平均速率检测中三点困惑的解析
文|孟繁伟
平常说的速率默认就是瞬时速率。对平均速率的检测与位移和时间的检测不同，因平均速率是一个间接检测量，这是由平均速率的定义决定的。要先检测位移和时间，通过比值的方式估算出相应时间内的平均速率。教材中说假如时间选定的足够短，这么该段时间内的平均速率就是瞬时速率。在教和学的过程中常有三个疑问的问题，下边分别谈谈供你们参考。
1、为何时间越短的平均速率越接近于瞬时速率？
假定做匀变速运动的纸带上的点迹如图所示，如今要求纸带上D点的速率。
按照瞬时速率的严格定义是v＝limΔt→0Δx/Δt即dx/dt。实际上不可能检测一个物理上无穷小的时间和厚度，只能检测足够小的某一确定时间间隔内的平均速率。只要DE间时间间隔Δt足够小，通过对相应的Δx的检测而求出的平均速率Δx/Δt，这样与D点时刻的瞬时速率v的差值也就可以达到足够小，因而觉得这个平均速率就可以相当确切地代表打D点时刻的瞬时速率了。假定纸带在D点的速率为２m/s，这个纸带的加速度为10m/s2。假如经过D点后的时间间隔Δt＝0.1s以及相应的位移Δx，按照匀变速位移的公式及平均速率的定义，不难求得该时间内的平均速率为2.5m/s。按照偏差理论可估算出偏差为25%，这个偏差还是比较大的；假如取经过D点后的时间为0.01s，依照前面同样的方式得到的平均速率为2.05m/s，此时偏差约为2.5%，这个出差是可以接受的；但假若时间取0.001s，则平均速率为2.005m/s，则这样情况下偏差仅为0.25%，这就特别的接近D点的速率了。为此教材手指出时间间隔越短所对应的平均速率越接近于该点的瞬时速率就是上面阐述的道理为根据的。
2、是不是时间越短所对应的平均速率越接近瞬时速率？
从理论上说，时间间隔越短检测的平均速率越接近于该点的真实速率测量平均速度教学设计，并且对距离检测的相对偏差也会越大测量平均速度教学设计，所以在教材第25页实验一部份的旁批有如下文字“D、F两点宽度离过小，检测偏差会减小。所以实际检测中要按照须要及所用仪器的情况，在要检测的点附近选定合适的位移和时间”。对于高中化学实验室带有光电控制的电子微秒计时器比较常见，对时间间隔能测到纳秒，所求出的速率的精确度就可以与了。其实了这个“足够小”常称为化学上的无穷小，要小到哪些程度，依赖于对于实验精度的要求和检测技术的进步。随着实验技术和检测精度的提升，极小时间间隔和极小宽度检测技术的提升，瞬时速率的检测也就愈趋精确。即使理论上是对的，而且在具体的实践检测中还是要具体问题具体的剖析。
3、选取那段位移合适？
如上图所示，要估算D点的速率，选定宽度的位置一般有三种情况。有的中学生选D点右边的一段纸带，如图中BD段；有的选包含待测点D的一段，比如图中CE段；有的则选在待测点右端的纸带比如图中DF段。实践中检测下来的速率值肯定是不一样的，而且你们必须明白这仅仅是研究问题的一种方式，从理论上说只要时间段足够的小选定那段都是可以的，但在实际问题中要考虑宽度检测的偏差。在教学中重视的是用平均速率的检测可以近似的替代该点的速率，在教学过程中要对化学学常用的“转换代替”及“无穷小”思想的理解，也就是在化学检测中多大量的就可以觉得是”无穷小”了。在将继续学习到“无穷远”的思想相同，即距离有限大的物体多远的距离才算无穷远的问题。当研究对象的几何规格不定的时侯，有时距离研究对象一米就可以看成为无穷远，有时距离研究对象一千米也不能看成无穷远，这要具体问题具体剖析。在教和学中让中学生从实践中感受”转换代替“”无限小“和”无限远“的实践意义。或则说理论和实践的关系。
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