单反对于机器人来说就相当于人的鼻子，景物在单反中呈现的样子就是机器看见的世界的样子。当我们理解了单反的成像原理，能够理解图象中的景物与实际世界中景物的对应关系。
单反成像模型
单反模型是光学成像模型的简化，目前有线性模型和非线性模型两种。实际的成像系统是透镜成像的非线性模型。最基本的透镜成像原理如图所示：
其中u为物距，f为焦距，v为相距。按照透镜成像原理，两者满足关系式：
单反的镜头是一组透镜，当平行于主光轴的光线穿过透镜时，会聚到一点上，这个点称作焦点，焦点到透镜中心的距离称作焦距f。数字单反的镜头相当于一个凸透镜，感光器件就处在这个凸透镜的焦点附近，将焦距近似为凸透镜中心到感光器件的距离时就成为小孔成像模型。小孔成像模型如图所示：
基于上图，当s和f相等的时侯，便是单反的成像模型。小孔成像模型是单反成像采用最多的模型。在此模型下，物体的空间座标和图象座标之间是线性的关系，因此对单反参数的求解就归结到求解线性多项式组上。
这儿为了估算便捷，保持方向的一致性，我们常常将图象以光心为座标原点，进行中心对称旋转，也就是将图象映射到光心和物体的中间，而物体在图象中的映射点，刚好为物体与光心的连线和图象平面的交点。
四个常用座标系
无论求解线性多项式组还是非线性多项式组，重要的是用多项式勾勒出数学模型。这么就须要选定参考座标系，而在机器视觉中最常用的参考座标系有四个：世界座标系、相机座标系、图像座标系、和象素座标系。
为了清楚的说明各类座标系之间的联系，我们首先看下边一个图片，图片中包括了世界座标系、相机座标系和图象座标系的关系。接出来小白为你们详尽介绍一下每位座标系的害处。
世界座标系：是客观三维世界的绝对座标系，亦称客观座标系。由于数码单反安放到三维空间中，我们须要世界座标系这个基准座标系来描述单反的位置，而且用它来描述在此三维环境中的其它任何物体的位置，用（Xw,Yw,Zw）表示其座标值。
图象座标系：以CCD图象平面的中心为座标原点，X轴和Y轴分别平行于图象平面的两条垂直边，用(x,y)表示其座标值。图象座标系是用化学单位（比如毫米）表示象素在图象中的位置。
单反座标系（光心座标系）：以单反的光心为座标原点，X轴和Y轴分别平行于图象座标系的X轴和Y轴，单反的光轴为Z轴，用（Xc,Yc,Zc）表示其座标值。
象素座标系：以CCD图象平面的左上角顶点为原点，X轴和Y轴分别平行于图象座标系的X轴和Y轴，用(u,v)表示其座标值。数字单反采集的图象首先是产生标准联通号的方式，之后再通过模数转换变换为数字图象。每幅图象的储存方式是M×N的字段，M行N列的图象中的每一个元素的数值代表的是图象点的灰度。这样的每位元素叫象素，象素座标系就是以象素为单位的图象座标系。
因为图象座标系和象素座标系联系比较紧密，可能有好多男子伴也容易搞错，这儿在给出两个座标系的关系图。
通过上图我们可以看下来，两个坐标的原点有一定的误差，常常就是图象的长宽的一半。
单反内参与外参
在介绍完座标系后，我们须要来描述单反成像的物理过程。按照象素座标系和图象座标系的定义，我们可以得到如下关系：
采用齐次座标再用矩阵方式将上式表示为：
其中（u0,v0）是图象座标系原点在象素座标系中的座标，dx和dy分别是每位象素在图象平面x和y方向上的数学规格。
图象座标系与单反座标系的转换为：
其中f为焦距（像平面与单反座标系原点的距离）。用齐次座标系和矩阵表示上述关系：
单反座标系与世界座标系的变换为：
其中R为3×3正交旋转矩阵照相机凸透镜成像原理，t为三维平移向量。
我们将上述所有的变换关系整合上去可以得到：
其中：
里面方程中ax,ay分别是图象水平轴和垂直轴的尺度因子。K的参数中只包含焦距、主点座标等只由单反的内部结构决定照相机凸透镜成像原理，因而称K为内部参数矩阵，ax,ay,u0,v0称作内部参数。Mt中包含的旋转矩阵和平移向量是由单反座标系相对于世界座标系的位置决定的，因而称Mt为单反的外部参数矩阵，R和t称作外部参数，KMt叫投影矩阵。单反标定就是确定单反的内部参数和外部参数。
单反畸变模型
里面推论了单反投影成像的物理模型，而且里面是在理想状况下推论的，实际上因为单反光学系统存在加工和装配的偏差，透镜就并不能满足物和像成相像三角形的关系，所以单反图象平面上实际所成的像与理想成像之间会存在畸变。畸变属于成像的几何失真，是因为焦平面上不同区域对图象的放大率不同产生的画面扭曲变型的现象，这些变型的程度从画面中心至画面边沿依次递增，主要在画面边沿反映比较显著。为了减少畸变，拍摄图片时应尽量避开用镜头焦距的最广角端或最远端拍摄。实际的单反成像模型如右图所示：
其中mr(xr,yr)表示实际投影点的像平面座标系下的化学座标，mi(xi,yi)表示理想投影点的像平面座标系下的化学座标。
对于单反的畸变，可以包括径向畸变和偏心畸变和薄棱镜畸变等。
理论上来说镜头都存在径向和切向畸变，而且一般径向畸变较大，切向畸变较小。
偏心畸变模型是因为多个光学镜头的光轴不能完全共线形成的，这些畸变是由径向和切向畸变共同构成的。
薄棱镜畸变是因为镜头设计制造缺陷和加工安装所引起的，如镜头与单反成像平面有一个很小的夹角等。由于薄棱镜畸变特别小，一般不考虑。
单反的畸变可以由非线性模型来表示，因为公式比较复杂，但是多数应用只在单反的标定中使用，因而这儿小白只给出最后通分后的畸变模型：
其中k和p都是畸变系数，可以在标定的过程中求出该系数矫治单反模型。
总结
假如你只是想简单了解一下单反的原理，不须要晓得其物理公式，这么只须要晓得小孔成像原理就可以啦~对于单反各类参数，小白认为可以用一种更容易理解的形式来剖析。
内参数矩阵：告诉你上述那种点在1的基础上，是怎样继续经过摄像机的镜头、并通过针眼成像和电子转化而成为象素点的。
外参数矩阵：告诉你现实世界点(世界座标)是如何经过旋转和平移，之后落到另一个现实世界点(摄像机座标)上。
畸变矩阵：告诉你为何里面哪个象素点并没有落在理论估算该落在的位置上，还形成了一定的偏斜和变型
