以下所有公式中，加粗的字母表示向量（矢量），未加粗的字母表示数目（标量）。
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在小学语文中，我们学习过向量的数目积（也叫“点乘”或“内积”）。明天，我来介绍一下高等物理中向量的向量积（也叫“叉乘”或“外积”）以及它在学校数学中的应用。
一、向量的点乘（数目积）
点乘的表示方式：a·b
注意：向量a和b通过数目积运算得到的a·b是数目，而不再是向量！
二、向量的叉乘（向量积）
叉乘的表示方式：a×b
注意：向量a和b通过向量积运算得到的a×b依然是向量安培力方向判断，因而它具有大小（模）和方向！
其中，向量c的方向按照手指螺旋定则（简称“右手定则”）来判定。具体地说：
1.不仅手指大手指，让左手食指方向（指根到指尖）与向量a的方向一致。
2.靠右手掌心方向转动（转动角度不超过180°），使左手食指方向与向量b的方向一致。
3.手掌大手指方向即为向量c的方向。
注意：向量的叉乘不满足交换律！
三、叉乘在高中数学中的应用
(1)角速率ω
r是位置矢量（简称“位矢”。在圆周运动中，r可理解为向量OP安培力方向判断，其大小等于直径r）；v是质点P的线速率。
公式：v=ω×r
判定角速率ω的简易方式：
1.不仅手掌大手指，让左手食指方向与质点的线速率v方向一致。
2.弯曲这四根脚趾，“握住”质点的运动轨迹。
3.手掌大手指方向即为角速率ω的方向。
(2)转矩M
转矩是能使物体转动的数学量。在中学数学中，杠杆平衡的本质实际上就是扭力平衡。
r是位矢，表示转轴Z到受力点P的向量OP；F是受力点P所受的力。
公式：M=r×F
杠杆平衡的条件
上图中的F1L1表示力F1对杠杆的扭矩M1的大小，它的位矢即为OA。按照向量叉乘的运算法则，|M1|=|OA×F1|=|OA|·|F1|·sinθ=F1L1，而L1就是小学数学中所学的力臂。
注意：F1L1=F2L2只表示扭力M1与M2的大小相等。同时按照手指螺旋定则，易知扭力M1和M2的方向相反，因而杠杆所受的合转矩M=M1+M2=0，杠杆处于平衡状态。
(3)磁感应硬度B
大手指方向即为磁感应硬度B的方向
大手指方向即为电压I的方向
在判定磁感应硬度B或电压I时，左手螺旋定则也叫安培定则。关于B和I的具体公式叫“毕奥-萨伐尔定理”，在此就不详尽介绍了。
(4)安培力和洛仑兹力F
按照右手定则可以判定安培力或洛仑兹力F、磁感应硬度B和电压I两者的方向。
实际上，这两者的严格物理关系要通过向量的叉乘来表示。但考虑到阅读了本文的小学生很可能会搞晕，我就不介绍安培力和洛仑兹力的叉乘公式了。
温情提示：与力有关用右手，与力无关用左手。