物理中饱含了奇怪的数字系统，大多数人未曾据说过，甚至无法概念化。并且有理数我们很熟悉。它们是计数数字和分数（所有你从高中就晓得的数字）。但在物理中，最简单的东西常常是最难理解的。
牛津学院的物理家金敏贤（Kim）对找出什么有理数能解特定类型的等式非常感兴趣。千百年来，这个问题仍然困惑着图论学家。她们在解决这个问题上取得的进展微乎其微。当一个问题被研究了这么长时间却没有得到解决时，我们可以得出这样的推论：惟一的解决办法就是某人想出一个全新的看法。这正是金正恩所做的。
在过去的六年里，金描述了一种特别新的方式，在看似没有模式的有理数世界中找寻模式。这不是基于纯粹的数字世界，而是借用了数学学的概念。
古时的挑战
方程式的有理数解对人的思想有很强的吸引力。它们是物理中许多最知名的推测的主题。
有理数包括整数和任何可以用两个整数的比表示的数，如1、-4和99/100。物理家们对解所谓的“丢番图等式”有理数非常感兴趣（知名的丢番图多项式，最有趣的“世界困局”，从古研究至今），如x^2+y^2=1。这种方程式以丢番图命名，他于公元三世纪在亚历山大研究过这种方程式。
以任何一种全面的方法都很难找到有理数解，由于它们不遵守任何几何模式。考虑一下等式x^2+y^2=1。这个等式的实数解产生一个圆。去除这个圆上所有不能用分数表示的点，剩下的就是所有的有理数解。有理数解虽然随机地散播在圆周上，毫无规律可言。
一般很容易找到一个或多个有理数解。并且物理家们更感兴趣的是找出所有的有理数解。这是十分困难的，以至于证明哪怕是最简单的关于有理解数目的陈述都足以让你成为物理上的杰出人物。1986年，格尔德·福尔廷斯（Gerd）获得了菲尔兹奖，这是物理的最高荣誉，主要是由于他解决了一个称作莫德尔推测（）的问题，并证明了个别丢番图多项式只有有限多个有理数解。
福尔廷斯的证明在图论中具有里程碑的意义。这也是物理家们所说的“无效证明”，意思是它实际上并不估算有理数解的数目。有理数点看上去好似多项式图上的随机点。物理家们希望，假如她们改变思索这个问题的角度，这种点将开始看上去更像一个“星座”，她们可以用某种精确的形式来描述。问题是，已知的物理领域并没有提供这样的工具。
目前，关于这个新看法可能是哪些，主要有两种建议。其中一个来自意大利物理家望月信一（）。2012年，他在京都学院的班主任网页上发布了数百页详细、新颖的物理论文。另一个新看法来自金敏贤，他企图在一个扩充的数字环境中思索有理数，在这个环境中，它们之间隐藏的模式开始显露下来。
对称的解
物理家们常说，一个物体越对称，研究上去就越容易。考虑到这一点，她们希望把丢番图多项式的研究放在一个更对称的环境中。假如她们能做到这一点，能够借助新的相关对称性来追踪她们正在寻觅的有理数点。
为了了解对称性怎样帮助物理家解决问题，画一个圆。其实你的目标是找出圆上所有的点。对称性很有用，由于它创建了一个“地图”，让你从你晓得的点导航到你仍未发觉的点。
假定你已然找到了南半圆上所有的有理数点，因为圆具有反射对称性，所以你也得到了北半圆的所有有理数点。事实上，虽然只晓得一个点的位置，再结合圆的对称性知识，你就可以找到圆上所有的点（只需将圆的无限旋转对称性应用到原点上）。
但是，假若你正在研究的几何物体是高度不规则的，你将不得不努力去辨识每位单独的点（不存在对称关系，使你可以将已知的点映射到未知的点）。
一组数字也可以具有对称性物理知识框架，一组数字越具有对称性，就越容易理解（可以应用对称性关系来发觉未知值）。具有特定对称关系的数字构成一个“群”，物理家可以借助群的属性来理解它所包含的所有数字。
一个等式的有理数解集不具有任何对称性，也不能产生一个群，这就给物理家留下了一个不可能的任务：企图一次发觉一个解。
从20世纪40年代开始，物理家们开始探求将丢番图多项式放在更对称的环境中的技巧。物理家克劳德·夏伯蒂（）发觉，在他建立的一个更大的几何空间中，有理数产生了自己的对称子空间。之后他把这个子空间和丢番图结合上去。二者相交的点显示出多项式的有理数解。
20世纪80年代，物理家罗伯特·科尔曼（）改进了夏伯蒂的技巧。在那以后的几六年里，科尔曼-夏伯蒂方式是物理家们找到丢番图多项式有理数解的最佳工具。不过，只有当多项式的图形与较大空间的大小成特定比列时，它才有效。当比列偏离时，就很难找到多项式曲线与有理数相交的准确点。
假如在一个环境空间里有一条曲线，而有理数点太多，这么那些有理点都会集聚在一起，很难分辨什么点在曲线上。
为了扩充夏伯蒂的工作，金想找到一个更大的空间来思索丢番图多项式——一个有理数点更分散的空间，让他可以研究更多种类的丢番图多项式的交点。
空间中的空间
