21如图所示左右0x设粒子的能量为下边就和两种情况来讨论一的情形此时粒子的波函数所满足的定态薛定谔多项式为其中其解分别为1粒子从左往右运动一侧只有透射波无反射波所以为零由波函数的连续性得得解得由机率流密度公式入射反射系数透射系数2粒子从右向左运动右侧只有透射波无反射波所以为零同理可得两个多项式解反射系数透射系数二的情形令不变此时粒子的波函数所满足的定态薛定谔多项式为其解分别为由在左侧波函数的有界性得为零1粒子从左往右运动得得解得入射反射系数透射系数2粒子从右向左运动右侧只有透射波无反射波所以为零同理可得多项式因为全部透射过去所以反射系数透射系数22如图所示E0x在有隧穿效应粒子穿过垒厚为的方势垒的透射系数为总透射系数23以势阱底为零势能参考点如图所示1∞∞左中右0ax其实时只有中间有值在中间区域所满足的定态薛定谔多项式为其解是由波函数连续
性条件得∴∴相应的由于正负号不影响其幅度特点可直接写成由波函数归一化条件得所以波函数2∞∞左中右0x其实时只有中间有值在中间区域所满足的定态薛定谔多项式为其解是由波函数连续性条件得当为任意整数则当为任意整数则综合得∴当时波函数归一化后当时波函数归一化后24如图所示∞左中右0a其实在中间和右侧粒子的波函数所满足的定态薛定谔多项式为其中其解为由在左侧波函数的有界性得为零∴再由连续性条件即由得则得得减去得再由公式注意到令其中不同n对应不同曲线图中只画出了在的取值范围之内的部份只能取限定的离散的几个值则E也取限定的离散的几个值对每位E确定归一化条件得25则该一维谐振子的波函数的定态薛定谔多项式为令则上式可化成令则只有当有解26由和已知条件可得第三章31能量本征值多项式为即分离变量法令则有令则同理令则式中基态简并
量子物理基础答案
度为32角动量算符在极座标系下则由能量本征值多项式令其解为由周期性得归一化条件则34由能量本征值多项式令当令此时满足的多项式为时时只考虑时令其解分别为由波函数有界性得由波函数连续性得再由公式注意到令其中不同n对应不同曲线图中只画出了在的取值范围之内的部份只能取限定的离散的几个值则E也取限定的离散的几个值对每位E确定归一化条件得1可求得35同理残差算符则由测不准关系代入验证该式是组建的第四章41在动量假象中则代入得令得则归一化后的45本征多项式的矩阵方式上式存在非零解的条件是即解得当再由得当同样第六章63解在假象的矩阵元为其相应的久期多项式为即所以的本征值为设对应于的本征函数的矩阵表示为则由归一化条件得同理可求得对应于的本征函数为61设在的假象下的本征函数为本征值为在的假象下的本征函数为本征值为由在的假象下
的矩阵得多项式有非零解的条件为det0即的本征值本征函数有两个当时代入得由波函数归一化条件得有同理由在的假象下的矩阵得多项式有非零解的条件为det0即的本征值本征函数有两个当时代入得由波函数归一化条件得有同理63节的证明题在中心场问题中即氢原子中电子的状态1当无载流子动量距与轨道动量矩的耦合即存在算符与算符的相减项电子的喀什顿量为求其本征值时转化为球座标系下的等式则多项式右侧可分解为三维假象下的三个等式三个假象下各自的波函数相加即是的本征函数假象下是阶连带拉盖尔方程记作算符的本征值假象下的等式显示的对的作用关系即是算符是球谐函数是与的共同本征函数假象下是其本征函数为主量子数角量子数轨道量子数载流子量子数2当存在载流子动量距与轨道动量矩的耦合电子的喀什顿量为同样求其本征值时转化为球座标系下的等式假象下也是阶连带拉盖尔方程假象下的等式显示的
对的作用关系即是总动量矩算符是属于不同自由度的分别为其份量类似于在轨道角动量矩的性质具有共同本征函数下边先求的本征函数的本征函数为球谐函数的本征函数为则的本征函数为其实的简并度为属于本征值的本征函数可表示为通过确定可得假象下的本征函数在假象下由求得以下只要记住就行时时至此该情况下的本征函数为主量子数角量子数磁量子数内量子数目子力学全书重点1量子热学三大作用奠基作用渗透作用设计作用2量子热学中粒子的特性单一粒子具有波粒二象性多粒子体系具有全同性3量子热学的三大原理态叠加原理若波函数是描述粒子的一些可能态则这种波函数线性叠加得到的也是描述粒子的可能态测不准原理对于任意两个不可对易的热学量算符设其满足则有对于时间与能量全同性原理全同系的状态不因交换两个粒子而改变其运动状态只能用对称或反对称的波函数来描述4量子热学的三大量子物理基础答案
机率分布机率跃迁机率散射几率5量子热学的三大景色薛定谔景色随时间变化不变海森伯景色取时刻含时互作用景色狄拉克景色6量子热学的三大多项式薛定谔多项式含时方式定态方式海森伯多项式泡利多项式7波函数化学涵义描述微观物体的运动状态是描述的粒子在容积元内出现的机率性质连续性有界性单值性归一性厄米算符线性条件厄米条件本征函数正交归一性完备性具有完备的共同本征函数两算符必须对易热学量的完备集合1热学量的数量起码等于系统的自由度2这一组热学量必须两两对易3这一组热学量必须互相独立8常见热学量算符9热学量的假象与矩阵热学载流子电子载流子的两个假定1每位电子都有载流子动量距在空间任意方向上只能取两个值2载流子磁距泡利矩阵载流子波函数式11双粒子系下波函数的方式散射截面