶梯里，地心引力将变小。在自由降落的扶梯中，则觉得不到地心的吸引力。这说明引力可以转化为加速。座标加速可以改变引力。这个简单的现象是人们时常体验到的，但极少有人会深入地思索这个问题。爱因斯坦就是擅于深入思索这类问题而在科学研究中获得成就。这说明在学习和作科学研究时，必须潜心思索。勤思考就能形成洞察力和预见性，能够在人们觉得没有问题的地方发觉新问题。此外，不应觉得有些看法看来荒谬而不敢提出或进一步给以思索。有时侯你开始时觉得是错误的看法最终证明是正确的，虽然是错误的看法也可通过思索获得教益。
从以上的讨论我们看见，独立的、活跃的、不受旧有概念限制的思索方法是发觉新理论和数学模型重要的条件。我国唐代读书人讲求博学强记，有好多人无目的地搞博学强记，对像《十万个为何》这类书特别感兴趣。近些年来在电视上盛行的对中小中学生的知识大赛，有些内容异常偏远。在中学里，一般沿袭灌输式和填鸭式教学方法，除此以外还加进好多清规戒律。诸如，在中学里，假若在算术应用题的答卷里，把3乘2写成2乘3，即使错误。很难构想，一个农户，在售卖农产品作类似的算题时，会注意到2乘3与3乘2的区别。这样用清规戒律限制中学生独立的和创造性思索能力的做法是很不应当的。有一次意大利一个刊物编辑列举一个科学家应当记住的知识和数字，请爱因斯坦审查。爱因斯坦回答说∶“根本不须要记住那些。”诚然，知识和数据都不难在文献中查到，训练中学生从文献中查阅须要的重要知识正应当是重要的教学内容。工作上须要的知识和数据在多次接触后自然会记住，而最重要的却是独立判定和创造性思索的能力。学者不应当让博知和强记挤掉自己创造和判定的能力。