博雅哥说
本文是化学大学穆良柱老师的文章。本文尝试从数学认知的起点出发，给出数学的详尽定义，并总结出一个有效的数学认知过程。穆良柱老师在本学期开办了通识核心课程“演示化学学”，课程大纲请见近日推送。
本文原载于《大学化学》第37卷第1期。
Vol.686.2
通识精典
哪些是数学与数学的认知过程
穆良柱
上海学院化学大学
学数学首先要明白数学的定义.但是查找各类教材，百科全书[1-3]，网路搜索，给出的定义并不相同，不少定义都似是而非，并不能让人清楚的明白数学是哪些。甚至让人误以为化学只是一门特殊的专业学科，增加了数学教育在国民教育体系中的地位[4]。而对于怎么构建数学认知体系什么是物理，更是没有资料才能系统化介绍。因此本文尝试给出数学的详尽定义，并总结一个可能的数学认知过程，希望对化学教学和研究起到参考作用。
图为化学学家理查德·费曼
一
哪些是化学
本文给出如下的化学定义并详尽解释。
化学是化学学家采用实验和理论相结合的方式对整个自然界的客观对象进行有效认知的积累，这种认知起码要符合可证伪性的要求。
化学根据研究对象分辨为广义数学和狭义化学。广义数学的研究对象为自然界中的任何客观物质，虽然广义数学就是自然科学。狭义化学的研究对象为自然界的基本组分和基本互相作用。
化学学家信仰世间自然界内部存在普遍联系，可以由统一的数学模型和理论加以解释，并因此努力。
下边给出详尽解释。
数学起源于人对自然的探求，其认知的积累产生了相应的学科，这儿非常须要关注的是有效性，最基本的有效性要求是可证伪，换种说法是“实践是检验真理的惟一标准”。其实其它保证有效性要求的还有客观、逻辑自洽、量化等，这种是常识，不作具体讨论。
化学认知的主要过程是观察实验现象，建立理论体系，再用实验检验理论是否错误，即证伪。观察实验就是用人所能有的各类感官，或则各类侦测仪器去了解研究对象所具有的化学性质，并探求各类性质之间的相互联系。而建立理论体系则是人耗尽量简单的模型，和尽量简化的逻辑体系去解释对象所具有的性质和联系。理论是否正确呢？常用的方式是从理论推导入一个预言，通过实验检验。从逻辑上来说，假如实验检验与理论预言不符合，理论的确是错的或则有缺陷，而且实验结果符合理论预言却不能证明理论一定是正确的，这就是理论的可证伪性。事实上所有自然科学理论都是可证伪的理论，也即到现今为止还没错的理论。这看上去有点令人失望，由于科学理论没有办法证明自己的正确性，科学理论只是暂时有效的理论，并且换个角度看，可证伪性保证了错误的理论一定会被剔除掉，这是为何可证伪性是保证科学理论有效性的必要条件。
凝望星空的人追求的是对整个自然界的理解，这从牛顿的书名“自然哲学的物理原理”中就可以看下来，所以化学初期的代名词就是自然哲学，即明天的自然科学，所以广义来说化学的研究对象是自然界存在的一切客观物体。从“黑洞的时空结构”到“啄木鸟为何不得骨折”都是化学研究的对象，浏览任意中学数学专业的主页，在研究方向一栏里总能听到以研究对象命名的各类学科。须要注意的是化学的研究对象虽然未能包含一切，实际上数学学不研究认知者的意识，这是由于意识是认知的主体和载体，我们甚至不晓得意识是不是客观存在的实体，数学认知默认这不是被研究的对象。事实上当你想研究自己的意识时，你会发觉相当困难，难以直接侦测到它。一般的做法是对其他人的意识进行研究，之后作为自我意识的参考，但用核磁共振、脑磁图、脑电图等方式侦测到的也只是间接讯号，并不是意识本身。未来人工智能的研究或许能给我们带来更深刻的理解。
