宁夏学院硕士学位论文有限维空间q-相干态的量子统计性质姓名：****学位级别：硕士专业：理论化学指导班主任：**玺2001.6.1有限维ＨｉＩｂｏｒｔ空间ｐ相千态的量子统计性质指导班主任：**玺院长摘要第一章研究了有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空问ｑ一形变谐振子的基态结构和动力学性质，发觉这些谐振子因为空间维数的有限性和ｑ形变而具有与普通谐振子完全不同的基态结构和动力学特点。构造了有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间ｑ一相干态，并研究了此相干态的非精典性质。发觉有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间ｑ一相干态存在高阶压缩效应、高阶反聚束效应和亚泊松分布：并且随形变参数ｑ远离１．０，这种非精典效应提高，随空间维数热阻ｓ的减小，高阶压缩效应明显提高，高阶反聚束效应和亚泊松分布减小。Ｉ第二章构造了有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间ｑ一奇偶相干态，研究了这两种相干态的正交压缩和高阶反聚束效应。发觉奇偶ｑ一相干态都能凸显这两种非精典效应，且形变热阻对非精典性质有着重要的影响。随形变参数ｑ远离１．０，有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间ｑ一奇相干态出现了正交压缩并逐步提高，而高阶反聚束效应却渐渐减小：对于偶相干态则有着相反的变化。空间维数对有限维Ｈｉｌｂｅａ空间ｑ一奇偶相干态的压缩效应和高阶反聚束效应的影响不同。
维数的降低使奇偶相干态的反聚束效应减小，使奇相干态的压缩效应减小，偶相干态的压缩效应则提高．’关键词：有限维Ｈｉｌｂｅａ空间；ｑ－相干态：压缩效应；高阶反聚束效应Ｔｈｅｑｕａｎｔｕｍｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｑ－ｃｏｈｅｒｅｎｔｓｔａｔｅｓｉｎａｆｉｎｉｔｅ——ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＨｉｉｂｅｒｔｓｐａｃｅＺｈａｎｇＹｏｎｇＤｉｒｅｃｔｅｄｐｒｏｆｅｓｓｏｒ：ＷａｎｇＷｅｉｘｉＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｉｓＰａＤｅｒｉｓｍａｄｅｏｆｔｗｏｃｈａｐｔｅｒｓ：Ｉｎｔｈｅｆｉｒｓｔｃｈａｐｔｅｒｅｎｅｒｇｙ－ｌｅｖｅｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｄｙｎａｍｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｑ－ｄｅｆｏｒｍｅｄｈａｍｌｏｎｉｃｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｉｎａｆｉｎｉｔｅ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＨｉｌｂｅｒｔｓｐａｃｅ（ＦＤＨＳｌｓｔｕｄｉｅｄ．ＩｔｉＳｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｅｎｅｒｇｙ－ｌｅｖｅｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｄｙｎａｍｉｃａｃｔｉｏｎａｒｅｖｅｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｔｈａｔｏｆｕｓｕａｌｈａｒｍｏｎｉｃｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｄｕｅｔｏｆｉｎｉｔｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆＨｉｌｂｅｒｔｓｒＩａｃｅａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒ’Ｓｉｎｆｌｕｅｎｃｅ．ｑ－Ｃｏｈｅｒｅｎｔｓｔａｔｅｓ（ｑＣＳｓ）ｉｎａＦＤＨＳａｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎｏｎｃｌａｓｓｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｉｔｓａｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．ＩｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｑＣＳｓｉｎａＦＤＨＳＣａｎｅｘｈｉｂｉｔｈｉｇｈｅｒ－ｏｒｄｅｒｓｑｕｅｅｚｉｎｇａｎｔｉｂａｎｔｈｉｎｇｅｆｆｅｃｔａｎｄｓｕｂｐｏｉｓｓｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ａｎｄｗｉｔｈｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｑｄｅｖｉａｔｅｆｒｏｍｌ＿０，ａｌｌｔｈｅｓｅｂｅｃｏｍｅｓｔｒｏｎｇｅｒ．ＷｉｔＩｌｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｐａｃｅｉｎｃｒｅａｓｅ，ｔｈｅｈｉｇｈｅｒ－ｏｒｄｅｒｓｑｕｅｅｚｉｎｇｅｆｆｅＣｔｂｅｃｏｍｅｓｔｒｏｎｇｅｒ，ｈｉｇｈｅｒ—ｏｒｄｅｒａｎｔｉｂｕｎｃｈｉｎｇｅｆｆｅＣｔｓｕｂｐｏｉｓｓｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｌｌｂｅｃｏｍｅｗｅａｋｅｒ．ＩｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｃｈａｐｔｅｒｅｖｅｎａｎｄｏｄｄｑＣＳｓｉｎａＦＤＨＳａｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ。
ｔｈｅｎｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｓｑｕｅｅｚｉｎｇｈｉｇｈｅｒ—ｏｒｄｅｒａｎｔｉｂｕｎｃｈｉｎｇｅｆｆｅＣｔｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｗｏｋｉｎｄｏｆＣＳｓａｌｌｅｘｈｉｂｉｔａｂｏｖｅｎｏｎｃｌａｓｓｉｃａｌｅｆｆｅｃｔｓａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｑｃａｎａｆｆｅｃｔｔｈｅｓｅｅｆｆｅｃｔｓ．０ｄｄｑＣＳｓｃａｎｓｈｏｗｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｓｑｕｅｅｚｉｎｇａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙａｇｇｒａｖａｔｅｈｉｇｈｅｒ－ｏｒｄｅｒａｎｔｉｂｕｎｃｈｉｎｇｅｆｆｅｃｔｗｅａｋｅｎｗｉｔｈｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｑｄｅｖｉａｔｅｆｒｏｍ１．Ｏ．ＥｖｅｎｑＣＳｓＣａｎｅｘｈｉｂｉｔｔｗｏｅｆｆｅｃｔｓｔｏｏ，ｂｕｔｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｉＳｒｅｖｅｒｓｅｔｏｏｄｄｑＣＳｓ．Ｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｐａｃｅｅｎｇｅｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｔｏｔｈｅｓｑｕｅｅｚｉｎｇｅｆｆｅｃｔｆｒｏｍｈｉｇｈｅｒ－ｏｒｄｅｒａｎｔｉｂｕｎｃｈｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｅｖｅｎａｎｄｏｄｄｑＣＳｓ．ＴｈｅａｎｔｉｂｕｎｃｈｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｅｖｅｎａｎｄｏｄｄｑＣＳｓａｎｄｔｈｅｓｑｕｅｅｚｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｏｄｄｑＣＳｓｗｅａｋｅｎｗｉｔｈｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒＳ．ＴｌｌｅｓｑｕｅｅｚｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｅｖｅｎｑＣＳｓａｇｇｒａｖａｔｅｗｉｔｌｌｉｎｃｒｅａｓｉｎｇＫｅｙｗｏｒｄｓ：ＦＤＨＳ：ｑＣＳｓ；ｓｑｕｅｅｚｉｎｇｅｆｆｅｃｔ；ｈｉｇｈｅｒ－ｏｒｄｅｒａｎｔｉｂｕｎｃｈｉｎｇｅｆｆｅｃｔ．宁夏学院硕士学位论文有限维Ｈ．Ｉｂｅｒｔ空间ｑ＿相干态的量子统计性质第一章有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间ｑ＿形变谐振子及其相干态的量子特点前言：光的量子理论应溯源到Ｐｌａｎｋ－Ｅｉｎｓｔａｉｎ年代，但直至１９６０年激光器问世前，在光学研究上并无更多的新现象、新概念出现。
六十年代初发明了激光器完全改变了这个局面，迎来了量子光学蓬勃发展的新时代Ｉ”。量子光学中所出现的蓬勃发展，从技术上讲是激光这一新型光源的发明以及微弱光讯号侦测技术改进的直接结果，在理论上则主要是因为相干态这一有着基本重要性的概念与技巧的提出。自从１９６３年Ｇｌａｕｂｅｒ提出相干态［２１后，相干态以其独到的最小测不准性和超完备性等性质导致人们的广泛关注。如今我们早已熟知，相干态除了直接描述一个重要之数学实在，即稳定运转于闽值以上的激光器多模输出就是处于相干态的光，非常是它们构成一个处理幅射问题时十分便捷的假象，使我们可拿来展开激光化学和非线形光学所形成的各类光场，为我们提供一个将量子热学的算符转变为Ｃ数函数积分的有效方式。除了这般，相干态的概念已被推广到量子光学以外的许多数学的以及非化学的研究领域量子隐态传输，成为一个行之有效的语文工具和研究方式。在过去的四六年里，量子光学研究的重大进展之一，是构造出许多非精典态，如：光子数态、Ｃｌａｕｂｅｒ相干态、多光子相干态、偶奇相干态、压缩态、Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ猫态、相位态、压缩数态以及中间态等等，这种量子态都存在～些非精典性质，如：压缩效应、高阶压缩效应、反聚束效应、高阶反聚束效有限维Ｈｉ｜ｂｅｒｔ空间ｑ－相干态的量子统计特点应和亚泊松分布等，非精典效应是光场量子特点的彰显，这也正是量子光学感兴趣的核心所在。
