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1.德布罗意关系,2.自由粒子波函数,第一章总论,1.1精典数学学的困难1.2光的波粒二象性1.3原子结构的玻尔理论1.4微粒的波粒二象性,1.2,（1）德布罗意关系（德布罗意公式）,（2）判定粒子是否为非相对论粒子,光子是相对论粒子,（3）非相对论粒子相对论粒子,习题,习题,钠的价电子能量,钠的价电子为非相对论粒子,则,德布罗意关系,1.2,1.3,习题,氦原子,2质子2中子2电子,第二章波函数和薛定谔多项式,2.1波函数的统计解释2.2态迭加原理2.3薛定谔多项式2.4粒子流密度和粒子数守恒定理2.5定态薛定谔多项式2.6一维无限深势阱2.7线性谐振子2.8*势垒贯串,体系所处状态的能量具有确定值，则称该状态为定态。在定态中，概率密度和概率流密度不随时间变化。,1.定态,2.禁锢态和非禁锢态,禁锢态：粒子被禁锢在空间的有限区域，在无限远处为波函数为零的的状态禁锢态所属基态是分立的,非禁锢态：粒子的运动范围没有被限制，在无限远处为波函数不为零的状态非禁锢态所属基态是连续的,1.波函数的标准条件：单值性、有限性、连续性,2.边界条件,禁锢态中量子物理基础答案，粒子局限在有限范围内运动，因而在无限远处找到粒子的机率为零，即波函数在无限远处为零.,在位势无限高处，有限能量的粒子去不了，故那儿的波函数为零.,在位势作有限跳跃的地方，波函数及其行列式也都分别连续.,总结,有关一维禁锢态的推论,2.对于一维禁锢态，所有基态都是非简并的，波函数为实函数.,3.对于一维禁锢定态，假如U(x)为偶宇称，则每一个都有确定的宇称.,1.禁锢态中，波函数在无限远处为零.,4.零点定律（节点定律）假如将一维问题的分立谱波函数按其本征值递增次序编号，则属于第n+1个基态的本征函数，在其定义域内有限x值处共有n个零点，其中能级的无零点.,归一化常数,解：,归一化的波函数,(1).求归一化的波函数,习题,（2）概率分布：,（3）由概率密度的极值条件,因为,故处，粒子出现机率最大。
,习题,判断定态的方式：,（1）能量是否为确定值（2）机率密度与时间无关（3）机率流密度与时间无关,下述波函数所描述的状态是否为定态？,（1）,（2）,（3）,习题,是,不是,不是,习题,2.1证明在定态中，机率流密度与时间无关。证：对于定态，可令,习题,在球座标中,同向。表示向外传播的球面波。,2.2,习题,可见，,反向。表示向内(即向原点)传播的球面波。,习题,2.3,习题,解：,在各区域的具体方式为：,(1),(2),(3),等式(2)可变为,令,则,其解为,按照波函数的标准条件确定系数A、B，由连续性条件，得,习题,由归一化条件,得,由于,习题,习题,对应于的归一化的定态波函数为,能流密度单位时间内通过垂直于声速方向的单位截面的平均能量。,平面波和球面波的振幅,利用于上式和能量守恒讨论波传播时振幅的变化：,在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。,证明：,所以,平面波振幅相等：,球面波,所以球面波振幅与离波源的距离成正比。假如距波源单位距离的振幅为A则距波源r处的振幅为,热学波动和声（平均能流密度）,一个基本概念：厄密算符（作用及其基本性质）（正交、完备）一个假设：热学量与算符关系基本假设三个热学量值：确定值、可能值、平均值四个热学量算符的本征态及本征值：座标算符动量算符角动量算符能量算符（伊宁顿算符）一个关系：热学量算符间的对易关系座标算符、动量算符、角动量算符、角动量平方算符一个定律:共同本征态定律（包括逆定律）,第三章量子热学中的热学量,比如：对于能级,求最可几直径,3.2,2,所以在此状态中，,氢原子能量有确定值（即该值出现概率为1）为,角动量平方有确定值（即该值出现概率为1）为,3.9解,其平均值为,4.1,解：动量的本征函数为,在动量假象中的矩阵元为,解:线性谐振子的喀什顿量,4.4,动量的本征函数为,4.5,解:,久期多项式为,解得,设的本征函数,的本征多项式,当时量子物理基础答案，有,从而,由归一化条件,得,当时，有,从而,由归一化条件,得,当时，有,从而,由归一化条件,得,的对角化矩阵表示为,5.3,5.5,则定子的伊宁顿算符为,取,则,5.2,解：,依照定态非简并微扰论可知,7.1,同理,7.2证明：,所以,所以,所以,7.3,7.6一体系由三个全同的玻骰子组成，玻骰子之间无互相作用。玻骰子只有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个？它们的波函数如何用单粒子波函数构成？,重复组合,通常组合,