但是研究自然界的万物几乎是不可能的事情，所以化学学家依据实践经验采取了“还原论”的思想，即把万物拆解成基本粒子，并假定可以通过互相作用再组装出整个宇宙，所以一般说的化学，即狭义数学，就是研究基本结构和基本互相作用的科学。化学学家将整个宇宙拆解成星体、天体、分子、原子、原子核、夸克、轻子等一系列基本组分，这种研究对象构成了数学学研究的主线，从数学学发展史中可以清楚的看见这条主线，近代化学发展过程中尤其清晰，其实最终的目标是找到最基本的粒子，其实超弦是最终的基本结构。为了认识整个宇宙，化学学家还要将这种基本组分组装回家，但是离开组分间的互相作用是没有办法组装的，所以必然的，各类组分之间的基本互相作用也成了数学学的重要研究内容，我们如今晓得有四类基本互相作用，而化学学家期盼的是这四种互相作用能统一为一种，电弱互相作用的统一让化学学家们听到了希望并不断尝试。之所以采取“还原论”的思想，是由于化学学家遭到了类似于热学质点模型成功案例的鼓励，起码拆解后研究对象可能会显得更简单，而对简单对象的研究可能会特别的深刻，而一旦对简单对象有了认知，这些认知有可能还会拓展到复杂对象上。其实严格来讲，没有办法能保证这条公路一定能帮化学学家们找到对整个自然界的理解。
现代自然科学包括许多学科，如物理、生命科学等，化学与其它学科之间是哪些关系呢？这可以类比笛卡尔的哲学树[5]，将自然科学比喻为一棵小树，数学是枝条，其它自然科学是分支，物理是生命。从研究对象的角度马上就可以看出化学与其他自然科学之间的关系，数学追求的是整个宇宙的理解，而其他学科追求的是某个领域内的研究，如物理研究原子、分子怎样互相作用组成有序结构，生命科学研究生物分子怎样产生有生命功能的结构。并且笛卡尔钟情的是物理，他将物理誉为自然科学树的生命，由于小树的成长是靠物理的逻辑。这样我们就可以理解为何化学和物理是基础学科。好多人把数学当作一门专业，一种技术，自然科学的一个分支，一个职业，这似乎不是数学的本质属性。
虽然化学学家做了各类尝试，企图用最基本的结构组装出整个宇宙，而且取得了相当瞩目的成功，但是在实现大统一理论之前，没有办法就能证明这个世界确实存在一种统一的解释，换种说法，化学学家只不过是信仰这个世界可能存在一种统一的认知，并执著的因此努力。假定数学学家们没有这些信仰，这世上可能也就不存在化学学了。假如存在暗物质、暗能量，这么实际上现有的化学学只给出了对极少一部份化学世界的认知，而这些认知也仅是可证伪的到现今为止近似正确的理解而已。这样看上去，化学学家虽然是一批有着坚定化学信仰的“奇葩”群体，让人想起大战风车的堂吉诃德。这大约就是爱因斯坦发出这样哀叹的缘由，“Theoftheworldisits”(这个世界最不可理解的是它居然是可理解的)。
在这个定义中，我们会发觉其核心是人要对自然构建起自己的理解，这是数学知识的起点，而人的认知特点和对象的客观特点决定了化学的结构。有关数学的一切都须要从这个核心出发去理解。
图为知名科普专著《物理世界奇遇记》中描画主人公畅游“反物质海洋”的插图
二
怎样完成数学认知
化学学的核心是人要完善对自然的认知，人会从人的角度“不择手段”地认知研究对象，以积极的心态用尽所有可能的方式来认知研究对象，之所以可以如此做，就是由于可证伪性保证了错误的认知一定会被淘汰掉，这与物理仅靠逻辑严密来保证正确是不同的。从这个角度看，虽然并不存在哪些认知规律，其实认知过程本身是个随机的过程，饱含了碰巧和辛运，如同好多故事喜欢讲的数学趣事一样。
是否存在一个有规律的数学认知过程呢？我们没有办法先验的晓得一定存在，但请记住化学学家是积极豁达，“不择手段”的，让我们也采取这些积极的心态，假定存在这些可能，将数学研究的认知过程作为研究对象，竭力通过大量的数学探求过程来总结一个基本可靠的认知过程。假如存在这样一个过程，就可以简化我们对大量化学知识的理解，并借鉴到其他对象的研究过程中。而这些总结是否正确可以在新对象的认知探求中得以检验。
图1详尽列举了构建数学认知的关键步骤，产生了一个认知流程，其实这个流程适宜的是人类毫无所知的全新的研究对象。
让我们用这个认知流程回顾一下牛顿热学体系中天体运行理论构建的过程[6]。
1，无论唐代中国人还是古埃及人都很早就开始关注天体这个研究对象了，初期的观察是定性和半定量的，天体有好多吸引人的数学特点，例如色温，颜色，大小，运动等。
2，不同天体的特点其实有所不同，其中行星的运动遭到的关注较多，由于相应的现象更独特有趣，例如顺行，逆行。