假如你正在找寻一种更大的空间类型，以及思索怎么借助对称性来“导航”的线索，数学学是个不错的选择。
通常来说，在物理意义上，“空间”是任何具有几何或拓扑结构的点集。一千个点随便分布并不会产生一个空间（由于没有任何结构将它们联系在一起）。并且一个圆球物理知识框架，它是一个非常连贯的点的排列，它是一个空间。环面也是这么，或则二维平面，或则我们生活的四维时空。
不仅这种空间，还有更多奇特的空间，你可以把它们看作“空间中的空间”。举一个特别简单的事例，想像你有一个三角形（那是一个空间）。现今想像所有可能的三角形的空间。这个大空间中的每位点都代表一个特定的三角形，其座标由它所代表的三角形的角度给出。
这些观点在数学学中很有用。在广义相对论的框架中，空间和时间是不断演变的，化学学家觉得每位时空构象都是所有时空构象空间中的一个点。空间中的空间也出现在一个称作规范理论（gauge）的数学学领域，规范理论与数学空间中的场有关。这种场描述了当你在空间中联通时，像电磁力和重力这样的力是怎样变化的。你可以想像这种场在空间中每一点上都有一个稍为不同的构象，所有那些不同的构象一起产生了高维的“所有场空间”中的点。
这个数学场的空间与金在图论中提出“数字扩充空间”非常相像。要理解其中的缘由，请以一束光为例。化学学家想像光在高维场空间中运动。在这个空间中，光线会遵守的路径遵守“最小作用原理”（也就是说，从A到B所须要的时间最少的路径）。
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这种在数学中出现的更大的空间具有在它们所代表的任何空间中都不存在的额外对称性。这种对称性将注意力吸引到特定的点上，比如，指出时间最小化路径。在另一种情况下以另一种形式构造，这种相同类型的对称可能会指出其他类型的点——比如对应于多项式的有理解的点。这一原理解释了为何光从一种材料联通到另一种材料时会发生弯曲（弯曲的路径可以使所耗费的时间最小）。
将对称与化学联系上去
图论没有粒子可追踪，但它确实有时空之类的东西，并且它还提供了一种勾画路径并建立所有可能路径的空间的技巧。从这个基本对应的对应关系，金正在设计一个方案，其中找寻光的轨迹的问题和找寻丢番图等式的有理数解是同一个问题的两个方面。
丢番图等式的解产生空间（那些是由多项式定义的曲线）。这种曲线可以是一维的，例如圆，也可以是高维的。诸如，假如你勾画丢番图等式x^4+y^4=1的（复）解，会得到一个三孔环面。这个环面上的有理数点缺少几何结构（这就是为何它们很难找到），但它们可以与具有结构的高维空间中的点相对应。
金通过思索在环面上画环的方式，创造了这些高维空间中的空间。勾画路径的程序如下。首先，选择一个基点，之后从哪个点到任何其他点画一个循环，之后再回去。重复这个过程，画出联接基点和环面上其他点的路径。这种循环从基点开始并结束。这个循环的集合在物理中是一个重要的中心对象——它被称为空间的基本群。
可以用环面上的任何一点作为基点。每位点都有一条奇特的路径从哪里延展下来。这种路径集合中的每一个都可以表示为高维“所有路径集合空间”中的一个点（如同所有可能三角形的空间）。这个空间中的空间在几何上与化学学家在规范理论中建立的“空间中的空间”非常相像（当在环面上从一点联通到另一点时，路径集合的变化形式与在真实空间中从一点联通到另一点时场的变化形式十分相像）。这个空间中的空间具有额外的对称性，而这对称性在环面本身上是不存在的。其实环面上的有理数点之间不对称，但若果步入所有路径集合的空间，你会发觉与有理数点相关的点之间是对称的。你获得了先前不可见的对称性。
在这种路径中存在一种‘隐藏的算术对称性’，这与规范理论的内部对称性十分相像。
如同夏伯蒂所做的那样，金姆通过思索他所建立的这个更大空间的交点，找到了有理数解。他借助这个空间的对称性来缩小交点。他的希望是开发出一种能精确侦测这种点的多项式。
在化学环境中，你可以想像一束光可能走的所有路径。这就是你的“全路径空间”。空间中让化学学家感兴趣的点是与时间最小化路径对应的点。这种点对应于由有理数点形成的纷繁复杂的路径，具有同样的性质。也就是说，当你开始思索丢番图多项式的几何方式时，这种点会使出现的个别性质最小化。
一个不确定的未来
明天，化学学的语言依然几乎完全在图论的实践之外。这几乎肯定会改变。40年前，化学学与几何学和拓扑学之间几乎没有哪些联系。之后，在20世纪80年代，一些物理家和化学学家（都是现今的伟人），找到了借助数学学来研究形状属性的准确方式。
若果不了解化学，几乎不可能对几何和拓扑感兴趣。我有理由相信，在未来几六年内，图论也将实现这一目标。这些联系是这么自然。