化学实验刍议之十五
瞬时速率概念的完善和检测
老刘2019/03/22
有人提出了《测量物体运动的瞬时速率》这个实验课题，老师们如何去剖析呢？你们会想到它不是单纯的检测方式和技术问题，而是与用极限的思想构建瞬时速率的概念密切相关的。为此，将课题改为《瞬时速率概念的构建和检测》似更为合适。
怎样做好教学设计，是须要深入研究的。在对概念的理解和实验设计这两方面都可以做得更深刻、更到位。
严格地讲，数学学是用物理式
来定义瞬时速率的，但是可以用变速运动的x-t图线（如图1所示）来说明它的物理和数学意义。[1]
图1
能够根据一个物体运动的x-t图线准确地求出它在某个时刻（比如图中t1）瞬时速率的大小呢？对于任意的变速运动是困难的，由于该图线并不具有某种已知的简单的函数式。
这么，能够用简单的运动学实验方式来求呢？直接测出一组Δx、Δt是不行的，由于在实验中不能使Δt→0。但可以设法做间接的外推来求解。
下文将注重介绍用实验来构建瞬时速率的概念，同时设法求出瞬时速率的大小。
1.用气垫滑轨和光电门做演示
方案一：如图2所示，将气轨支成小夹角斜面。滑块后端安装条形挡光片P。由轨道侧面的刻度尺测出两个光电门G1、G2的距离Δx。从O点由静止释放滑块，测出它在AB间运动的时间Δt。固定G1位置，将G2移到G2/，仍从O点释放滑块再做检测。这般将G2联通几次。逐次减短距离Δx，测出若干组Δt和Δx，分别估算出平均速率。可以见到各次值是递减的，而且呈现向某个值迫近的趋势。于是由这个事实引入瞬时速率的概念和定义。此种方案的优点是检测原理直观易懂，缺点是多次联通光电门颇费时间，但是靠刻度尺读取光电门的位置会导致Δx值较大的偏差。
图2
方案二：如图3所示，实验原理与后者相同，但只用一个光电门G，配合U形挡光片。挡光片的第一前沿a对光电门挡光开始计时、第二前沿b挡光停止计时。ab的距离就是运动的位移Δs，是已知的数值。仪器配套提供了Δs值不同的4个挡光片逐次换用，安装时其前沿a都要对齐滑块后端，实验时都从同一位置O点释放。此种方案的优点是鞋厂所制挡光片Δs值的确切度很高，偏差可小到0.1cm；但是Δs值最小为1.00cm，其测出的平均速率更趋近瞬时速率。缺点是位移与挡光片规格的对应关系稍难理解，且仪器只配备了4个不同Δs值的挡光片。若能自行刻制条形挡光栅，则可在一次运动过程中采集多组Δs与Δt数据，简化操作、节约时间。[2]
图3
下边列举某次用U形挡光片做实验的数据（表1），并说明怎样由它求出瞬时速率值。
表1
Δs/cm
10.00
5.00
3.00
1.00
Δt/ms
359
193
121
41.4
360
193
120
41.5
361
194
120
41.4
平均
360
193
120
41.4
/cm·s-1
27.8
25.9
25.0
24.2
表中数据显示出随着Δt的减少，将趋于某个数值。将各组数据标记在-Δt的座标中测量平均速度教学设计，根据其分布状态做线性拟合，将此直线向左延展（外推）与横轴交于A点，如图4所示。读出A点的纵座标23.7cm/s，就是Δt→0时的极限值，即瞬时速率vA。
图4
笔者从1992年起，曾多次采用此方案开办分组实验，中学生都可以理解并顺利完成。[3]现今许多中学都配有气垫滑轨测量平均速度教学设计，就更有条件来施行了。
2.用打点计时器和纸带做分组实验或演示
用货车拖拉纸带做近似的匀加速运动。优点是一次能够采集好多位移和时间数据（不妨说是“大数据”），缺点是位移数值的偏差较大。
比如，想求出图5所示纸带上P点对应的瞬时速率，可先在其后取若干段位移Δx1、Δx2、……，求出各平均速率，观察到变化的趋势。再画出-Δt图线，外推得到P点的瞬时速率vP。某次实验的记录和结果如图6所示。
图5
*里面列表中的五组数据是一位老师测出的。
图6
3.用频闪拍照装置做实验
用50.00Hz的频闪光对自由下落的小钢球照相，检测出它在不同时刻t的位置x。[4]之后仿造前述的方式处理数据，去求A点的瞬时速率，即可得到图7所示的结果。
图7
以上介绍的借助-Δt图线求瞬时速率的实验方式，可称为外推法或极限法。用此求瞬时速率只法能让中学生感悟即可，不宜作为考试要求。
外推法也有其它应用。如在《测定电源的电动势和内内阻》实验中用于求出未知的电动势。
须要强调：在气轨上做实验时，假若不须要精确的瞬时速率值，则可以使用Δs=1.00cm的U形挡光片测出从某个位置的这么小的位移的对应的很短的时间Δt，求出其平均速率作为瞬时速率的近似值。诸如检测变速运动的加速度时即可这么。有的实验，比如研究两个物体的碰撞，就不可能用前述的极限法测出撞前那种时刻及撞后那种时刻的瞬时速率，也就只得用Δs=1.00cm的U形挡光片来分别测出撞前及撞后的平均速率作为瞬时速率的近似值了。
工程技术上也有多种检测瞬时速率（线速率和角速率）的方式。它们大多不是由位移和时间来测算的，无法与速率概念的教学相联系。本公众号将另有专文介绍它们的装置和检测原理。
【注】
[1]《新概念中学数学读本第一册》第一章第三节（赵凯华、张维善编绘，人民教育出版社）
[2]参阅本公众号文章《正确认识和使用光控计时装置》第04节
[3]广州二中《高中数学必修实验课本》第四讲实验七（刘彬生编绘，教育科学出版社）
[4]《创新学校化学实验——电子信息技术的应用》第一章第二节（刘彬生等编绘，上海师范学院出版社）