其中，具有压缩效应的光场（压缩态光场）仍然是量子光学领域一个非常重要的前沿性热点研究课题之－－［３￣５１。压缩态是通过比相干态还要低的噪声份量来彰显光场的非精典性，即在满足测不准原理的前提下，把光场的一个份量的起伏压缩到真空起伏之下【６１，因为光场所具有的这些纯量子效应，因此压缩态在高保真度【７１的量子通信、量子非破坏性检测、光学精密计量以及生命系统的超弱光子幅射等研究领域有着非常宽广的应用前景；光场的反聚束效应作为一种量子效应，在阐明光场的量子本质方面起着重要作用，理论上有非常重要的意义，并且还因为它们在光通信、弱讯号检测、人类视觉系统方面有着迷人的应用前景…“，成为人们所关注的热点。在实验方面，随着实验设备及技术进步，人们早已才能通过一些非线形过程制各出许多非精典态，但是观察到一些非精典效应。这为非精典光场的研究奠定了坚实可靠的实验基础。近来，人们十分关注ＰＢ相位理论【１２—４１，ＰＢ相位理论在量子光学领域已应用于许多问题‘”￣２６１，其核心是引入了定义于有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的伊宁顿相位算符，定义在有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的谐振子在ＰＢ相位理论中起着重要作用，它的形成、湮灭算符可以表示为在这个空间的投影算符。
由于空间维数的有限性，形成、湮灭算符并不构成Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ－Ｗｅｙｌ代数。Ｂｕｚｅｋ等首先提出研究有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间谐振子问题，但是讨论了一个二态Ｆｏｃｋ空间相干态的压缩特点田Ｉ。匡乐满等提出了有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间谐振子相干态，并研究了其量子特点［２８２９１。近些年来，理论化学和物理领域有一个重要进展，就是关于杨一巴克斯多项式宁夏学院硕士学位论文的求解问题［３０３１】。在求解该多项式的过程中，构建了量子群理论【３２￣３４１。人们应用量子群理论研究许多具体问题并取得了很大进展，其少将具有李群结构的相干态推广到具有量子群结构的相干态，导致了人们的极昌平趣。１９８９年Ｂｉｅｄｅｎｈａｒｎ率先将Ｇｌａｕｂｅｒ相干态推广到ｑ一形变情形量子隐态传输，提出了ｑ－相干态的概念【３５】。通过进～步研究人们发觉，ｑ＿形变参数可使原先量子态的非精典效应削弱，甚至消失。由此可见，ｑ一相干态要比一般相干态有着更广泛的数学内涵【３６－－４１］。一旦人们完全把握了ｑ一形变参数的数学意义，而且还能在实验上实现，则就可以通过控制ｑ的值来调制光场的个别非精典特点。目前ｑ一相干态己得到了一些学者的独立研究。
本章在前人的基础上构造了有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间旷形变谐振子的相干态研究这些谐振子及其相干态的量子统计特点，期望发觉相干态的非精典特点与空间维数和形变参数的关系，以阐明相干态在内部结构上各数态之间的关系，甚至期望这样的研究才能给出形变参数ｑ数学内涵的更多信息。１．１．有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间—眵变谐振子考虑一个ｓ＋１维的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，＋１＝《砖。，ｎ＝Ｏ，１，２，…ｓ）其正交完备性关系为：有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｐ形变谐振子的形成、湮灭算符可以定义为＋１的投影算符：有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间ｑ－相干态的量子统计特点（１．３）粒子数算符由对易关系定义：［＾０，ａｑ】＝一ａｑＩＮｇ，口ｑ＋】＝口ｇ＋（１．４）可见粒子数算符，形成、湮灭算符并不能构成俨形变谐振子的量子Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ－Ｗｅｙｌ代数。里面用到旷形变函数：Ｉｘ］＝（９。一ｑ－Ｘ）／（ｇ—ｑ－１）其中ｘ可以是ｃ数，也可以是算符（比如）借助这一记号可定义振子硬度算符：ａｑｌ０＞＝０（１．５）制，ｚ）＝面＋１＋１），［帕。＝陋１１以）。（１．７）为研究有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间俨形变谐振子的动力学性质定义座标、动量满足对易关系隧，只】－腕［ａｑ，ａｑ＋】（１．９）宁夏学院硕士学位论文耻去＋ｌｍｏ）以２＝ｊ１壳（ａｑａｑ＋＋ａｑ＋ａｑ）作用在空间。的基矢上：Ｅ＝ｌｈ国Ｇ一”＋ｇＭ＋Ｍ）Ｅ＝主砌（ｇ“一ｐ＋１】＋删＋ｔｓｌ）（１．１０）（１．１２）（１．１３）（１．１４）可见，其基态与ｓ和ｑ的值有密切的关系。