3，行星运动问题成了研究的焦点。
4，大量行星运动的特点被仔细观察并记录。
5，其中量化描述和观测是研究的重大突破，最知名的就是第谷的大量精确观测数据，详尽记录了行星时间，位置，周期等信息，甚至还观测到了慧星运行的数据。
6，然后开普勒的出现将研究引向找寻这种量之间的关系，即开普勒三定理的发觉，这是实验化学的巨大成功。
7，而牛顿的出现则将研究导向了理论化学的方向。在《自然哲学的物理原理》里，天体被简化成了质点模型。
8，加上万有引力的假定和牛顿三定理，天体运行有了完美的理论体系解释，相信牛顿理解了整个宇宙的运行规律时，那个恍然活泼的愉悦是无与伦比的。
9，而后来“笔尖上发觉”的海王星愈发坚定了人们对牛顿理论的信心。
10，对牛顿理论的运用甚至让人们相信机械的决定论思想，直至相对论和量子热学的出现才打破对牛顿理论的“迷信”。
图1:一个完整的数学认知流程，可以简化为实验化学、理论化学、应用数学，还可以进一步简化为科学探求、技术应用，通过这个流程可以清晰的理解实验、理论、应用之间的关系，以及科学探求和技术应用之间的联系。
简单来说，一个完整的认知流程可以简化为实验化学（流程的1-6步）、理论化学（流程的7-9部）、应用数学（流程的第10步）三个阶段，再简化一点，可以将实验化学和理论化学对应科学探求，将应用数学对应技术应用，从这个角度我们可以更好的理解科学与技术这两个概念。
从这个流程中我们可以清晰的看见数学学如何从实验迈向理论，以及理论和实验的关系，即实验探求为理论建立提供灵感，并证伪错误理论，而理论则预言实验，指导实验。知名的化学学家费米正是顺着这个认知过程从实验化学学家弄成了理论化学学家。
从这个流程中我们也可以挺好的理解科学探求与技术应用的关系，科学探求为技术应用提供灵感和理论支撑，技术应用的进步反过来拓展了科学探求的认知能力。典型的案例是望远镜、显微镜、电子显微镜、粒子加速器等技术在科学探求中的应用。
数学学史上有好多符合这个认知流程的案例，例如热力学，电磁学等理论的完善，须要注意的是当化学学家积累了足够的认知经验以后，在面对下一个研究对象时，常常会在认知流程上有跳跃，有时甚至理论走在上面，实验弄成了验证理论的工具。虽然出现了这些情况，遵照以上的认知流程一直有助于我们的认知理解。
三
结语
从数学的定义中我们能看见，数学是自然科学的基础，其代表的就是自然科学，与物理重视逻辑不同，数学更重视的是对自然的探求，从这个意义上说，数学教育应当在国民教育体系中代表自然科学教育，而不是只作为一个专业必修、选考[4]。
在了解了数学的认知过程以后，我们能够理解科学精神和科学方式正是在数学认知过程中逐渐培养上去的，假如只重视语文逻辑训练，应试训练，实际上只训练了认知过程中的最后一步，即认知应用，这似乎是不利于国民的科学教育的。一个完善的国民教育体系应包含完整的数学认知过程训练。
对于知名的钱学森之问，“为什么我们的中学总是培养不出杰出人才？”，虽然可能有各类其它的诱因，但从数学认知过程的角度来看，我们也许可以晓得答案了。倘若能在数学教学和研究中回到数学定义的本质什么是物理，从认知的起点出发，有意识的遵守认知过程的规律，相信对人才培养和科学研究还会起到有益的引领作用。
本文得到教育部基础学科拔尖中学生培养实验计划No.、北京高等中学“青年英才计划”的支持，其中拔尖计划的本意就是为了回答钱学森之问。
参考文献：
[1]中国大百科全书(第二版简明版).南京：中国大百科全书出版社，2011：73-77.
[2]不列颠百科全书国际英文版[M].上海：中国大百科全书出版社，2012：274-275.
[3]维基百科,
[4]教育部.国务院关于推进考试招生制度变革的施行意见,
[5]笛卡尔.哲学原理[M].上海：商务印书馆，1959:XVII.
[6]牛顿.自然哲学的物理原理[M].上海：上海学院出版社，2012.
含莹编辑/香怡校对
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