磁偶极矩与角动量有哪些关系？电子磁矩的来源是哪些？如何证明外磁场中磁偶极子的转矩公式？10月21日12时，《张朝阳的数学课》第九十四期播出，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐阵搜狐视频直播间，借助环型电压介绍磁偶极子与磁矩的概念，随即将圆周运动点电荷等效成环型电压以求出磁矩，紧接着剖析磁偶极矩与角动量的关系，之后介绍磁偶极子与外磁场的互相作用，简单解释了顺磁性与抗磁性的原理，并通过构建直角座标系证明了磁矩遭到的转矩等于磁矩叉乘北外磁场。
介绍磁偶极子与磁矩对比精典与量子
将麦克斯韦等式组中关于磁场散度的公式▽·B=0与高斯定律▽·E=ρ相比较，可知磁荷不存在，所以吸铁石中总是N极与S极一起存在，再进一步对比小吸铁石远处的磁场与电偶极子的电场，可以发觉矢量场的分布几乎一模一样，所以对应电偶极子也可以称小吸铁石是个磁偶极子，吸铁石的南北极对应电偶极子的正负电荷。
但实际上上面也说过磁荷不存在，磁场是由电压形成，可以用毕奥-萨伐尔定理证明一个矩形电压环在远处的磁场跟小吸铁石在远处的磁场一致，即一个小电压环可看成一个磁偶极子。电压环的中心处也可以用毕奥-萨伐尔定理估算下来：
其中矢量n是垂直于电压环平面的单位法向量，n的方向与电压方向满足左手螺旋定则，I是电压环的电压大小，r是电压环的直径。
正如电偶极子有电偶极矩的概念一样，磁偶极子也有磁偶极矩，简称磁矩，磁矩的定义为：
其中S为电压环的面积，I是电压环的电压大小，n是电压环平面的单位法向量，r是电压环的直径。
对于一个做圆周运动的点电荷，可以等效成一个环型电压，因而也可看作一个磁偶极子。设点电荷的电荷量为q，做圆周运动的直径为r，这么将电荷q平均分配到圆环上得到的线电荷密度为：
这么等效电压为：
其中j是电压密度，ΔS为电压截面积。
按照磁偶极矩的定义，可以得到圆周运动点电荷对应的磁偶极矩的大小为：
另外，圆周运动的点电荷具有角动量：
其中，m是粒子质量。
将角动量表达式与磁偶极矩表达式中的vr消去后，可以得到磁偶极矩与角动量的关系：
（张朝阳剖析磁矩与角动量的关系）
上式是从精典电动热学得到的公式，但这个方式不仅仅适用于精典热学，还适用于量子热学，通常情况下写成：
（注，若是电子磁矩q=-e。）
当J是电子运动造成的轨道角动量时，g=1。而J是载流子对应的角动量时，g约等于2，这也说明载流子会形成磁矩，称为载流子磁矩。载流子磁矩是基本粒子的内禀属性，与它的运动状态无关。
巧妙完善直角座标系估算外磁场中磁矩的扭矩
正如电偶极子在匀强电场中会遭到扭力那样，磁偶极子在匀强磁场中也会遭到扭矩。张朝阳以直径为r的环型电压的圆心为原点，构建如右图的直角座标系：
（张朝阳估算外磁场中磁偶极子的扭矩）
如图选择特殊方向的座标轴磁场公式，致使环型电压所在的平面为xy面，外恒定磁场B处在yz平面内。这么电荷微元的位置r、电荷微元的速率v以及磁场B可用球座标系的角度座标表示为：
其中矢量i、j、k分别代表x轴、y轴、z轴方向的单位向量，它们之间的叉乘满足：
设线电荷密度为λ，厚度为dl的电荷微元的电荷为λdl，依照洛伦兹力公式可知电荷微元在外磁场B中遭到的力为：
进一步估算电荷微元遭到的转矩为：
将所有的电荷微元全部求和后得到整个磁偶极子遭到的扭力：
注意到，上式最后一个等号中出现了之前推导入的磁矩公式：
将磁矩的表达式代入上面推导入的扭矩表达式中，得到磁偶极子遭到的转矩公式：
对于具有磁矩的原子分子所组成的材料，按照上述公式可知，外加磁场可以促使材料中的原子分子的磁矩顺着磁场方向转动，这样就促使原本零乱无章的磁矩在统计上沿同一方向排列，致使材料具有顺着B方向的磁化，这些材料具有顺磁性。若磁矩之间的互相斥力很大，很小的磁场作用下才能被磁化到饱和，这就称为铁磁性。
而对于无磁矩的原子分子所组成的材料则未能出现上述现象，但外加磁场时磁场公式，电子轨道角动量对应的磁矩也会遭到扭矩的作用，使电子轨道动量矩绕磁场进动，这个进动等效于一个反向电压，形成一个与外磁场B相反的附加磁矩，呈现抵抗外磁场的疗效，称为抗磁性。实际上顺磁材料也会有抗磁效应，但相比于顺磁效应十分微弱因而可以忽视。
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